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1、投资学投资学 第九章第九章债券价值分析债券价值分析本章要点本章要点债券的特点债券定价债券收益率债券的时间价格违约风险与债券价格久期凸性概述概述债券的特征债券的特征（教材（教材P248）债券债券息票息票债券契约债券契约零息债券零息债券债券的发行者债券的发行者财政部财政部公司公司市政府市政府外国政府和公司外国政府和公司债券的条款债券的条款安全的或非安全的安全的或非安全的提前赎回条款提前赎回条款可转换条款可转换条款卖回条款卖回条款浮动利率债券浮动利率债券 偿债基金偿债基金债券市场上的创新债券市场上的创新反向浮动债券反向浮动债券资产支撑债券资产支撑债券灾难债券灾难债券指数债券指数债券TIPS(通货膨胀
2、保护通货膨胀保护债券债券Treasury Inflation Protected Securities)货币时间价值货币时间价值资金随着时间的变化而发生的增值资金随着时间的变化而发生的增值产生机理：通货膨胀、风险、使用权转移的补偿产生机理：通货膨胀、风险、使用权转移的补偿资金时间价值的两种形式：利息和利润资金时间价值的两种形式：利息和利润资金时间价值存在的客观性资金时间价值存在的客观性有时表现为资金的机会成本有时表现为资金的机会成本本金（本金（P）利息（利息（I）利率（利率（r）r=(I/P)*100%单利法单利法：只以本金作为计算利息的基数：只以本金作为计算利息的基数复利法复利法：以本金和累
3、计利息之和作为计算利：以本金和累计利息之和作为计算利息的基数息的基数基本参数：基本参数：P：现值：现值 F：未来值：未来值 r:利率利率 n:计息周期计息周期单利法与复利法终值（将来值）是将当前的一笔资金计算至将来某一时刻的价值。单利终值计算公式 复利终值计算公式终值现值是把将来某一时刻的资金折算为当前的值现值是把将来某一时刻的资金折算为当前的值。复利现值计算公式复利现值计算公式现值我们来看看复利与单利的差异。本金我们来看看复利与单利的差异。本金$100元，利率为元，利率为14%的情况下，的情况下，可以看出自第四年后，复利与单利间本利和的差距越来越大，这是因可以看出自第四年后，复利与单利间本利
4、和的差距越来越大，这是因为复利每一期以上一期本利和为计算利息的基础。为复利每一期以上一期本利和为计算利息的基础。复利与单利的差异年期年期复利复利单利单利010010011141142129.961283148.15441424168.8961565192.54151706219.49731847250.22691988285.25862129325.194922610370.7221240由图由图,更清楚地看出复利与单利增加的趋势。更清楚地看出复利与单利增加的趋势。复利与单利之差异复利与单利之差异计算利息的周期趋近于无穷小，一年内计算利息计算利息的周期趋近于无穷小，一年内计算利息的次数趋近于无
5、穷大，这种计算利息的方法称为的次数趋近于无穷大，这种计算利息的方法称为连续复利。连续复利。连续复利所得的复利价值最大连续复利所得的复利价值最大常用于数学模型进行经济问题分析常用于数学模型进行经济问题分析A为本金，为本金，n为年数，为年数，r为年利率为年利率连续复利连续复利每年复利、每半年复利、连续复利的利息变动差异每年复利、每半年复利、连续复利的利息变动差异 习题习题n1、某企业有一张带息期票，面额为、某企业有一张带息期票，面额为12 000元，票元，票面利率为面利率为4%，出票日期，出票日期4月月15日，日，6月月14日到期日到期（共（共60天），则到期利息为多少？到期本利和为天），则到期利
6、息为多少？到期本利和为多少？（单利）多少？（单利）2、某人将、某人将100 000元投资于一个项目，年报酬率元投资于一个项目，年报酬率为为6%，经过一年时间的期终金额为多少？两年，经过一年时间的期终金额为多少？两年呢？三年呢？（复利）呢？三年呢？（复利）3、某人有、某人有26 000元，拟投入报酬率为元，拟投入报酬率为8%的投资的投资机会，经过多少年才可使现有的货币增加一倍？机会，经过多少年才可使现有的货币增加一倍？（复利）（复利）习题习题n4、某人拟在、某人拟在5年后获得本利和年后获得本利和100 000元，假设投元，假设投资报酬率为资报酬率为10%，他现在应投入多少元？（复利），他现在应投
7、入多少元？（复利）n5、本金、本金100元，投资元，投资5年，名义年利率年，名义年利率8%，每季，每季复利一次，求实际年利率？复利一次，求实际年利率？年金(Annuity)年金(Annuity)：是指在某固定时间的等额金额是指在某固定时间的等额金额支付。例如：在五年内，每年年底固定支付。例如：在五年内，每年年底固定$1000的的现金流量，则此现金流量就称作年金。年金每期现金流量，则此现金流量就称作年金。年金每期固定支付的金额是以固定支付的金额是以PMT来表示。来表示。b b PMTPMTPMTPMT普通年金終值的概念可以用下列時間線來表示：0 1 2 3 nPMTPMTPMTPMT普通年金現值
8、的概念可用下列時間線表示：0 1 2 3 n习题习题6、拟在、拟在5年后还清年后还清100 000元债务，从现在起每年等额存元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需存入，每年需存入多少元？多少元？7、某人出国、某人出国3年，请你代付房租，每年租金年，请你代付房租，每年租金1 000元，设元，设银行存款利率为银行存款利率为10，他应当现在给你在银行存入多少钱，他应当现在给你在银行存入多少钱？8、某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，、某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用每月可节约燃料费用180
9、元，但柴油机价格较汽油机高出元，但柴油机价格较汽油机高出4500元，问柴油机应使用多少年才合算（假设年利率元，问柴油机应使用多少年才合算（假设年利率12%，每月复利一次）？，每月复利一次）？9、假设以、假设以10%的利率借款的利率借款200 000元，投资于某个寿命为元，投资于某个寿命为10年的设备，每年至少要回收多少现金才是有利的？年的设备，每年至少要回收多少现金才是有利的？永續年金是指年金的支付期數為無限多期，如下：0 1 2 3n.PMT PMT PMTPMT由于永续年金由于永续年金(Perpetuity)(Perpetuity)是无穷多期的，永是无穷多期的，永续年金的终值利率因子在续年
10、金的终值利率因子在n n期数趋近无限大时将会发期数趋近无限大时将会发散，因此永续年金的终值是无穷大的。散，因此永续年金的终值是无穷大的。如如果果年年金金的的期期数数为为无无限限多多期期，则则此此种种年年金金成成为为永永续续年年金金(Perpetuity)。永永续续年年金金现现值值是是年年金金的的每每期期支支付付额额除除以以每每期期利利率率，公公式如下：式如下：习题习题n10、某老华侨拟在某中学建立一项永久性的奖学、某老华侨拟在某中学建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发金，每年计划颁发10 000元奖金，若利率为元奖金，若利率为10%，先应存入多少钱？，先应存入多少钱？n11、如果某优先股，每季
11、分得股息、如果某优先股，每季分得股息2元，而利率是元，而利率是每年每年6%，对于一个准备买这种股票的人来说，对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？他愿意出多少钱来购买此优先股？n12、6年分期付款购房子，每年初付年分期付款购房子，每年初付50 000元，设元，设银行利率为银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？支付的购价是多少？计息次数计息次数利利息息通通常常以以年年利利率率（APR）和和一一定定的的计计息息次数来表示次数来表示实实际际年年利利率率（EAR）：每每年年进进行行一一次次计计息息时的对应利（息）率时的对应利（
12、息）率计息次数的例子银行A的贷款利率为：年度百分率，按月计息银行B的贷款利率为：年度百分率，按天计息哪个银行的实际贷款利率低？计息次数的差别计息次数的差别9.2 债券的定价任任何何金金融融工工具具的的价价格格等等于于预预期期现现金金流流量量的的现现值。值。债债券券的的价价值值等等于于将将来来所所支支付付的的利利息息和和面面值值的的现值之和（假设利息一年一次）：现值之和（假设利息一年一次）：式中,p：债券价格 c：每次的息票利息 F：债券的面值 rt：贴现率 T：到期日例：息票利率为例：息票利率为8%，面值为，面值为1000元的元的10年期债券，分年期债券，分20次支次支付利息，每次利息支付额为
13、付利息，每次利息支付额为40元，元，假定年利率为假定年利率为6%，该债券的价，该债券的价格为：格为：Price of 8%,10-yr.with yield at 6%票息Coupon=4%*1,000=40(Semiannual)利率Discount Rate=3%(Semiannual)期限Maturity=10 years or 20 periods面值Par Value=1,000课堂练习1313、ABCABC公公司司于于20022002年年2 2月月1 1日日购购买买一一张张票票面面额额为为1 1 000000元元的的债债券券，票票面面利利息息为为8%8%，每每年年2 2月月1 1日
14、日支支付付一一次次利利息息，并并于于5 5年年后后1 1月月3131日日到到期期。当当时的市场利率为时的市场利率为10%10%，请为该债券定价。，请为该债券定价。1414、某某公公司司发发行行票票面面金金额额为为100 100 000000元元，票票面面利利率率为为8%8%，期期限限为为5 5年年的的债债券券。该该债债券券每每年年1 1月月1 1日日，7 7月月1 1日日各各付付息息一一次次，到到期期归归还还本本金金。当当时时的的市市场场利利率率为为10%10%，计计算算该该债债券券的的价价值值。若若市价为市价为92 00092 000元，判断是否买入。元，判断是否买入。零息债券的定价零零息息
15、债债券券的的唯唯一一的的现现金金流流就就是是到到期期后后票票面面价价值的赎回。值的赎回。因因此此，面面值值为为F F，贴贴现现率率为为r r，T T期期的的零零息息债债券的定价公式应为：券的定价公式应为：课堂练习1515、计计算算8 8年年后后到到期期，面面值值为为1 1 000000美美元元的的，年年市市场场利利率率为为8%8%的的零零息息债债券的价格。（考虑一年复利两次）券的价格。（考虑一年复利两次）到期收益率：是指如果现在购买债券并持有至到期日所获得的平均收益率。到期收益率也就是使未来现金流的现值之和等于交易价格的贴现率。9.3 债券的债券的到期收益率到期收益率 设定：P0：债券价格 C
16、：每年的息票利息 F：债券的面值 y 贴现率 n：年数例子假设假设3 3年年期期债债券券，面面值值1,0001,000元元，息息票票利利率率8 8（每年一次支付）（每年一次支付）市场价格元市场价格元到期收益率？到期收益率？课堂练习1616、假假定定债债券券息息票票利利率率为为8%8%，面面值值为为10001000元元，期期限限为为3030年年，债债券券售售价价为为元元。投投资资者者在在这这个个价价格格购购入入债债券券，到到期期收收益益率率是是多多少少？（假假设设半半年年付付息一次）息一次）到期收益率计算中的债券价格是购买日的价到期收益率计算中的债券价格是购买日的价格，格，购买日不一定是债券发行
17、日。购买日不一定是债券发行日。到期收益率能否实际实现取决于到期收益率能否实际实现取决于3个条件：个条件：投资者持有债券到期；投资者持有债券到期；无违约无违约(利息和本金能按时、足额收到）；利息和本金能按时、足额收到）；收到利息能以到期收益率再投资。收到利息能以到期收益率再投资。9.4 持有期收益率很很多多投投资资者者并并不不打打算算持持有有债债券券至至到到期期日日，因因此此，他他们们更更关关心心在在某某一一特特定定持持有有期期间间内内 的的 债债 券券 收收 益益 率率，即即 持持 有有 收收 益益 率率（HPRHPR）。）。持有收益率持有收益率=30年到期，年利息为年到期，年利息为80元，现
18、价为元，现价为1000元，到期收益为元，到期收益为8%，一年后，债券价格，一年后，债券价格涨为涨为1050元，到期收益将低于元，到期收益将低于8%，而持，而持有期收益率高于有期收益率高于8%例子例子到期收益率到期收益率&持有期收益率持有期收益率到期收益率（到期收益率（YTM）是对债券整个有效）是对债券整个有效期内平均回报率的一个描述期内平均回报率的一个描述持有期收益率（持有期收益率（HPR）是对任何时间期）是对任何时间期间收入占该时间区间期初价格的百分比间收入占该时间区间期初价格的百分比的一个描述。的一个描述。本期收益率本期收益率 持有期收益率持有期收益率 到期收益率到期收益率 期望收益率的计
19、算期望收益率的计算 1.价格与到期收益具有反向相关关系。价格与到期收益具有反向相关关系。对于固定的收入流，要使得投资者的到期对于固定的收入流，要使得投资者的到期收益率越高，投资者购买债券的价格就必收益率越高，投资者购买债券的价格就必须越低，这样投资回报才越高。须越低，这样投资回报才越高。2.当到期收益率为当到期收益率为0时，债券的价格正好等时，债券的价格正好等于它的所有于它的所有现金流的和现金流的和。比如票面利率为比如票面利率为10的曲线，每年为的曲线，每年为10元，元，一共一共30年，得到年，得到300点，再加上点，再加上100元的面元的面值，得到的价格为值，得到的价格为400元。元。9.5
20、 债券价格与到期收益率债券价格与到期收益率价格表示为到期收益率的函数。价格表示为到期收益率的函数。图中价格表示为面值（图中价格表示为面值（100元）的倍数；所有债券的元）的倍数；所有债券的期限为期限为30年；每条曲线上的数字表示票面利率。从图可年；每条曲线上的数字表示票面利率。从图可以看出以看出4个特征。个特征。3.当到期收益率和票面利率相等时，债券当到期收益率和票面利率相等时，债券的价格正好等于其面值。的价格正好等于其面值。例如票面利率为例如票面利率为10%的曲线，当到期收益的曲线，当到期收益率为率为10%时，其中的价格正好等于时，其中的价格正好等于100元。元。这两者相等的原因在于，每年的
21、利息支付这两者相等的原因在于，每年的利息支付正好等于正好等于10%的收益，从而每年的价格保的收益，从而每年的价格保持不变，均为持不变，均为100元。元。4.当到期收益率越来越大时，债券的价格当到期收益率越来越大时，债券的价格趋于零。趋于零。例题例题某公司债券的面值为某公司债券的面值为100元，现距离到期日为元，现距离到期日为15年，债券的票面利率为年，债券的票面利率为10，每半年付息一次。，每半年付息一次。若该债券的现价为若该债券的现价为105元，求到期收益率。元，求到期收益率。解：利用公式（解：利用公式（2）有）有9.6 债券属性与价值分析债券属性与价值分析 1.到期时间到期时间若其他条件不
22、变，则债券的到期时间越长，债若其他条件不变，则债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大。券价格的波动幅度越大。2.息票率的影响息票率的影响若息票率大于市场利率，债券溢价发行，反之若息票率大于市场利率，债券溢价发行，反之折价发行，最终债券的价格收敛到面值。折价发行，最终债券的价格收敛到面值。平价发行，则：到期收益率当期收益率票面利率平价发行，则：到期收益率当期收益率票面利率折价发行，则：到期收益率折价发行，则：到期收益率当期收益率当期收益率票面利率票面利率溢价发行，则：到期收益率溢价发行，则：到期收益率当期收益率当期收益率票面利率票面利率3.可赎回条款：该条款的存在，降低了该类可赎回条款：该条
23、款的存在，降低了该类债券的内在价值。债券的内在价值。当赎回价格低于应付利息的现值时（利率降低时），发当赎回价格低于应付利息的现值时（利率降低时），发行人将赎回债券，从而与不可赎回债券扩大价差。行人将赎回债券，从而与不可赎回债券扩大价差。市场利率高时，赎市场利率高时，赎回风险可忽略不计，回风险可忽略不计，两种债券的价差可两种债券的价差可以忽略。以忽略。4.税收待遇：税收待遇：享受免税待遇的债券的内在价值一享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券般略高于没有免税待遇的债券,故其价格较高故其价格较高5.流动性流动性:债券的流动性与债券的内在价值呈正比债券的流动性与债券的内在价值呈正比
24、例关系。例关系。债券的流动性越大，价格越高债券的流动性越大，价格越高6.违约风险越高，投资收益率也越高违约风险越高，投资收益率也越高违约风险高，则信用等级低，价格低违约风险高，则信用等级低，价格低 9.7 马儿凯尔（马儿凯尔（Malkeil）定理）定理由公式可见，债券的持有期限、利息、本金以及由公式可见，债券的持有期限、利息、本金以及市场利率（或者收益率）决定了债券的内在价值，市场利率（或者收益率）决定了债券的内在价值，若市场是有效的（无套利条件），则内在价值若市场是有效的（无套利条件），则内在价值价格。价格。在市场有效的前提下，在市场有效的前提下，Malkeil的的5个定理总结了个定理总结了
25、债券价格（现值）与这些因素的关系。债券价格（现值）与这些因素的关系。定理定理1：债券价格与市场利率具有反向相关关系。：债券价格与市场利率具有反向相关关系。定理定理2：若利率不变，则债券的到期时间与债券价格若利率不变，则债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正相关关系。的波动幅度之间成正相关关系。原因：原因：长期长期债券由于期债券由于期限长，利率限长，利率对其价格的对其价格的作用大。作用大。定理定理3：虽然到期时间延长，债券价格波动幅度增加，：虽然到期时间延长，债券价格波动幅度增加，但增加的速度递减。但增加的速度递减。n2年与年与n+1年的差异小于年的差异小于n1年与年与n年之间的差异年之间的
26、差异证明：分别观察证明：分别观察n年期、年期、n+1年期和年期和n2年期债券投资者年期债券投资者最后最后1年、年、2年和年和3年现金流的现值年现金流的现值由于由于则有则有原因：本金是最大数量的现金流，它受市场利率的影响最大。原因：本金是最大数量的现金流，它受市场利率的影响最大。当期限增加时，本金不断后移，其现值占总现值的比重变小，当期限增加时，本金不断后移，其现值占总现值的比重变小，重要性程度下降。所以，债券价格受利率影响虽然加大，但增重要性程度下降。所以，债券价格受利率影响虽然加大，但增速递减。速递减。定理定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的债券价对于既定期限的债券，由利率下降导致的
27、债券价格上升的幅度，大于同等幅度的利率上升导致的债券价格上升的幅度，大于同等幅度的利率上升导致的债券价格下降的幅度。格下降的幅度。证明：任取证明：任取t时刻现金流时刻现金流Ct的折现值，的折现值，只要证明每个时刻只要证明每个时刻的现金流都具有上述性质，则价格也具有这个性质。的现金流都具有上述性质，则价格也具有这个性质。定理定理5：除折现债券和永久债券外，息票率：除折现债券和永久债券外，息票率越低的债券受市场利率的影响越大。越低的债券受市场利率的影响越大。1.息票率越低，付本金前所有利息收入的现值息票率越低，付本金前所有利息收入的现值在整个债券价格构成中占比重越低，本金现在整个债券价格构成中占比
28、重越低，本金现值的比重越大。值的比重越大。2.本金是现金流最主要的组成部分，其现值本金是现金流最主要的组成部分，其现值（绝对数）受利率的影响最大。（绝对数）受利率的影响最大。3.由由1、2即有定理即有定理5。习题习题17、某附息债券、某附息债券1996年年9月月1日发行，期限为日发行，期限为10年，年，票息利率为票息利率为12%，面值为，面值为100元。目前（元。目前（1998年年9月月1日）资金利率为日）资金利率为7%，求该债券现在的价格为，求该债券现在的价格为多少？如果利率降为多少？如果利率降为5%，其价格又为多少？某，其价格又为多少？某一投资者以一投资者以140元的价格购买到元的价格购买
29、到 该债券，其到该债券，其到 期期收益率为多少？收益率为多少？18、某单利债券、某单利债券1992年年7月月1日发行，期限为日发行，期限为8年年，票面利率为，票面利率为12%，面值为，面值为100元。目前（元。目前（1998年年7月月1日）资金利率为日）资金利率为5%，求该债券现在的价，求该债券现在的价格？有一投资者现在以格？有一投资者现在以110元的价格购元的价格购 买到该债买到该债券，问其到期收益率为多少？券，问其到期收益率为多少？9.8 久期和凸性久期和凸性市场利率的升降对债券投资的总报酬具有市场利率的升降对债券投资的总报酬具有影响：债券本身的溢价或损失（资本利得）影响：债券本身的溢价或
30、损失（资本利得），利息收入和再投资收益。，利息收入和再投资收益。债券投资管理的重要策略之一就是，如何债券投资管理的重要策略之一就是，如何消除利率变动带来的风险，即利率风险免消除利率变动带来的风险，即利率风险免疫（疫（Interest rate immunization），即使得），即使得债券组合对利率变化不敏感。债券组合对利率变化不敏感。收益收益Yield价格价格Price久期久期Duration来自凸性的价格差来自凸性的价格差Pricing Error from convexity久期和凸性久期和凸性Duration and Convexity久期久期(Duration)的概念的概念定义定义
31、 根据债券的每次息票利息或本金根据债券的每次息票利息或本金支付时间支付时间的的加权平均加权平均来计算的平均到期时间。它的主来计算的平均到期时间。它的主要用途是说明息票式债券的实际期限要用途是说明息票式债券的实际期限公式公式例子例子 例如，某债券当前的市场价格为美元，收例如，某债券当前的市场价格为美元，收益率为益率为10%，息票率为，息票率为8%，面值，面值1000美元，美元，三年后到期，一次性偿还本金。三年后到期，一次性偿还本金。久期：现金流现值翘翘板的支点久期：现金流现值翘翘板的支点时间时间现值现值久期：久期：以现金流占总现值的比例为权重，对每以现金流占总现值的比例为权重，对每次现金流发生时
32、间加权平均的结果！次现金流发生时间加权平均的结果！久期的计算举例久期的计算举例久期的重要性久期的重要性l久期比到期期限更能准确衡量利率风险久期比到期期限更能准确衡量利率风险l债券到期期限越长债券到期期限越长久期越长久期越长债券价格波动越大债券价格波动越大风险性越高风险性越高 l久期与票面利率及还本付息次数呈反向关系久期与票面利率及还本付息次数呈反向关系 l具有具有赎回条款的债券赎回条款的债券，因为未来的现金流量可能提因为未来的现金流量可能提前流入前流入，所以使久期缩短所以使久期缩短。l久期使衡量债券价格波动幅度的指标久期使衡量债券价格波动幅度的指标久期的性质久期的性质零息债券的久期等于到期期限
33、零息债券的久期等于到期期限附息债券的久期一定小于到期期限附息债券的久期一定小于到期期限无限期附息债券的久期无限期附息债券的久期=(1+y)/y=(1+y)/y债券的到期日不变时，债券的久期随着息票利率债券的到期日不变时，债券的久期随着息票利率的降低而延长。的降低而延长。当息票利率不变时，债券的久期通常随债券到期当息票利率不变时，债券的久期通常随债券到期时间的增长而增长。时间的增长而增长。其它因素不变，到期收益率越低，债券的久期越其它因素不变，到期收益率越低，债券的久期越长长久期是对债券价格对利率敏感性的度量，久期越久期是对债券价格对利率敏感性的度量，久期越大同样利率变化引起的债券价格变化越大大
34、同样利率变化引起的债券价格变化越大久期的性质图示久期的性质图示久期的应用久期的应用l债券价格上涨债券价格上涨(下跌下跌)幅度幅度(%)=到期收益率下到期收益率下跌跌(上涨上涨)幅度幅度(%)该债券目前的久期该债券目前的久期l如果平常行情变动不大如果平常行情变动不大，YTM变化变化1个基个基点点，债券价格变化可以用债券价格债券价格变化可以用债券价格久期久期 1个基点个基点(0.01%)估算估算。但如果债券市场出现但如果债券市场出现大行情大行情，久需要考虑债券凸性值才能计算久需要考虑债券凸性值才能计算正确的损益正确的损益。Macaulay久期定理久期定理 定理定理1：只有无息债券的：只有无息债券的
35、Macaulay久期等久期等于它们的到期时间。于它们的到期时间。定理定理2：附息债券的：附息债券的Macaulay久期小于它们久期小于它们的到期时间。的到期时间。定理定理3：在到期时间相同的条件下，息票率：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。越高，久期越短。定理定理4：在息票率不变的条件下，到期时期：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。越长，久期一般也越长。Malkeil定理定理2定理定理5：久期以递减的速度随到期时间的增：久期以递减的速度随到期时间的增加而增加。加而增加。Malkeil 定理定理3定理定理6：在其他条件不变的情况下，债券的到期收：在其他条件不变的情况
36、下，债券的到期收益率越低，久期越长。益率越低，久期越长。久期久期/价格关系价格关系Duration/Price Relationship不同债券价格对市场利率变动的敏感性不同债券价格对市场利率变动的敏感性不一样。债券久期是衡量这种敏感性最重不一样。债券久期是衡量这种敏感性最重要和最主要的标准。久期等于利率变动一要和最主要的标准。久期等于利率变动一个单位所引起的价格变动。如市场利率变个单位所引起的价格变动。如市场利率变动动1，债券的价格变动，债券的价格变动3，则久期是，则久期是3。久期法则久期法则(见教材见教材P291)Rules for Duration久期法则久期法则1：零息票债券的久期等于
37、它的到期：零息票债券的久期等于它的到期时间。时间。久期法则久期法则2：到期日不变时，债券的久期随着：到期日不变时，债券的久期随着息票利率的降低而延长。息票利率的降低而延长。久期法则久期法则Rules for Duration久期法则久期法则3：当息票利率不变时，债券的久期：当息票利率不变时，债券的久期通常随着债券到期时间的增长而增长。通常随着债券到期时间的增长而增长。久期法则久期法则4：在其他因素都不变，债券的到期：在其他因素都不变，债券的到期收益率较低时，息票债券的久期较长。收益率较低时，息票债券的久期较长。久期法则久期法则Rules for Duration(contd)久期法则久期法则5
38、：无限期限债券的久期为：无限期限债券的久期为久期法则久期法则6：稳定年金的久期由以下等式给出：稳定年金的久期由以下等式给出：久期法则久期法则Rules for Duration(contd)久期法则久期法则7：公司息票债券的久期等于：公司息票债券的久期等于 c:为每个支付期的息票利率为每个支付期的息票利率 久期法则久期法则Rules for Duration(contd)久期法则久期法则8：由于息票债券是以面值出：由于息票债券是以面值出售的，计算久期的法则售的，计算久期的法则7 可以简化成如可以简化成如下形式下形式利用久期度量风险利用久期度量风险例子：假设一个例子：假设一个10年期零息债券，年
39、期零息债券，10年期即期利率为年期即期利率为8且具有且具有0.94%的波动，则该债券价格的波动率为？的波动，则该债券价格的波动率为？久期的缺陷久期的缺陷久期对利率的敏感性进行测量实际上只考久期对利率的敏感性进行测量实际上只考虑了价格变化与收益率之间的线性关系。虑了价格变化与收益率之间的线性关系。而实际上，市场的实际情况是非线性的。而实际上，市场的实际情况是非线性的。所有现金流都只采用了一个折现率，也即所有现金流都只采用了一个折现率，也即意味着利率期限结构是平坦的，不符合现意味着利率期限结构是平坦的，不符合现实。实。用用3个月的即期利率来折现个月的即期利率来折现30年的债券显然是年的债券显然是不
40、合理的不合理的9.8.2 凸性凸性久期可以看作是债券价格对利率波动敏感久期可以看作是债券价格对利率波动敏感性的一阶估计。凸性则是二阶估计，它可性的一阶估计。凸性则是二阶估计，它可以对久期计量误差进行有效的校正。以对久期计量误差进行有效的校正。从数学上给予解释从数学上给予解释曲线的形状，譬如价格曲线的形状，譬如价格-收益关系的形状是收益关系的形状是凸的，价格凸的，价格-收益曲线的曲率就称作债券的收益曲线的曲率就称作债券的凸性。凸性一般被认为是债券的理想特征：凸性。凸性一般被认为是债券的理想特征：当债券收益下降时，债券价格以更大的曲当债券收益下降时，债券价格以更大的曲率增长；当债券收益增长时，债券
41、价格则率增长；当债券收益增长时，债券价格则以较低的曲率降低。以较低的曲率降低。久期和凸性久期和凸性Duration and Convexity久期和凸性久期和凸性Duration and Convexity泰勒展开与凸性泰勒展开与凸性n凸性具有减少久期的性质。即利率变化引起债券凸性具有减少久期的性质。即利率变化引起债券价格实际上升的幅度比久期的线性估计要高，而下价格实际上升的幅度比久期的线性估计要高，而下降的幅度要小。降的幅度要小。n在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债券。在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债券。练练 习习到期收益率到期收益率 5债券价格债券价格100调整久期调整久期4.33%凸性凸性26.3849给定以上数据，当到期收益率上升到给定以上数据，当到期收益率上升到7时，债券时，债券的价格将如何变化？的价格将如何变化？