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1、18 五月 2023债券及其价值分析课件本章知识结构 本章知识结构债券概述：债券的概念、要素、分类、特征债券价值分析债券价值分析的假设条件债券价值分析的金融数学基础债券的价值分析债券收益率的计算影响债券价值的因素债券的利率期限结构概述理论债券的风险管理经典五定理久期凸度债券风险管理策略债券及其价值分析中国海洋大学中国海洋大学经济学院经济学院第一节 第一节 债券概述 债券概述（一）债券的概念（二）债券的要素（三）债券的分类（四）债券的特征本节主要内容中国海洋大学中国海洋大学经济学院经济学院第二节 第二节 债券价值分析 债券价值分析（一）债券价值分析的假设条件（二）债券价值分析的金融数学基础（现值
2、、终值的计算）（三）债券的价值分析（四）债券收益率的计算（五）影响债券价值的因素本节主要内容 本节主要内容中国海洋大学中国海洋大学经济学院经济学院第三节 第三节 债券的利率期限结构 债券的利率期限结构（一）债券的利率期限结构概述（二）利率期限结构理论：市场预期理论 流动性偏好理论 市场分割理论本节主要内容 本节主要内容中国海洋大学中国海洋大学经济学院经济学院第四节 第四节 债券的风险管理 债券的风险管理（一）经典五定理（二）债券的久期（三）债券的凸度（四）债券风险管理的策略本节主要内容 本节主要内容（一）债券的概念债券是一种有价证券，是社会各类经济主体为筹措资金而向投资者出具的承诺以一定利率定
3、期支付利息和到期偿还本金的债权债务凭证。政府、公司、金融机构缺乏资金需要融资发行债券成为债务人投资者购买成为债权人提供所需资金以一定的利率按时支付利息，到期偿还本金投资者也可以在市场上自由买卖债券以赚取差价收益返回（二）债券的要素期限债券的要素面值与利率税前支付利息求偿等级限制性条款抵押与担保选择权解决何时还本付息的问题每次支付的利息=面值票面利率债券的利息是在税前支付的，具有抵税效应求偿等级位于股东之前，优先偿付限制经理及股东职责的条款以保障债权人的权益债务人以特定资产做抵押，以降低违约风险，债权人有权在债务人无法还本付息时，处置抵押物得到全部或部分偿付可赎回、可转换等条款债券的要素债券的要
4、素返回（三）债券的分类按发行主体分债券政府债券公司债券金融债券国际债券中央政府债券：中央政府发行的，以国家财政收入为保证的债券，由于一般不存在违约风险而又被称为“金边债券”，利息收入可豁免所得税政府机构债券：由政府部门机构或政府直属的企事业单位发行，由中央政府做后盾，信誉也很高地方政府债券：由地方政府发行，由政府担保，有税收豁免特征，按偿还资金来源分为普通债券和收益债券，普通债券以无限征税能力为偿还保证，收益债券以特定筹资项目的收益为偿还保证由公司发行，风险比股票小但比政府债券大，种类多由银行等金融机构发行，信用风险比一般的公司债券低由国外筹资者发行，分为两类：一类是外国筹资者在本国发行的以本
5、币计值的外国债券；另一类是由外国筹资者在本国发行的以第三国货币计值的第三国债券（三）债券的分类按偿还期限分按偿还期限分债券短期债券：期限不超过一年，安全性好，流动性强，收益较低中期债券：期限为1-10年，期限较长，风险较大，收益较高长期债券：期限在10年以上，期限长，风险大，收益较高永久债券：没有偿还期，定期支付利息，风险大，一般只有政府发行，收益高（三）债券的分类按计息方式分债券单利债券：以单利的方式计息贴现债券：以低于面值的价格发行，期间不支付利息，到期按面值偿还附息债券：定期按面值和票面利率计算并支付利息，到期按面值偿还本金累进利率债券：债券的利率随期限等级的不同而不同，期限越长，利率越
6、高按计息方式分（三）债券的分类按票面利率分债券固定利率债券：票面利率发行时确定，以后不再变化，对发行者、投资者而言，利率风险均较大浮动利率债券：票面利率为在某一基础利率之上加上一个固定的溢价来确定，投资期间利率随基础利率的变化而变化指数债券：利率与通货膨胀率挂钩以保证债权人不因物价上涨而遭受损失，债券利率=固定利率+通货膨胀率+固定利率通货膨胀率零息债券：以低于面值的贴现的方式发行，到期按面值偿还，不再另付利息按票面利率分（三）债券的分类按抵押担保状况分债券按抵押担保状况分信用债券：不提供任何抵押担保，完全凭发行人的信用发行，一般只有政府和一些信誉良好的大公司发行而且期限较短，利率较高。担保债
7、券概念：发行人以特定资产做抵押担保发行的债券，当发行人不能按期还本付息时，债权人有权处置抵押物以资抵偿分类抵押债券：以土地、房屋等不动产为抵押发行的债券担保信托债券：以特有的各种动产、有价证券为抵押发行的债券，用作抵押的证券必须交受托人保管，但发行人仍保留投票表决权及接受股息的权利设备信托证：公司为了筹资购买设备并以设备为抵押发行的债券（三）债券的分类按内含选择权分债券偿还基金债券：要求发行人每年从盈利中提存一定比例存入信托基金，投资者可以定期选择让发行人偿还本金可转换债券：赋予持有人在一定的期限，按预先确定的比例转换为公司普通股的选择权附带认股权的债券：赋予债券持有人在一定的期限内以一定的价
8、格购买公司发行的普通股的权利按内含选择权分可赎回债券：允许发行人在到期日之前以一定的价格购回全部或部分债券。当市场利率降到债券利率以下，发行人可以购回债券，再以低利率发行债券筹资，此条款对发行人有利，对投资者不利，因此通常会规定一定的赎回保护期在此期间不允许赎回债券（三）债券的分类按是否记名分债券记名债券：不记名债券：债券上不载有投资者的姓名，持有者领取利息和本金，其转让无需办理过户手续债券上载有投资者的姓名，必须持有债券以及有关的身份证明才能领取利息和本金，其转让必须要办理过户手续（按是否记名分）返回（四）债券的特征债券作为一种债权债务凭证，是一种虚拟资本，而非真实资本。债券具有以下四个特征
9、：（1）偿还性 债券必须规定到期期限，由债务人按期向债权人支付利息并偿 还本金。（2）流动性 债券能够迅速转变为现金而又不会在价值上遭受损失的能力。（3）安全性 是相对于债券价格下跌的风险性而言的。一般来说，具有高流 动性的债券其安全性也较高。（4）收益性 投资者在持有期内根据债券的规定，取得稳定的利息收入及投资者通过在市场上买卖债券，获得资本收益。（四）债券的特征 债券的偿还性、流动性、安全性与收益性之间存在着一定的矛盾。一种债券，很难同时具备以上四个特征。原因如下：如果某种债券流动性强，安全性高 投资者竞相购买 债券价格上涨 收益率降低如果某种债券的风险大，流动性差 投资者购买减少 债券价
10、格下降 收益率提高 对于投资者而言，可以根据自己的投资目的和财务状况，对债券进行合理的选择和组合。这是为什么呢？返回（一）债券价值分析的假设条件 1、假设债券不存在信用风险，能够全额和按期支付本息。此类债券的典型是政府债券。2、假定通货膨胀的幅度可以预测出来。在通货膨胀存在的情况下，投资收益可分为名义收益和实际收益，且有下式成立：实际收益率=名义收益率-通货膨胀率 对于不存在信用风险的债券，由于通货膨胀风险的存在，其约定金额的购买力仍有某种程度的不确定性。因此，在评估债券价值前，需要假定各种债券的名义和实际支付金额都是确定的，尤其是假定通货膨胀的幅度可以精确预测出来，从而使对债券的估价可以集中
11、于时间的影响上。返回（二）债券价值分析的金融数学基础 债券价值分析的金融数学基础：终值和现值的计算 其理论基础如下：对于任何一种金融工具进行分析时，都应当考虑到货币的时间价值。货币具有时间价值是因为使用货币按照某种利率进行投资的机会是有价值的。根据货币的时间价值理论，未来等额的收入其价值低于现在等额的收入，因此要让投资者让渡资金的使用权，必须给予他一定的补偿，使投资者因投资而产生的未来收入大于他现在的投入，多出来的部分就是投资者的利息收入。在存在货币时间价值的条件下，任何资产的内在价值取决于该资产预期的未来现金流的现值。现值与终值的计算单利单利：只有本金参与利息的计算，利息不再计息。假设投资者
12、的初始投资额为PV，利率为r，期限为n，那么n年后他将得到多少钱呢？思考，思考！单利利息D=本金利率期限=PVrn单利终值FV=本金+本金利率期限=本金（1+利率期限）=PV（1+rn）这就是按单利r计算的初始投资额PV的n年后的终值。现值与终值的计算单利假设投资者想要在n年后得到的货币金额为FV，那么在利率为r、单利计息的情况下，投资者在今天需要投入多少钱呢？请逆向思维一下！假设投资者需要的投入为PV，在单利计息下有：单利终值FV=本金+本金利率期限=本金（1+利率期限）=PV（1+rn）所以有：单利现值PV=FV/（1+rn）现值与终值的计算复利假设某投资者的初始投入为PV，年利率为r，期
13、限为n年，一年复利一次，那么n年后他将得到多少钱？一年复利m次呢？现值与终值的计算复利从上我们可以反推出在复利计息下的现值公式如下：一年复利一次时：一年复利m次时：连续复利时：返回（三）债券价值分析贴现债券回忆：什么是贴现债券？贴现债券：以低于面值的贴现方式发行，期间不支付利息，到期按面值偿还，债券的发行价格与面值之间的差额即为投资者的利息收入贴现债券的现金流示意图：到期日T面值A0（三）债券价值分析贴现债券例：假定某种贴现债券的面值为100万美元，期限为20 年，该债券的预期收益率为10%，那么它的内在价 值为多少？如果该债券的市场价格是15万美元，则 该债券是被高估了还是被低估了？市场价格
14、是14万 美元呢？解：当该债券的市场价格为15万美元时，该债券被高估 了，此时投资者应该卖出该债券。当该债券的市场价格为14万美元时，该债券被低估 了，此时投资者应该买入该债券。（三）债券价值分析（三）债券价值分析到期一次还本付息债券到期一次还本付息债券一次还本付息债券：期间不支付利息，到期一次性还本付息面值+利息现金流示意图如下：到期日T注：贴现债券也是一次还本付息债券，可把到期支付的面值视为贴现债券到期的本息和（三）债券价值分析附息债券又称息票债券。按照票面利率定期给付债券持有人利息，利率可以是固定的，也可以是浮动的，付息日多为每年一次或半年一次。投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值）
15、，而且还可定期获得一定的利息收入。因此投资者未来的现金流包括本金与利息两部分。现金流示意图：0利息利息利息面值加利息如何定价？到期日T（三）债券价值分析附息债券 对于一年付息一次的固定利率附息债券而言：（三）债券价值分析附息债券对于一年付息m次的固定利率附息债券而言：（三）债券价值分析附息债券对于浮动利率的附息债券而言，由于其每次支付的利息不相等，在计算债券的内在价值时，我们必须计算出每次支付的利息，再通过下式计算出债券的内在价值：（三）债券价值分析附息债券例：美国政府2002年11月发行了一种面值为1000美元，年利率为13%的4年期国债，债券每半年付息一次，即分别在5月和11月付息，该债券
16、的预期收益率为10%，则该债券的内在价值是多少？解：想一想，如何计算？（三）债券价值分析永久债券永久债券：没有到期日，期间定期支付固定的利息现金流示意图：0利息(c)利息(c)利息(c)利息(c)（三）债券价值分析永久债券例：某种永久债券每年支付的固定利息是50美元，该债券的预期收益率是10%，则该债券的内在价值为：V=50/0.1=500（美元）返回（四）债券收益率的计算 投资者从债券投资中获得的收益来自两个方面：货币的时间价值：由于投资人将货币拆借给债券发行者而应该获得的货币的时间价值；风险回报：由于投资人承担了一定程度的风险而获得的回报债券投资人所承担的风险包括了两个方面：通货膨胀风险：
17、债券投资人从公开市场上按照市场价格买入债券，如果未来出现更高水平的通货膨胀，那么投资人手中的债券价格将会下跌。违约风险：发债人由于经营不善而不能按时还本付息的风险。（四）债券收益率的计算与债券价格紧密相关的是债券收益率。由于债券，特别是政府债券的有关收益率指标反映了整个市场的利率水平，因此理解债券收益率的变化规律有着重要的实践意义。债券收益率，有到期收益率和即期收益率两种。到期收益率:使债券实际价格与债券内在价值相等的收益 率水平。即期收益率：年息票利息与债券市场价格之比（四）债券收益率的计算贴现债券贴现债券由于持有期间不支付利息，其即期收益率为0（四）债券收益率的计算 到期一次还本付息债券到
18、期一次还本付息的债券期间也不支付利息，其即期利率为0（四）债券收益率的计算附息债券 对于一年付息一次的固定利率附息债券而言：（四）债券收益率的计算附息债券对于一年付息m次的固定利率附息债券而言：（四）债券收益率的计算永久债券 债券价值分析如何指导投资者决策？第一种方法：计算债券的净现值，净现值即为债券的内 在价值与市场价格的差额，即：NPV=V-P NPV0 VP 债券被低估，买入 NPV0 V预期收益率r 债券被低 估，买入 到期收益率预期收益率r 债券被高 估，卖出返回（五）影响债券价值的因素-内部因素1、到期期限的长短：它决定了债券投资者取得未来现金流的时间。一般而言，债券的到期期限越长
19、，债券价格的波动幅度越大，投资者要求的收益率补偿也越高。随着到期日的临近，价格小于其面值的折价债券其价格会不断上升，但上升的速度递减，在到期日其价格等于面值；而对于价格大于面值的溢价债券来说，随着到期日的临近，其价格会下降，下降的速度递减，在到期日，其价格也等于面值。2、票面利率：它决定了投资者获是未来现金流的大小。在其它因素不变的情况下，债券的票面利率越低，债券价格的波动幅度越大。（五）影响债券价值的因素-内部因素3、提前赎回条款：这一条款是债券发行人所拥有的一种选择权。它允许债券发行人在债券到期前按约定的赎回价格部分或全部偿还债务。显然这种规定对投资者来说，限制了其再投资机会，降低了该类债
20、券的内在价值，并且降低了投资者的实际收益率。4、税收待遇：这主要是指债券的利息收入是否需要纳税。利息收入纳税减少了投资的实际收益。因此，享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券。（五）影响债券价值的因素-内部因素5、流动性：是指债券投资者将持有的债券变现的能力。流动性好的债券与流通性差的债券相比，具有较高的内在价值。6、发债主体的信用级别：这主要是指债券发行人按期履行合约规定的义务，足额支付债券的本金和利息的可靠性程度。信用越低的债券，投资者要求的收益率越高，债券的内在价值也就越低。（五）影响债券价值的因素-内部因素7、可转换性：债券的持有人有权在一定的时期内按照一定的比例将
21、债券转换为该公司的普通股，它为投资者提供了选择 权，对投资者有利，在其他条件相同的条件下，具有 转换性的债券的内在价值比没有转换性的债券的内在 价值要高。8、可延期性：它给予持有者一种终止或继续拥有债券的选择权，如 果市场利率低于息票率，投资者将继续拥有债券；反 之，则放弃债券，收回资金，投资于其他收益更高的 资产，该条款对投资者有利，会提高债券的内在价值。（五）影响债券价值的因素-外部因素1、基础利率：基础利率一般是指无风险债券利率。政府债券风险最小，可看作近似的无风险债券。另外，银行存款的风险较低，而且应用广泛，基础利率也可参照银行存款利率来确定。在其它因素不变的情况下，基础利率上升，债券
22、的收益率水平也应上升，从而债券的内在价值降低。反之，基础利率下降，则债券收益率水平下降，债券的内在价值上升。（五）影响债券价值的因素-外部因素2、市场利率或称市场收益率：主要是指与该种债券风险相同的其他金融资产的收益率，是投资于债券的机会成本。在其它因素不变的情况下，市场利率上升，债券的收益率水平也应上升，从而债券的内在价值降低。反之，市场利率下降，则债券收益率水平下降，债券的内在价值上升。3、债券市场的供求关系：当债券市场的供给（发行债券的速度和规模）大于需求时，债券价格下降；反之，则债券价格上涨。（五）影响债券价值的因素-外部因素4、通货膨胀：当通货膨胀严重，政府又没有相应的补贴措施时，对
23、票面利率固定的债券需求减少，债券价格下跌。但如果政府对某些债券给予保值贴补，则这类债券可以在一定程度上减轻通货膨胀风险，对他们的需求增加，价格也相应上升或稳定。5、国际间利差和汇率的影响：当本国货币升值时，国外资金会流入本国市场，会增加对本币债券的需求，债券价格上升；当本国货币贬值时，国内资金又会转移至国外而减少对本币债券的投资，债券价格下降。返回（一）债券的利率期限结构概述债券的利率期限结构：指各种不同期限债券的到期收益率与到期期限之间的关系。该结构可以用利率期限结构图上的收益率曲线表示，在以到期期限为横轴，以到期收益率为纵轴的坐标系中，反映出不同期限与到期收益率之间的对应关系。收益率曲线有
24、以下四种呢！（一）债券的利率期限结构概述（一）债券的利率期限结构概述正常的收益率曲线：向右上方倾斜，表示到期期限越长，到期收益率越高，两者呈正相关，此时长期利率高于短期利率。相反的收益率曲线：向右下方倾斜，表示期限越长的债券收益率越低，两者呈负相关，此时长期利率低于短期利率。水平的收益率曲线：表示不同期限的到期收益率相等，两者不相关，此时长期利率等于短期利率。拱形的收益率曲线：表示期限较短的债券，到期收益率与期限呈正向关系；期限相对较长的债券，到期收益率与期限呈反向关系。从历史资料看，在经济周期的不同阶段可以观察到所有这四条曲线。返回（二）利率期限结构理论在任一时点上，都有以下三种因素影响期限
25、结构的形状：1、对未来利率变动方向的预期；2、债券预期收益中可能存在的流动性溢价；3、市场效率低下或者资金从长期（或短期）市场向短期（或长期）市场流动可能存在的障碍；利率期限结构理论就是基于这三种因素分别建立起来的。返回 市场预期理论前提假定：1、投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益率的变动，投资者会选择预期收益率较高的债券2、所有市场参与者将有相同的预期3、在投资者的资产组合中，期限不同的债券是完全替代的4、金融市场是完全竞争的5、完全替代的债券具有相等的预期收益率 市场预期理论基本命题：长期利率等于在该期限内人们预期出现的所有短期利率的平均数，收益率曲线反映所有市场参与者的综合
26、预期 市场预期理论市场预期理论对收益率曲线形状的解释：（1）对正常的收益率曲线(向右上方倾斜)的解释：市场预期理论（2）对相反的收益率曲线(向右下方倾斜)的解释：市场预期理论（3）对水平的收益率曲线的解释：市场预期理论（4）长期利率与短期利率为什么会一起变动？对此市场预期理论认为：一般短期利率具有这样一个 特征，即短期利率水平如果今天上升，那么往往在未 来会更高，因此，短期利率的提高会提高人们对未来 短期利率的预期。由于长期利率是预期的短期利率的 平均数，因此，短期利率水平的上升会使长期利率水 平上升，导致两者同方向变化，正常的收益率曲线向 右上方倾斜。市场预期理论（5）投资者如何据此做出反应
27、？理性的投资者其投资组合会随对利率变动的预测做出调 整，当预期利率上升时，由于长期债券的价格比短期债 券的价格对利率敏感，下降的幅度更大，投资者会减少 长期债券的持有，增加短期债券的持有；反之，当预期 利率下降时，投资者会增加长期债券的持有，减少短期 债券的持有。注：市场预期理论不能解释弯折的拱形收益率曲线返回 流动性偏好理论假定前提：1、期限不同的债券之间是互相替代的，一种债券的预期收益率确实会影响其他不同期限的债券的利率水平。2、投资者对不同期限的债券具有不同的偏好，如果某个投资者对某种期限的债券具有特殊偏好，那么，该投资者可能更愿意停留在该债券市场上，表明他对这种债券具有偏好停留。3、投
28、资者的决策依据是债券的预期收益率，而不是期限4、不同期限的债券的预期收益率差距不太大，大多数时候，投资者存在喜短厌长的倾向。5、投资者只有能获得一个正的时间溢价，才愿意转而持有长期债券基本命题：长期债券的利率水平等于在整个期限内预期出现的所有短期利率的平均数，再加上一个正的由债券供给和需求决定的时间溢价。流动性偏好理论 流动性偏好理论（1）由于投资者对持有短期债券有较强的偏好，只有加上一个正的时间溢价，才愿意持有长期债券，因此，时间溢价为正。即使短期利率在未来的平均水平不变或稍有下降时，加上一个正的时间溢价后，长期利率仍会高于短期利率，因此收益率曲线通常向上倾斜。（2）在时间溢价一定的条件下，
29、短期利率上升意味着短期利率未来会更高，长期利率会随之上升，同向变动（3）当短期利率预期未来会大幅度下降时，预期的短期利率的平均数即使加上一个正的时间溢价，长期利率仍会低于短期利率，此时收益率曲线向右下方倾斜。流动性偏好理论（4）注意：对拱形收益率曲线的解释 当短期利率水平较低时，投资者总是预期利率水平会上 升到某个正常的水平，未来预期短期利率的平均数会高 于现行的短期利率水平，再加上一个正的时间溢价，长 期利率会大大高于短期利率，收益率曲线向上倾斜。当短期利率水平较高时，投资者总是预期利率水平会回 落到某个正常的水平，未来预期短期利率的平均数会低 于现行的短期利率水平，即使加上一个正的时间溢价
30、，长期利率仍会低于短期利率，收益率曲线向下倾斜，从 而形成拱形。返回 市场分割理论前提假定：1、投资者对不同期限的债券有不同的偏好，因此只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收益水平。2、在期限相同的债券之间，投资者将根据预期收益水平的高低决定取舍，即投资者是理性的。3、理性的投资者对其投资组合的调整有一定的局限性，许多客观因素使这种调整滞后于预期收益水平的变动4、期限不同的债券不是完全替代的。市场分割理论基本命题：期限不同的债券市场是完全分离的或独立的，每一种债券的利率水平在各自的市场上，由对该债券的供给和需求所决定，不受其他不同期限债券预期收益率变动的影响。如何据此解释收益率曲线的形状？市场
31、分割理论（1）对收益率曲线向上倾斜的解释 市场上对短期债券的需求相对高于对长期债券的需求，结果是短期债券具有较高的价格和较低的收益率，长期 利率高于短期利率，收益率曲线向右上方倾斜。大多数 人愿意持有短期债券，所以收益率曲线通常向上倾斜。（2）对收益率曲线向下倾斜的解释 市场上对长期债券的需求相对高于对短期债券的需求，结果是长期债券具有较高的价格和较低的收益率，长期 利率低于短期利率，收益率曲线向右下方倾斜。（3）对收益率曲线水平的解释 市场上对长期债券和短期债券的需求大致相等，使长期 利率等于短期利率，收益率曲线水平。注：该理论不能解释拱形的收益率曲线返回（一）经典五定理定理1：债券的价格与
32、收益率成反比例关系，当债券价格上升时，债券的收益率下降；当债券价格下降时，债券的收益率上升定理2：当债券的收益率不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度成正比关系，到期时间越长，价格波动幅度越大，到期时间越短，价格波动幅度越小定理3：随着到期时间的临近，债券价格的波动幅度以递增的速度较少；反之，到期时间越长，债券价格的波动幅度以递减的速度增加（一）经典五定理定理4：对于期限相同的债券，由收益率下降导致的价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升所导致的价格下降的幅度定理5：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度成反比关系，息票率越高，债券价格的波动幅度越小多多理解啊！返回（二
33、）债券的久期债券的久期概念最早是由马考勒在1938年提出的，又称马考勒久期。久期：使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间注：债券发行时及发行后均可计算久期，发行时计算，T等于债券的期限，发行后计算，T小于债券的期限（二）债券的久期例：某债券当前的市价是950.25美元，收益率10%，息票率为8%，面值为1000美元，三年后到期，到 期一次性偿还本金，则该债券的久期是多少？思考！（二）债券的久期思考：久期D与债券的期限T之间的关系如何？定理1：只有贴现债券的久期等于它们的到期时间证明：（二）债券的久期定理2：附息债券的久期小于或等于它们的到期时间，只 有仅剩最后一期就要期满的附息债券的久期等
34、于 它们的到期时间，并等于1.定理3：永久债券的久期为：D=1+1/r，r为预期收益率定理4：在到期时间相同的条件下，久期与息票率成反向 变动，即息票率越高，久期越短；息票率越低，久期越长。（息票率越高，早期支付的现金流的权重越大，加权平均的到期时间就越短；反之，息票率越低 晚期支付的现金流的权重越大，加权平均的到期 时间就越长）（二）债券的久期定理5：在息票率不变的条件下，到期时间越长，久期一 般也越长，只有处于严重折价的债券，到期时间 越长，久期反而越短。定理6：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越 低，久期越长。（到期收益率越低，远期支付的现金流价值相对 越大，在债券总价值中所占的
35、比重越大，债券的 久期越长）（二）债券的久期连续复利下，久期、到期收益率、债券价格之间的关系为：说明：债券价格的变动比例等于久期乘以到期收益率变动比例的负数一年复利一次情况下，久期、到期收益率、债券价格之间的关系为：说明：债券价格的变动比例等于修正的久期乘以到期收益率变动比例的负数返回（三）债券的凸度债券的凸度：债券价格与收益率变动关系曲线的曲度，它等于债券价格对收益率的二阶导数除以价格考虑凸度后，债券价格、到期收益率、久期之间的关系为：返回注：投资者应该选择凸度大的债券（四）债券风险管理策略风险免疫 免疫：构建和负债义务相反方向流动的现金流，该现金流和现有负债都受同一种不确定性的影响，这样发
36、债人就利用这个新构建的现金流将自己的负债义务固定下来了。风险免疫的核心内容就是：选择或构建一个具有相同风 险水平但是相反现金流的投资工具，使投资人不再额外承 担某一项债务有可能出现的风险。如果找到了一个好的免 疫工具，新信息就对投资人不再重要了。如果我们从M&M 定理的角度出发来看待风险免疫，就相当于用发行债券的 办法来购买了一项新的资产。而最终这两项资产的现金流 相抵，净值为零。（四）债券风险管理侧略风险暴露 和风险免疫的作用相反，有时候我们需要将资产暴露在一定程度的不确定性环境中，以取得最大的收益。因为未来的价格波动是一个随机的过程，任何有可能影响未来价格波动的因素和规律都已经包含在当前市
37、场价格中了，这是有效金融市场理论给我们的启示。因此，任何一款债券的价格，无论我们多么不看好其回报，都有可能在未来出现上浮。因此，将自己的债券或者其他固定收益资产的多方头寸暴露在一定程度的不确定性条件下，有可能是有利可图的。应用-息票剥离 美国财政部平价发行10年期长期国债，票面利率12.5%，1年付息 两次。某机构投资者购进这类国债，并将其存入信托银行，构成 一项不可更改的信托资产。然后，在此基础上将国债的息票“剥离”成20份不同期限的零息票存托证，并按市场上相对应的各个不同期 限附息债券的到期收益率折现发行，以出售给个人投资者；而存托 银行接受委托从财政部收取国债的本息，并负责到期赎回这些零息 票债券，这样，当第20份零息票(金额比前19份大，因为包括本金)也得到清偿之后，与该附息债券“剥离”过程有关的所有债权债务关 系即告消灭。息票“剥离”的操作结果是：以零售形式出售的各期零 息票的价值总和($104.188)超过了其以批发形式购入的单期附息债券的价值($100)。