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1、曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积一、直角坐标系情形一、直角坐标系情形解解两曲线的交点两曲线的交点面积元素面积元素选选 为积分变量为积分变量解解两曲线的交点两曲线的交点选选 为积分变量为积分变量于是所求面积于是所求面积说明：注意各积分区间上被积函数的形式说明：注意各积分区间上被积函数的形式问题：问题：积分变量只能选积分变量只能选 吗吗？问题：问题：积分变量只能选积分变量只能选 吗？吗？解解两曲线的交点两曲线的交点选选 为积分变量为积分变量参数方程参数方程如果曲边梯形的曲边为参数方程如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积曲边梯形的面积解解椭圆的参数方程椭圆的参数方程由对
2、称性知总面积等于由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积倍第一象限部分面积例例3 求星形线所围面积，求星形线所围面积，它的参数方程为：它的参数方程为：直角坐标方程直角坐标方程解解 由对称性只需求出由对称性只需求出(1/4)面积即可。面积即可。面积元素面积元素曲边扇形的面积曲边扇形的面积二、极坐标系情形二、极坐标系情形极坐标可分为三类：极坐标可分为三类：（1）极点在边界上：）极点在边界上：（2）极点在边界内：）极点在边界内：（3）极点在边界外：）极点在边界外：解解由对称性知总面积由对称性知总面积=4倍第倍第一象限部分面积一象限部分面积解解利用对称性知利用对称性知例例7 求求r=a sin3 所围的面积。所围的面积。解解 这是三叶玫瑰线，由这是三叶玫瑰线，由 sin3 0，有，有由对称性由对称性求在直角坐标系下、参数方程形式求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积下、极坐标系下平面图形的面积.（注意恰当的（注意恰当的选择积分变量选择积分变量有助于简化有助于简化积分运算）积分运算）三、小结三、小结思考题思考题思考题解答思考题解答xyo两边同时对两边同时对 求导求导积分得积分得所以所求曲线为所以所求曲线为练练 习习 题题练习题答案练习题答案