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1、Copyright2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design第三节第三节 降维分析法降维分析法把一个多变量的问题转化为一系列较少把一个多变量的问题转化为一系列较少变量的问题的方法，称为降维法。变量的问题的方法，称为降维法。常将多元问题转化为一元或二元问题，常将多元问题转化为一元或二元问题，以分析单因素及双因素与指标的关系，且可以分析单因素及双因素与指标的关系，且可用图形直观表示。用图形直观表示。Copyright2006S
2、ichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design一、单因素效应一、单因素效应 对于多元二次回归模型对于多元二次回归模型固定固定m-1个因素，可导出单变量的回归子模型个因素，可导出单变量的回归子模型 Copyright2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental DesignCopyr
3、ight2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design在灌水在灌水10吨吨/亩、施氮肥亩、施氮肥1kg/亩、施磷肥亩、施磷肥亩、施钾肥亩条件下，密度亩、施钾肥亩条件下，密度与产量的回归方程。与产量的回归方程。(抛物线抛物线)Copyright2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Exper
4、imental Design若令若令x2=x3=x4=x5=1，则则得得 在灌水在灌水30吨吨/亩亩、施氮肥、施氮肥3kg/亩亩、施磷、施磷肥肥亩亩、施、施钾钾肥肥亩亩条件下，密度与条件下，密度与产产量的回量的回归归方程。方程。(抛物抛物线线)(曲线曲线3)Copyright2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental DesignCopyright2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsRes
5、erved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 若令若令x1=x3=x4=x5=-1；0；1，得得 曲线曲线1：222 曲线曲线2：222 曲线曲线3：222 表明：产量随灌水量的增加而提高。表明：产量随灌水量的增加而提高。y y y 灌水量灌水量2x12344.22579.1516-5图Copyright2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Desi
6、gn 若令若令x1=x2=x4=x5=-1；0；1，得，得 曲线曲线1：332 曲线曲线2：332 曲线曲线3：332 总的来看氮肥对产量影响不大。总的来看氮肥对产量影响不大。同样可对同样可对x4、x5进行讨论。进行讨论。y y y 3213x氮肥氮肥83.21991.1767-5 图图Copyright2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental DesignCopyright2006SichuanAgriculturalUnivers
7、ityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design山脊鞍部山顶凹地山谷Copyright2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental DesignCopyright2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics a
8、nd Experimental DesignCopyright2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental DesignCopyright2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design表表5-12 等值点计算表等值点计算表 x5 x1-1-0.5-0.2501222018
9、1614y Copyright2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design x5-x1等值线图见图等值线图见图5-12。外加水份外加水份（%）生石灰生石灰（%）图图5-121x98765012345675x14161820221416202218Copyright2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatisti
10、cs and Experimental DesignCopyright2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 2、考虑考虑x2、x3对对y的影响的影响，令，令 x1=x4=x5=0 取取 ，19，20，22，其等值线图见图，其等值线图见图 5-13。图图 5-13y 2x10987605.110.115.120.15.18195.19205.21223x燃料燃料（%）碱度碱度（%）Copyright2006Sichua
11、nAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 3、考虑考虑x1、x2对对y的影响的影响，令，令 x3=x4=x5=0 取取 =18 ，19，20，22，24，其等值线图见图其等值线图见图5-14。图图5-14y 1x55.995.885.775.625.75.785.875.82422206.192022241918182x外加水份外加水份（%）燃料燃料（%）Copyright2006SichuanAgriculturalUniversityA
12、llRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design4、考虑考虑x3、x5对对y的影响的影响，令，令 x1=x2=x4=0 取取 =80，82，84，86，88，其等值线图见图其等值线图见图5-15。碱度碱度 图图5-155x1210684205.107.109.110.112.114.116.118.120.1808284868888868482803xy 生生石石灰灰（%）Copyright2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级
13、生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental DesignCopyright2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 令令x3=x4=x5=0，得，得 12121x21222 取取 12=250、225、200、175(kg/亩亩)，其等产线图见图，其等产线图见图5-16。图图5-16 密度与灌水的作用密度与灌水的作用y y 02x2101-2-1-1217520021
14、32252382501xCopyright2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 令令x2=x3=x5=0，得，得 14141x41242 取取 14=190、200、210、220、230(kg/亩亩)，其等产线图见图，其等产线图见图5-17。图图5-17 密度与磷肥的作用密度与磷肥的作用y y 2101-2-1-0122102202302102201902004x1x205Copyright2006SichuanA
15、griculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 令令x1=x2=x5=0，得，得 34343x43242 取取 =198 、200、205、208、210、213、217(kg/亩亩)，其等产线图，其等产线图见图见图5-18。图图5-18氮肥与磷肥的作用氮肥与磷肥的作用y y 4x2101-2-1-0212102132172082052001982102082053xCopyright2006SichuanAgriculturalUniversity
16、AllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 令令x2=x3=x4=0，得，得 15151x51252 取取 =204 、205、206、208、213、218、220(kg/亩亩)，其等产线图，其等产线图见图见图5-19。图图5-19 密度与钾肥的作用密度与钾肥的作用y y 5x201-2-1-01122042052062082132182201xCopyright2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计
17、Advanced Biostatistics and Experimental Design 令令x1=x2=x3=0，得，得 45454x54252 取取 =203 、205、208、213、218、223(kg/亩亩)，其等产线图，其等产线图见图见图5-20。图图5-20磷肥与钾肥的作用磷肥与钾肥的作用y 5x2101-2-1-0122132082082132182232052034xCopyright2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experi
18、mental Design各等产线图的分析：各等产线图的分析：由图由图5-16可知，灌水可增加产量，但灌可知，灌水可增加产量，但灌水过多时，产量有随密度增加而下降的趋势。水过多时，产量有随密度增加而下降的趋势。这是大豆高产栽培常见到的一般表现。这是大豆高产栽培常见到的一般表现。图图5-17说明，密度较小时，磷肥与大豆说明，密度较小时，磷肥与大豆产量呈正相关；过密时，磷肥与产量呈负相产量呈正相关；过密时，磷肥与产量呈负相关，高肥密植往往使产量下降。关，高肥密植往往使产量下降。Copyright2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高
19、级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design图图5-18说明，氮与磷在其他因素固定在零说明，氮与磷在其他因素固定在零水平条件下，低氮时磷对产量起负作用，高氮水平条件下，低氮时磷对产量起负作用，高氮时，随着磷肥的增加，产量亦增加。这说明，时，随着磷肥的增加，产量亦增加。这说明，氮与磷的交互作用较大，即大量施用氮肥时，氮与磷的交互作用较大，即大量施用氮肥时，必须配合使用磷肥。必须配合使用磷肥。Copyright2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设
20、计Advanced Biostatistics and Experimental Design图图5-19说明，密度与钾在其他因素固定说明，密度与钾在其他因素固定在零水平条件下，交互作用亦较大，这与单在零水平条件下，交互作用亦较大，这与单施钾肥的效果是不同的。施钾肥的效果是不同的。图图5-20说明，磷钾有显著的一致作用，说明，磷钾有显著的一致作用，低钾高磷，或高钾低磷都可高产，但是磷钾低钾高磷，或高钾低磷都可高产，但是磷钾都高，反而对产量不利。都高，反而对产量不利。Copyright2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统
21、计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design表5-13表5-14Copyright2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental DesignCopyright2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental DesignCopy
22、right2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental DesignCopyright2006SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design由由2因素产量曲面图可见，如图因素产量曲面图可见，如图5-21，密，密度与灌水对产量的影响，对于不同密度，随度与灌水对产量的影响，对于不同密度，随灌水的增加均有增产趋势；灌水多产量随密灌水的增加均有增产趋势；灌水多产量随密度的增加而下降，这与等产量线的分析结果度的增加而下降，这与等产量线的分析结果相同。从图相同。从图5-22也可直观的看出，密度和磷也可直观的看出，密度和磷肥对产量的影响与等产量线所得结果相同。肥对产量的影响与等产量线所得结果相同。