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1、Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 古古典典回回归归分分析析：只只能能对对已已收收集集到到的的数数据据作作被被动动处处理理；对对如如何何安安排排试试验验很很少少提提出出合合理理的的要要求求；对对所所求求的的回回归归方方程程的的精精度很少研究。度很少研究。回回归归设设计计与与分分析析：二二十十世世纪纪五五十十年年代代由由正正
2、交交设设计计与与回回归归分分析析结结合合而而产产生生；主主动动地地把把试试验验的的安安排排、数数据据的的处处理理和和回回归归方方程程的的精精度度统统一一考考虑虑与与研研究究。目目的的在在于于选选用用较较少少的的适适当当的的试试验点，获得较高精度的回归方程。验点，获得较高精度的回归方程。分分类类：按按类类型型划划分分：正正交交设设计计、旋旋转转设设计计、最最优优设设计计、均匀设计等。均匀设计等。按次数划分：一次设计、二次设计按次数划分：一次设计、二次设计等。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统
3、计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design第一节 回归正交设计一、一次回归正交设计 一次回归正交设计（orthogonal design by linear regression）是利用回归正交设计原理建立依变量关于个自变量的一次回归方程 Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advance
4、d Biostatistics and Experimental Design或带有交互作用项的回归方程 的回归设计与分析方法。一次回归正交设计与分析的步骤为：Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design(一)确定试验因素及其下水平和上水平 根据试验目的选择m个与试验指标y(依变量)有关的因素(试验因素，即自变量)Zj(j=1,2,
5、m)，Z1j和Z2j（Z1jZ2j）表示的下水平和上水平。分别称为因素的零水平与变化间隔。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design（二）对因素水平进行编码(coding)为了进行回归设计，应先对各因素的水平进行编码。所谓编码，就是对Zj作如下线性变换：通过编码，将Z1j、Z0j和Z2j分别变为-1、0和1，即 Z1j=-1，Z0
6、j=0、Z2j=1。这种变换如图4-1所示，具体编码表见表4-1。Zj为实际试验因素，也称为实际变量；xj为编码因素，也称为编码变量(j=1,2,m)。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 利用二水平正交表如利用二水平正交表如L4(23)、L8(27)、L16(215)等进行设计。等进行设计。设试验研究设试验研究m个因素：个
7、因素：Z1，Z2，Zm；Z1j，Z2j为因素为因素Zj的下水平与上水平。的下水平与上水平。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design编码的几何解释：编码的几何解释：对对Z1、Z2、Zm的的回回归归设设计计问问题题转转化化为为对对x1、x2、xm的回归设计问题。的回归设计问题。Copyright2006-2010SichuanAgr
8、iculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 一次回归正交设计建立的关于编码变量的一次多元回归方程为：或Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experim
9、ental Design(三三)选用合适的正交表列出编码因素的试选用合适的正交表列出编码因素的试验方案验方案(即试验设计即试验设计)根根据据因因素素（自自变变量量）的的多多少少选选择择合合适适的的2水水平平正正交交表表，安安排排试试验验并并实实施施，以以获获得得观观测测值值。如如果果安安排排2个个因因素素，选选用用正正交交表表L4（23）安安排排试试验验；若若安安排排3个个因因素素，选选用用正正交交表表L8（27）安排试验等。安排试验等。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生
10、物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design例例如如，有有3个个因因素素x1、x2、x3（已已编编码码），选选用用正正交交表表L8（27）安安排排试试验验，将将3个个因因素素分分别别放放在在正正交交表表L8（27）的的第第1、2、4列列上上，并并把把1、2、4列列中中的的“1”与与“2”分分别别改改为为“1”与与“-1”，这这便便得得到到编编码码因因素素的的试试验验方方案案（experiment scheme），即即试试验验设设计计。然然后后将将每每个个因因素素的的编编码码水水平平代代换
11、换为为相相应应因因素的实际水平，就得到试验实施方案，见素的实际水平，就得到试验实施方案，见表表4-2。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design选用L8(27)试验号试验号12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112Copyright
12、2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 这样安排的试验方案具有正交性(orthogonality)：各列元素之和为0，任两列对应元素乘积之和为0，即 -1，0，+1不仅表示因素的状态，还表不仅表示因素的状态，还表示变量示变量xj的取值；的取值；Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllR
13、ightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design(四)利用试验结果建立回归方程 根椐试验实施方案进行试验，获得试验指标的观测值。三因素一次回归正交设计（n=8）与试验结果见表4-3。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatisti
14、cs and Experimental Design1、回归数学模型中参数的最小二乘估计 三因素一次回归正交设计不考虑因素间的互作时其数学模型为：考虑互作时其数学模型为：Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 如果选用的正交表有n个试验点，那么就有y1，y2，yn 共n个试验指标观测值。例如表4-2中，安排试验的正交表为L8（
15、27），则n=8，此时，数学模型（4-7）的数据结构式如下：Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Designy1=0+1+2+3+1y2=0+1+2-3+2y3=0+1-2+3+3y4=0+1-2-3+4 (4-9)y5=0-1+2+3+5 y6=0-1+2-3+6y7=0-1-2+3+7y8=0-1-2-3+8数学模型（4-7）的数据
16、结构式如下：Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design数学模型（4-8）的数据结构式如下 Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Bio
17、statistics and Experimental Design改写为矩阵形式：改写为矩阵形式：Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design结构矩阵结构矩阵 待估参数待估参数 观测值观测值 列向量列向量 列向量列向量 Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRights
18、Reserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 则根据最小二乘原理 (XX)b=XY,b=(XX)-1(XY)其中其中 ，b为为 的最小二乘估计。的最小二乘估计。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experim
19、ental Design而而 表表明明b0，b1，b2，b3相相互互独独立立，这这是是正正交交设设计计的优越性之一。的优越性之一。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design记记则则b0=B0/8，b1=B1/8，b2=B2/8，b3=B3/8。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUnivers
20、ityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 若若x1、x2、x3间有互作，欲建立间有互作，欲建立数学模型为：数学模型为：y=0+1x1+2x2+3x3 +12x1x2+13x1x3+23x2x3+Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Adv
21、anced Biostatistics and Experimental Design矩阵形式矩阵形式Y=X+其中Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design仍有仍有 (XX)b=XY，b=(XX)-1(XY)其中其中Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsRe
22、served 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design而而表明，表明，b0、b1、b23相互独立。相互独立。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design记记 则则(见见表表4-4)Copyrig
23、ht2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design2、回归方程及偏回归系数的显著性检验、回归方程及偏回归系数的显著性检验(1)回归方程显著性检验回归方程显著性检验 在在一一次次回回归归正正交交设设计计下下，因因素素项项及及互互作作项项偏偏回回归归平平方方和和Qj、Qij及及自自由由度度dfj、dfij由下式计算：由下式计算：Copyright2006-
24、2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental DesignCopyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 在一次
25、回归正交设计下，由于偏回归系数两两间相互独立，因而回归平方和等于各偏回归平方和之和，回归自由度为各偏回归自由度之和。即：Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design剩余平方和SSr及剩余自由度dfr为：其中，于是，(4-17)Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRigh
26、tsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design在一次回归正交设计下，偏回归平方和：在一次回归正交设计下，偏回归平方和：根据回归系数绝对值的大小就能判断这些变量在方程中的作用，它的符号表明了这种作用的性质正交设计优越性之三。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Ad
27、vanced Biostatistics and Experimental DesignCopyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design由（由（4-14）式和（）式和（4-16）式可得：）式可得：（2）偏回归系数的显著性检验）偏回归系数的显著性检验 Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUnivers
28、ityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 由（4-14）式可知，各项偏回归平方分别与bj或bij的平方成正比，即bj或bij的绝对值越大，Qj或Qij也就越大。这就说明在由回归正交设计所求得的回归方程中，偏回归系数绝对值的大小表示了对应变量（因素或互作）作用的大小，其符号反映了这种作用的性质。在检验过程中，若某些因素或互作项的偏回归系数不显著，则这些因素或互作项可以从回归方程剔除，此时不影响其它回归系数的数值。将被
29、剔除项的偏回归平方和、自由度并入剩余平方和与自由度，并进行有关检验。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design3、检验回归方程的失拟性 为了分析经检验结果为显著的一次回归方程（这里包括有交互作用的情况）在被研究区域内的失拟性，可通过在零水平（Z01，Z02，Z0m）处，即零水平试验点所安排的重复试验值估计真正的试验误差，进而检验所
30、建立的回归方程的失拟性。零水平试验点一般重复26次。三因素一次回归正交设设计（零水平试验点重复3次）与试验结果计算如表4-5所示。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 设在零水平试验点安排了m0次重复试验，试验指标的观测值分别为设在零水平试验点安排了次重复试验，试验指标的观测值分别为y01，y02，y0m0，利用这m0个重复
31、观测值可以计算出纯误差平方和及相应的自由度。即：Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 此时SSr-SSe，反映除各xj的一次项（考虑互作时，还包括有关一级互作）以外的其它因素（包括别的因素和各xj的高次项以及试验误差等）所引起的变异，是回归方程所未能拟合的部分，为失拟平方和SSLf，失拟自由度记为dfLf。SSLf和dfLf
32、的计算公式如下 Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design总平方和与自由度的划分式为：其中，Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Bi
33、ostatistics and Experimental Design失拟性检验公式为：当FLf不显著时，可以认为SSLf是由试验误差造成的，这时由 检验回归方程的显著性。若FR显著，说明回归方程是显著的，而且拟合得好；若FLf、FR均显著，则说明尽管回归方程显著，但拟合的不好，还有其它因素的影响，需查明原因，进一步改进回归模型。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics an
34、d Experimental Design 为了研究小麦高产栽培技术，选择影响小麦产量的3个主要因素：水分状况、追施氮肥量和密度，试验指标为产量（单位：kg/小区）。进行一次回归正交设计并分析。例例4-1Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 各因素水平编码按（4-4）式进行。例如，水分状况Z1的上、下水平为95和75，则Z0
35、1=(95+75)/2=85，1=(95-75)/2=10。当Z21=95时，对应的x21=(95-85)/10=1；当Z11=75时，对应的x11=(75-85)/10=-1；当Z01=85时，对应的x01=(85-85)/10=0。（1）列出因素水平编码表 Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design（2）列出试验方案并实施 试
36、验要求考察3个因素及两两因素间的交互作用，并且需要对失拟性进行检验，因而选择正交表L8（27）安排试验，零水平试验点重复2次。回归正交设计试验方案与试验结果见表4-7。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design(3)计算回归系数及偏回归平方和，见计算回归系数及偏回归平方和，见表表4-8。回归方程为 Copyright2006-20
37、10SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design(4)失拟性检验与回归关系显著性检验失拟性检验与回归关系显著性检验 各项平方和与自由度计算如下：Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Adva
38、nced Biostatistics and Experimental Design将以上计算结果列入方差分析表（将以上计算结果列入方差分析表（表表4-9）。）。检验结果表明：失拟性不显著；水分状况和追施氮肥量对产量的影响极显著，密度对产量的影响显著，两两因素间的交互作用不显著；产量与3个因素（含两两因素间的交互作用）之间的回归关系极显著，说明含两两因素间交互作用的一次回归模型与实际情况拟合的较好。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高
39、级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design(5)将回归方程中的编码变量xj还原为实际变量Zj 由（4-4）式得：代入回归方程，Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design经整理得：Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUnive
40、rsityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design二、二次回归正交设计二、二次回归正交设计（一）二次回归组合设计 当有自变量时，二次回归方程的数学模型为：回归方程为：Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatisti
41、cs and Experimental Design 要获得这样m个自变量的二次回归方程，需确定 个系数，因而试验点数N应不少于q，这样才能保证剩余自由度不小于零；且要求每个因素（自变量）至少要取3个水平。m个3水平的因素（自变量），全面试验(overall experiment)点数为3m。随着因素（自变量）个数m的增加，全面试验点数在急剧增加，试验规模也迅速扩大，以至于试验无法实施。如m=4时，全面试点数为34=81。为了解决这一问题，20世纪50年代Box提出了组合设计。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsRes
42、erved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 所谓组合设计(combinatorial design)是指在参试因子空间中选择几类不同特点的试验点，适当组合而形成试验方案。二次回归正交组合设计，一般由下面3类试验点组合而成：Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advan
43、ced Biostatistics and Experimental Design (1)2水平因素全面试验点或其部分实施点 这些点的每一个坐标，都分别取1或-1；这种试验点的个数记为mc。当这些点为2水平因素全面试验点时，mc=2m；当这些点为2水平因素全面试验点的部分实施(partly executed)（1/2或1/4实施等）点时，2m-1或2m-2。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Bi
44、ostatistics and Experimental Design (2)轴点 这些点都在坐标轴上，且与坐标原点的距离都为，即这些点只有一个坐标值取或-，而其余坐标值都取零。这些点在坐标图上通常都用星号标出，故又称星号点。其中称为轴臂或星号臂，根据正交性或旋转性的要求来确定。这些点的个数为2m，记为m。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experiment
45、al Design (3)原点 又称中心点，即各自变量都取零的点，中心试验点可作一次，也可作多次，其试验次数记为m0。上述3种类型试验点个数的和，就是组合设计的总试验点数，即：Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design当m=2时，组合设计（m0=1）由N=9个试验点组成：这4（=22）个点为2个2水平因素的全面试验点 这4个试验点
46、在x1和x2轴上，即星号点 由x1和x2的零水平组成的中心试验点 Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design159x3 如如m=3，组合设计由组合设计由15点组成：点组成：x 2 4 2 x1 0)0,(0,15)-0,(0,14)0,(0,130),-(0,120),(0,110)0,(-100)0,(91)-1,-(-1,81
47、)1,-(-1,71)-1,(-1,61)1,(-1,51)-1,-(1,41)1,-(1,31)-1,(1,2 1)1,(1,1 x x x321gggggg23全面试验点全面试验点星号点，分布在星号点，分布在x1、x2、x3轴上轴上中心点，由中心点，由x1、x2、x3零水零水平组成平组成Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Desig
48、nCopyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design二次回归组合设计的试验点数，如表-10所示。可以看出，组合设计具有以下优点：大大地减少试验点数，因素越多，试验点数减少得越多。组合设计的试验点在因子空间中的分布是较均匀的。组合设计还便于在一次回归的基础上实施。若一次回归不显著，可以在原先的mc个（2水平因素全面试验或部分实施的）试验点基
49、础上，补充一些中心点与星号点试验，即可求得二次回归方程。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design（二）正交性的实现 为了使二次回归组合设计成为正交设计，也就是使设计的结构矩阵具有正交性，必须做到：Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级
50、生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design1、选择适当的2水平正交表，做好表头设计 例如，在m的情况下，应选用正交表8(27)，并将x1，x2，x3分别按排在第1、列上。三因素二次回归组合设计（m0=1）的结构矩阵如表4-11所示。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计高级生物统计与试验设计Advanced