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1、第二节第二节曲线回归曲线回归(curvilinearregression)一、概述一、概述二、能直线化的曲线函数类型二、能直线化的曲线函数类型一、概述任务任务：建立曲线回归方程：建立曲线回归方程关键关键：确定：确定y与与x间曲线关系类型间曲线关系类型 方法方法(一一)利用生物学知识、根据已知的理论规利用生物学知识、根据已知的理论规律与实践经验。律与实践经验。例如：细胞增长，呈指数函数上升；放射性例如：细胞增长，呈指数函数上升；放射性元素衰减，呈指数函数下降；动、植物的生长，元素衰减，呈指数函数下降；动、植物的生长，呈呈S型型Logisitic曲线曲线(增长过程的有限增长定律增长过程的有限增长定
2、律或或Logistic定律定律)。方法方法(二二)观察实测点的分布趋势与哪一类已观察实测点的分布趋势与哪一类已知函数曲线最接近知函数曲线最接近1、利用可直线化的曲线函数类型利用可直线化的曲线函数类型若实测点的分布趋势与可直线化的曲线函数若实测点的分布趋势与可直线化的曲线函数类型接近，则把曲线回归问题转化为直线回归问类型接近，则把曲线回归问题转化为直线回归问题来解决。题来解决。2、利用多项式逼近利用多项式逼近多项式回归多项式回归若实测点的分布趋势与已知可直线化的任一若实测点的分布趋势与已知可直线化的任一曲线函数类型都不接近，则采用多项式逼近，把曲线函数类型都不接近，则采用多项式逼近，把曲线回归问
3、题转化为多项式回归问题来解决。曲线回归问题转化为多项式回归问题来解决。二、能直线化的曲线函数类型(一一)双曲线函数双曲线函数(二二)幂函数幂函数(三三)指数函数指数函数(四四)对数函数对数函数(五五)logistic生长曲线生长曲线令令得得(一一)双曲线函数双曲线函数yxyx1(二二)幂函数幂函数y=axb(a0)取自然对数取自然对数lny=lna+blnx令令y=lny,a=lna,x=lnx得得y=a+bx(a=ea)b0b0,b0,k0)1、基本特征基本特征(1)当当x=0时，时，即：即：起始值起始值是是x时，时，yk，上界上界是是k。(2)(2)当当 是曲线的是曲线的拐点拐点。在在 L
4、ogistic 生长曲线上生长曲线上 ，这一点是生长，这一点是生长速度由快变慢的一个转折点；这一点以前，生速度由快变慢的一个转折点；这一点以前，生长速度由慢到快，这一点以后，生长速度则由长速度由慢到快，这一点以后，生长速度则由快变慢，在拐点处，生长速度最快。快变慢，在拐点处，生长速度最快。2.变量替换直线化3.确定k值 如果 y 是生长量或繁殖量，可取 3 对观测值 若令 ，即 ，也就是等间距，则【例【例16】表1-11是测定某种肉鸡在良好的生长过程的数据。试用Logistic生长曲线拟合实测点。1.散点图2、确定确定k值值 选选 取取 三三 个个 观观 测测 点点：(2(2，0.30)0.3
5、0),(8,(8，2.2),(142.2),(14，2.8)2.8)，得：，得：3 3、直线化直线化令令经过计算求得：经过计算求得：表明表明y与与x间存在极显著线性关系。间存在极显著线性关系。因为因为于是于是回归方程为：回归方程为：4.还原 因为因为 所以所以 表明用此曲线回归方程式摸拟肉鸡生长过表明用此曲线回归方程式摸拟肉鸡生长过程可靠程度达程可靠程度达98.77%98.77%。5、计算、计算R2SAS程序datasample2;inputweight;retainweek2;week=week+2;weilog=log(2.827-weight)/weight);cards;0.300.861.732.202.472.672.80;procplot;plotweight*week;run;procreg;modelweilog=week;run;