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1、工程制图第3章-2-截交线和相贯线剖析 截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面与立体表面的共有线。实质：求两平面的交线。求截交线的方法：空间分析：分析截平面与立体的相对位置，确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置。确定截交线的投影特性。画投影图：求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的交点，然后顺次连直线。求各棱线与截平面的交点的方法是棱线法。4例1：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。分析：截平面为正垂面截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，从正面可直接找出交点。1122(4)33作出各对应点的投影，依次连接各点。补全棱锥体的外形投影。4132 被截切后的
2、投影图：例2：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由图可知，截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影，除顶面上的截交线外，其余各段截交线都积聚在六边形上。112（3）234（5）45123456（7）6767完成后的投影图例3：作四棱柱被截切后的投影。a(b)baab分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切，因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面，截平面与棱线的交点均在棱面的投影上。此题还应作出两截平面的交线AB的投影。BA 完成后的投影图4-2 4-2 平面与回转体相交平面与回转体相交截交线的性质：截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点 都是它们的共有点。截交线是封闭的
3、平面图形。截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面相对于 回转体轴线的位置。求截交线的方法和步骤：分析回转体的表面性质、截平面与投影面的相对位置、截 平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投 影特性。求出截交线上的点，首先找特殊点，然后补充一般点。补全轮廓线，光滑地连接各点，得到截交线的投影。截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。P 截平面与圆柱轴线平行，截交线为矩形一、平面与圆柱体相交一、平面与圆柱体相交PHP截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆P截平面与圆柱轴线垂直截交线为圆PvPv 例1：求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面 投影，完成侧面投影。1 2 1
4、 2 12 3(4)4 343a a(b)b abc(d)c d cd 作图过程：求特殊点 即找最高、最低、最左、最右、最前、最后点可确定出椭圆长、短轴的端点。求一般点 从正面投影上选取A、B、C、D四点分别求出水平面和侧面投影。光滑地连接各点。例2：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。分析：圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成的。侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧。正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与圆重合。水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均直线。1 1 2 2(3)2 3
5、3 4 (5)4 4 5 56(7)766 7 8 (9)89 8 9 a (b)a b a b 1 完成后的投影图2例3：求开槽圆柱的左视图。分析：槽是由三个截平面形成的，左右对称的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面，它们与圆柱面的截交线均为两条直素线，与上底面的截交线为正垂线。另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面，它与圆柱面的截交线为两段圆弧。三个截平面间产生了两条交线，均为正垂线。1（2）1 3（4）45（6）56 6 5 3 1 3 42 完成后的投影图Pv 截平面与锥体的截切位置和轴线倾角不同，截交线的形状不同。截平面垂直于圆锥轴线，倾角为=90，截交线为圆形。Pv截平面与圆锥轴线倾
6、斜，倾角截交线为椭圆。二、平面与圆锥体相交二、平面与圆锥体相交PvPv截平面与圆锥轴线倾斜面，倾角=截交线为抛物线。截平面过锥顶截交线为三角形。Pv截平面与圆锥轴线平行或倾角，截交线为双曲线。例1：已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆锥体的水平投影和侧面投影。圆锥体的轴线为铅垂线，截平面与圆锥轴线的倾角大于圆锥母线与轴线的夹角，截交线为椭圆。截平面是正垂面，截交线的正面投影为直线。aa b b a b c(d)c cd kl kkl d l 完成后的三视图作图：1.求特殊点 最高点A，最低点B；圆锥体的前后素线与截交线的正面投影的交点cd重影为一点，其余两面投影根据投影关系，求出；截
7、交线的最前点K和最后点L，正面投影重影于ab的中点。2.求一般点。3.光滑连接各点的同面投影。例2：已知顶尖被截切后的正面和侧面投影，求作水平投影。分析：顶尖头是由相连的圆锥体和圆柱体被两个平面截切而成，轴线为侧垂线，截平面分别为侧平面和水平面。侧平面与圆柱轴线垂直，与圆柱的截交线为圆弧，正面投影为直线，侧面投影为圆弧的实形。水平面与圆柱的截交线为开口矩形，与圆锥的截交线为双曲线，其正面和侧面投影均为直线。a b(c)a a b c b cdede e d f f f gh g h g h 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交线的投影有二种情况：Ph 截平面为平行面，在所平行的
8、投影面上的投影为截交线圆的实形。三、平面与球体相交三、平面与球体相交Pv 截平面为垂直面，在所垂直的投影面上，截交线的投影为直线。在其它投影面上截交线的投影为椭圆。例1：已知圆球体被截切后的正面投影，求作水平投影。ab ba efcd g(h)gh分析：截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，水平投影为椭圆。作图：1.求特殊点 截交线的最低点A和最高点B也是最左点和最右点，还是截交线水平投影椭圆短轴的端点，水平投影a、b在其正面投影轮廓线的水平投影上。ef是截交线与球的水平投影轮廓线的正面投影的交点，其水平投影ef在球的水平投影轮廓线上。ab的中点 c d是截交线的水平投影椭圆长轴端点的正面投
9、影，其水平投影c、d投影在辅助纬圆上。2.求一般点 选择适当位置作辅助水平面，与 ab的交点g、h为截交线上两个点的正面投影，其水平投影g、h投影在辅助纬圆上。e(f)c(d)例2：已知带通槽半球的正面投影，完成水平和侧面投影。分析：半球的通槽由三个平面构成，一个水平面和两个侧平面截切圆球，它们与球面的截交线都是分别平行于投影面的圆弧。1、通槽的水平投影作图：过槽底部作辅助水平面，水平投影为圆，并在圆周上截取与正面投影相对应的前后两段圆弧。2、通槽侧面投影的作图：两侧平面距球心等远，两圆弧的半径相等，两段圆弧的侧面投影重合。作图的关键是确定截交圆弧的半径，可根据截平面位置确定。4-3 4-3
10、两回转体表面的相贯线两回转体表面的相贯线 相贯线性质：相贯线性质：共有性相贯线是两立体表面的共有线。表面性相贯线位于两立体的表面上。封闭性相贯线一般是封闭的空间曲线。两回转体的相交叫相贯，其表面产生的交线叫相贯线。作图方法：作图方法：找两回转体表面上的一系列共有点的投影。求共有点的方法有：积聚性法和辅助平面法。辅助平面法：辅助平面法：根据三面共点原理，利用辅助平面求出两回 转体表面上的共有点。作图步骤：作图步骤：v 分析两回转体表面性质，即两回转体相对位置和相交情况。v 求相贯线上的特殊点。v 求相贯线上的一般点。假想用辅助平面截切两回转体，分 别得出两回转体表面的截交线，截交线的交点是相贯线
11、上 的点。选择辅助平面的原则：选择辅助平面的原则：使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影是最简单形状（直线或圆）。一般选投影面平行面。相交两回转体的相互位置不同可分为正交、偏交、斜交。例1：如图示，求两圆柱正交的相贯线。相贯线投影相贯线投影a ba b a b cdc(d)cd12 1(2)12分析：两圆柱体轴线垂直相交，其轴线分别为铅垂线和侧垂线，因此小圆柱的水平投影和大圆柱的侧面投影都具有积聚性。相贯线的水平投影积聚在圆周上，侧面投影积聚于圆周的一部分。一、两圆柱相交作图：求特殊点：a、b就是两圆柱表面共有点的正面投影，也是相贯线的最高点、最左点、最右点。从侧面投影轮廓线的交点求得相贯线最
12、前点、最后点的侧面投影c、d，由从属关系求出其余两面投影。求一般点：作辅助正平面，与两圆柱的交线均为矩形，其侧面投影1、2和水平面投影1、2分别在圆周与平面投影的交点上。完成后的投影图例2：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相贯线。a b a ba(b)cd c(d)cd1 2 1(2)12完成后的相贯线投影图例：求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影。分析：圆柱与圆锥的轴线相互垂直，圆柱的轴线是侧垂线，圆锥的轴线是铅垂线。相贯线的侧面投影积聚在圆柱侧面投影的圆周上。用辅助平面法作图。作图：求特殊点 A、B是最高点和最低点；过圆柱的最前、最后转向轮廓线作辅助水平面，可求得相贯线最前、最后点的投影。a b
13、 a a bb d ccd cd 求一般点 作辅助水平面。12 12 12 34 3 4 34连相贯线，判别可见性。二、圆柱与圆锥相交完成后的相贯线三视图 1.两回转体共轴线相交 两回转体有一个公共轴线相交时，它们的相贯线都是平面曲线圆。圆柱与圆锥共轴圆柱与圆锥共轴圆柱与球共轴圆柱与球共轴三、相贯线的特殊情况2.两圆柱体直径相等且轴线相交相贯线为两个相同的椭圆，椭圆平面垂直于两轴线所决定的平面。例：已知两轴相交圆柱孔的水平和侧面投影，作出其相贯线的正面投影。分析：两圆柱孔是等直径孔，它们的相贯线为椭圆。两回转体的轴线都平行于正面，相贯线的正面投影为直线。小结：小结：一、平面体的截交线一般情况下
14、是由直线组成的封闭的平面 多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立 体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。三、解题方法与步骤1.空间及投影分析2）分析截平面与被截立体对投影面的相对位置以确定截交线 的投影特性。1）分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的形状。当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点最后光滑连接各点。2.求截交线 当立体被多个截平面截切时，要逐个截平面进行截交线的分析与作图。当只有局部被截切时，先按整体被截切求出截交线，然后再取局部。求复合回转体的截交线，要先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。四、两回转体相贯 求相贯线的方法用辅助平面法。首先分析两回转体表面性质；求相贯线上的特殊点；求相贯线上的一般点。此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢