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1、中考数学冲刺讲座：第13讲中考数学压轴题精讲v【知识精讲】v 几何综合题是中考试卷中常见的题型，常作为中考的压轴题。2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v 几何综合题分类v 大致可分为几何计算型综合题和几何论证型综合题，主要考查学生综合运用几何知识的能力。2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v 几何综合题的特点v 这类题往往图形较复杂，涉及知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解决。2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v【例题】阅读下列材料：v 已知：如图1，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若D
2、AE=45.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把小明的思路是：把AECAEC 绕点绕点A A顺时针旋转顺时针旋转9090，得到得到ABEABE，连结，连结E ED D，使问题得到解决，使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：请你参考小明的思路探究并解决下列问题：2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；(2）当动点）当动点E在线段在线段BC上，动点上，动点D运动在线运动在线段段CB延长线上时，如图延长线上时，如图2，其它条件不变，其它条件不变，（1）中探究的结论是否发
3、生改变？请说）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明明你的猜想并给予证明.图2图12022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；解：（解：（1）DE2=BD2+EC2 证明：根据证明：根据AEC绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转90 得到得到ABE AEC ABE BE=EC,AE=AE C=ABE,EAC=EAB.在在RtABC中中 AB=AC ABC=ACB=45 ABCABE=90即即 EBD=90 EB2BD2=ED2 又又 DAE=45 BADEAC=45 EABBAD=45 即即 EAD=45
4、 AEDAED DE=DE DE2=BD2+EC2 2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；(2(2）当动点）当动点E E在线段在线段BCBC上，动点上，动点D D运动在线段运动在线段CBCB延长线上时，如图延长线上时，如图2 2，其它条件不变，其它条件不变，（1 1）中探究的结论是否发生改变？请说）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明明你的猜想并给予证明.图2图1DE2=BD2+EC2 2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v（2）关系式DE2=BD2+EC2仍然成立 v证明：将A
5、DB沿直线AD对折，得AFD，连FEv AFD ABD AF=AB，FD=DBvFAD=BAD，AFD=ABDv又AB=AC，AF=ACvFAE=FADDAE=FAD45v EAC=BACBAE=90(DAEDAB)v =45DAB FAE=EAC又又 AE=AEAFEACE FE=EC AFE=ACE=45 AFD=ABD=180ABC=135 DFE=AFDAFE=13545=90在在RtDFE中中DF2FE2=DE2 ,即即DE2=BD2+EC2 2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v【例题】已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且ABCEv（1）如图1，连接BG、D
6、E求证：BG=DE；v（2）如图2，如果正方形ABCD的边长为，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG/BD，BG=BD.v求 的度数；v请直接写出正方形CEFG的边长的值.图1图22022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v【例题】已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且ABCEv（1）如图1，连接BG、DE求证：BG=DE；图1解：（解：（1 1）证明：）证明：四边形四边形ABCD和和CEFG为正方形，为正方形，,2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供【例题例题】已知四边形已知四边形ABCD和四边形和四边形CEFG都是正方形都是正方形，且，且ABCE。
7、（2）如图）如图2，如果正方形，如果正方形ABCD的边长为，将正方形的边长为，将正方形CEFG绕绕着点着点C旋转到某一位置时恰好使得旋转到某一位置时恰好使得CG/BD，BG=BD.求求 的度数；的度数；请直接写出正方形请直接写出正方形CEFG的边长的值的边长的值.2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v（2）连接BE.由（1）可知：BG=DE.v ，vv vv2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供vv v vv正方形的边长为 2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v【代数、几何综合题】v 代数、几何综合题是指需要运用代数、几何两部分知识解决的问题，是初中数学中知识
8、覆盖面广、综合性最强的题型，它的解法多种多样。代数、几何综合题可以考查学生的数学基础知识和灵活运用知识的能力；考查对数学知识的迁移能力；考查将大题分解为小题、将复杂问题简单化的能力；考查对代数、几何知识的内在联系的认识，运用数学思想方法分析、解决问题的能力。2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v 常见题型为：方程与几何综合题；函数与几何综合题；动态几何中的函数问题；直角坐标系的几何问题；几何图形中研究、分析、猜想与证明问题等。2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v【例题】已知：直线 y=-2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C、E，且点E（6，7）v
9、（1）求抛物线的解析式.v（2）在直线AE的下方的抛物线取一点M使得构成的三角形AME的面积最大，请求出v M点的坐标及AME的最大面积.v（3）若抛物线与x轴另一交点为B点，点P在x轴上，点D（1，-3），以点P、B、D为顶点的三角形与AEB相似，求点P的坐标2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v【例题】已知：直线 y=-2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C、E，且点E（6，7）v（1）求抛物线的解析式.解：（解：（1）直线直线y=-2x-2与与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴交于轴交于点点CA（-1，0）C（0，-2）1分分 设抛物线的解析式为设抛物线的解
10、析式为y=ax2+bx+c 抛物线经过点抛物线经过点A、C、E a-b+c=0 a=c=-2 b=36a+6b+c=7 c=-2 2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v【例题】已知：直线 y=-2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C、E，且点E（6，7）v（2）在直线AE的下方的抛物线取一点M使得构成的三角形AME的面积最大，请求出M点的坐标及AME的最大面积.2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供（2）在抛物线上取一点）在抛物线上取一点M，作，作MN/y轴交轴交AE于点于点N 设点设点M的横坐标为的横坐标为a，则纵，则纵坐标为坐标为 MN/y轴轴 点
11、点N的横坐的横坐标为标为a设设AE的解析式的解析式y=kx+b，把，把A（-1，0）E（6，7）代入）代入y=kx+b中得中得 解得2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供vN在直线AE上，N(a，a+1)vv 时，MN有最大值v最大值v过点E作EHx轴于点H 2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v【例题】已知：直线 y=-2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C、E，且点E（6，7）v（3）若抛物线与x轴另一交点为B点，点P在x轴上，点D（1，-3），以点P、B、D为顶点的三角形与AEB相似，求点P的坐标2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v
12、（3）过点E作EFX轴于点F，过点D作DMX轴于点MvA(一1，0)B(4，0)E（6，7）vAO=1 BO=4 FO=6 FE=7 AB=5vAF=FE=7 EAB=45 D(1，-3)DM=3 OM=1 MB=3DM=MB=3 MBD=45 EAB=MBD 2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v过点D作DP1B=AEB交X轴于点P1 vABEBDP1 AE:P1B=AB:BD 过点过点D作作DP2B=ABE交交X轴于点轴于点P2 ABEBP2D DB：AE=P2B：AB 2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v【例题】如图，已知直线 与直线 相交于点C，l1、l2分别
13、交x轴于A、B两点矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合v （1）求ABC的面积；v （2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；v （3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0 t 12）秒，矩形DEGF与ABC重叠部分的面积为S，求关于的函数t关系式，并写出相应的t的取值范围2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v 解决综合题的方法分解变式。v 即将综合题分解成多个有关联的较小的基本题，逐个解决，从而得到求解的目的。2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v变式:求直线v与轴交点
14、的坐标。【(-4,0)】v变式：求直线v与轴交点的坐标。【(8,0)】2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v变式：已知直线v与直线 ,求交点的坐标。【(5,6)】v变式：已知（-4,0），（8,0），(5,6)，求的面积。2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v变式：已知/y轴，交直线v于点，且（8,0），求的长。v变式：已知/x轴，交直线v于点，且（8,8），求的长【DE=4】2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v 变式：如图(1)，矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合已知(-4,0)，(8,0)，(5,6)
15、，4。v若作轴，垂足为，v求。，的长。vMA=9,MB=3,MF=1.2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v 变式：如图(2),矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合已知(-4,0)，(8,0)，(5,6)，。若作x轴，垂足为。若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t（0t3）的函数关系式。2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v 变式：如图(3),矩形DEFG的顶点D、E分别在直
16、线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合已知(-4,0)，(8,0)，(5,6)，。若作x轴，垂足为。若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t（3t8）的函数关系式。2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v 变式10：如图(4),矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合已知(-4,0)，(8,0)，(5,6)，。若作x轴，垂足为。若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单
17、位长度的速度平移，设移动时间为t秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t（8t12）的函数关系式。2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v综上所述2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v 通过变式到变式10的铺垫与解答，再解答原题难度会大大降低。显然，分解变式是综合问题简单化的重要途径，是解决综合问题的有效方法，可以增强学生解题的自信，培养学生分析问题、解决问题的能力。2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v v 解决几何综合题除了运用常规的思想和方法进行综合分析外，还常运用从特殊到一般、以静制动等解题策略。通过对特殊情况的研究联想、拓广到一般；从运动变化中探究不变的数学本质，再从不变的数学本质出发，寻求变化的规律,逐个击破。*【总结提升总结提升】2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v 解决代数、几何综合题，一般以几何图形为载体，通过线段、角等图形寻找各元素之间的数量关系，建立代数中的方程或函数模型求解。也可以把数量关系与几何图形建立联系，使之直观化、形象化，从函数关系中点与点的位置、方程根的情况得出图形中的几何关系，以形导数，由数思形，从而寻求解题捷径。2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供v祝同学们学习愉快，v取得优异成绩！2022/11/12该课件由【语文公社】友情提供