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1、同底数幂的乘法法则 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望1 同底数幂的乘法法则；同底数幂的乘法法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2 幂的乘方幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相加幂的乘方，底数不变，指数相加3 积的乘方积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。再把所得的幂相乘。光的速度约为光的速度约为3103105 5千米千米/秒，太阳光照射到地球上秒，太
2、阳光照射到地球上需要的时间大约是需要的时间大约是5105102 2秒，你知道地球与太阳的秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？距离约是多少千米吗？分析分析：距离：距离=速度速度时间；时间；即即（3105）（5102）；怎样计算怎样计算（3105）（5102）?地球与太阳的距离约是：地球与太阳的距离约是：（3105）（5102）=(3 5)(105 102)=15 10=1.5 108（千米）（千米）如何计算如何计算:4a2x5(-3a3bx2)？如果将上式中的数字改为字母，如果将上式中的数字改为字母，即：即：ac5bc2；怎样计算？；怎样计算？ac5bc2是两个单项式是两个单项式ac5与与
3、bc2相乘，相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：同底数幂的运算性质来计算：ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7.计算：计算：解：解：=相同字母的指数的和作相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作的字母连同它的指数作为积的一个因式为积的一个因式各因式系数的积各因式系数的积作为积的系数作为积的系数单项式单项式乘以乘以单项式单项式的结果仍是的结果仍是单项式单项式.注注意意点点 单项式与单项式相乘，把它们的单项式与单项式相乘，把它们的系数、相
4、同字母系数、相同字母分别相乘，对于只在分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。的指数作为积的一个因式。单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘的法则：例例4 计算：计算：(1)(-5a2b)(-3a);(2)(2x)3(-5xy2).解解:(1)(-5a2b)(-3a)=(-5)(-3)(a2a)b=15a3b(2)(2x)3(-5xy2)=8x3(-5xy2)=8(-5)(x3x)y2 =-40 x4y2细心算一算：细心算一算：(1)3x25x3=(2)4y(-2xy2)=(3)(-3x2y)(-4x)=(4)(-4a2b
5、)(-2a)=(5)3y(-2x2y2)=(6)3a3b(-ab3c2)=15X5-8xy312x3y8a3b-6x2y3-3a4b4c2(7)-5a3b2c3a2b=(8)a3b(-4a3b)=(9)(-4x2y)(-xy)=(10)2a3b4(-3ab3c2)=(11)-2a33a2=(12)4x3y218x4y6=-15a5b3c-4a6b24x3y2-6a4b7c2-6a572x7y8下面的计算对不下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？对？如果不对，怎样改正？已知已知 求求m、n的值。的值。由此可得：由此可得：2m+2=43m+2n+2=9解得：解得：m=1n=2 m、n得值分别是得
6、值分别是m=1,n=2.精心选一选：精心选一选：1、下列计算中，正确的是（、下列计算中，正确的是（）A、2a33a2=6a6 B、4x32x5=8x8C、2X2X5=4X5 D、5X34X4=9X72、下列运算正确的是（、下列运算正确的是（）A、X2X3=X6 B、X2+X2=2X4C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5BD3、下列等式、下列等式a5+3a5=4a5 2m2 m4=m82a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2(-7x)x2y=-4x3y中，正确的有（中，正确的有（）个。）个。A、1 B、2 C、3 D、44、如果单项式、如果单项式-3x4a-by2
7、与与 x3ya+b是同类项，那是同类项，那么这两个单项式的积是（么这两个单项式的积是（）A、x6y4 B、-x3y2 C、x3y2 D、-x6y4BD 我我收收获获我我快快乐乐1、理解掌握了单项、理解掌握了单项 式乘法法则；式乘法法则；2、会利用法则进行单、会利用法则进行单项式的乘法运算项式的乘法运算。课堂小结课堂小结 计算 整式的乘法（2）1、同底数幂的乘法:2 2、幂的乘、幂的乘方：方：(m,n均为正整数）均为正整数）(m,n均为正整数）均为正整数）3 3、积的乘、积的乘方：方：(n(n为正整数）为正整数）把它们的系数、相同字把它们的系数、相同字母母分别相乘分别相乘，对于只在一，对于只在一
8、个单项式里含有的字母，个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的则连同它的指数作为积的一个因式一个因式单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘：1.判断正误（如果不对应如何改正?)（1）4a32a2=8a6 （）（2）（）（3）（）三家连锁店以相同的三家连锁店以相同的价格价格m(m(单位：元瓶）销单位：元瓶）销售某种商品，它们在一个售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）月内的销售量（单位：瓶）分别是，、你能分别是，、你能用不同的方法计算它们在用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的这个月内销售这种商品的总收入吗？总收入吗？解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入
9、(单位:元)为:ma+mb+mc ma+mb+mc 由于由于和和表示同一个量表示同一个量,所以所以:m(a+b+c)=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc 你能根你能根据分配据分配律律 得到这得到这个个 等式吗等式吗?由分配律可知:m(m(a a+b b+c c)=)=m ma a+m+mb b+m+mc c单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,就是用就是用单项式单项式去去乘乘多项式的多项式的每一项每一项,再把所得的积再把所得的积相加相加.m(a+b+c)=ma+mb+mc(2)解：（解：（1 1）原）原式式=（2）原式）原式=例例5
10、5 计算计算:(1)解解(1)(1)a(5a-2b)=3a5a+3aa(5a-2b)=3a5a+3a(-2b)=15a-(-2b)=15a-6ab 6ab(2)(x-3y)(-6x)(2)(x-3y)(-6x)=x(-6x)+(-3y)(-6x)=x(-6x)+(-3y)(-6x)=-6x+18xy =-6x+18xy2.2.解：原解：原式式=1.1.判断题：判断题：（1）单项式乘以单项式，结果一定是单项式 （）（2）两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积 （）（3）单项式与多项式相乘的结果一定是一个多项式，其项数与因式中 多项式的项数相同 （）2.2.解不等式解不等式：解：解：解解：=
11、27-9-3=15本节课我们学习了那些内本节课我们学习了那些内容？容？单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘法则法则:单项式与多项式相乘，就单项式与多项式相乘，就是用单项式去是用单项式去乘乘多项式的多项式的每一每一项项，再把所得的积相，再把所得的积相加加。课时小结：课时小结：1 1、单项式与多项式相乘的、单项式与多项式相乘的实质实质是利用是利用分配律分配律把单项式把单项式 乘以多项式转化为单项式乘法乘以多项式转化为单项式乘法 2.2.单项式与多项式相乘时，分单项式与多项式相乘时，分三个三个阶段：阶段：按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
12、的形式；按照单项式的乘法法则运算。按照单项式的乘法法则运算。再把所得的积相加再把所得的积相加.1.1.计算时计算时,要注意符号问题要注意符号问题,多项式中多项式中每一项每一项都都包括包括它它前面的符号前面的符号,单项式分别与多项式的每一单项式分别与多项式的每一单项式分别与多项式的每一单项式分别与多项式的每一项相乘时，项相乘时，项相乘时，项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。同号相乘得正，异号相乘得负。同号相乘得正，异号相乘得负。同号相乘得正，异号相乘得负。2.2.2.2.不要出现漏乘现象。不要出现漏乘现象。不要出现漏乘现象。不要出现漏乘现象。3.3.3.3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加
13、减。运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。4.4.4.4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。对于混合运算，注意最后应合并同类项。对于混合运算，注意最后应合并同类项。对于混合运算，注意最后应合并同类项。四点注意：四点注意：P149 T4P146 T2 整式的乘法（整式的乘法（3 3）为了把校园建设成为花园式的学校，经研为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为究决定将原有的长为a a米，宽为米，宽为b b米的足球场向米的足球场向宿舍楼方向加长宿舍楼方向加长m m米，向厕所方向加宽米，向厕所方向加宽n
14、n米，扩米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？ambn方案一：方案一：方案一：方案一：S=a b+a n+b m+m nS=a b+a n+b m+m nambnn n方案二：方案二：方案二：方案二：S=b(a+m)+n(a+m)S=b(a+m)+n(a+m)n n方案三方案三方案三方案三:S=a(b+n)+m(b+n):S=a(b+n)+m(b+n)n n方案四方案四方案四方案四:S=(a+m)(b+n):S=(a+m)(b+n)(a+m)(b+n)=a(b+n)+m(
15、b+n)(a+m)(b+n)=a(b+n)+m(b+n)=a b+a n+b m +b n =a b+a n+b m +b n 观察上述式子观察上述式子,你能的得到你能的得到(x-3)(x-6)(x-3)(x-6)的结果吗的结果吗?或或(a+m)(b+n)=b(a+m)+n(a+m)=a b+b m+a n+m n(x 3)(y 6)=x(y 6 )3 (y 6)=x y 6x 3y+18 n n 四种方案算出的面积相等四种方案算出的面积相等四种方案算出的面积相等四种方案算出的面积相等归纳得出:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+
16、n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn例例1 计算：计算：(1)(3x+1)(x 2);(2)(x 8 y)(x y).解：解：(1)原式原式=3x x 3x 2+1x-12 （2）原式）原式=x x x y 8y x+8y y=3 x2-6 x+x 2=3x2 5x-2 =x 2 -x y 8xy+8y2 =x 2-9xy+8y2 练习练习:(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):(3)(a-1)2；(4)(a+3b)(a 3b).(5)(x+2)(x+3);(6)(x-4)(x+1)(7)(y+4)(y-2
17、);(8)(y-5)(y-3)答案答案:(1)2x2+7x+3;(2)m2+5mn+6n2;(3)a2-2a+1;(4)a2-9b2 (5)x2+5x+6;(6)x2-3x-4;(7)y2+2y-8;(8)y2-8y+15.(x+2)(x+3)=x2+5x+6;(x-4)(x+1)=x2 3x-4 (y+4)(y-2)=y2+2y-8 (y-5)(y-3)=y2-8y+15观察上述式子，你可以观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？得出一个什么规律吗？(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+p q练习：练习：练习：练习：确定下列各式中确定下列各式中确定下列各式中确定下列各式中mm的值的值的
18、值的值:(1)(x+4)(x+9)=x(1)(x+4)(x+9)=x2 2+m x+36+m x+36(2)(x-2)(x-18)=x+m x+36(2)(x-2)(x-18)=x+m x+36(3)(x+3)(x+p)=x+m x+36(3)(x+3)(x+p)=x+m x+36(4)(x-6)(x-p)=x+m x+36(4)(x-6)(x-p)=x+m x+36(5)(x+p)(x+q)=x+m x+36 (5)(x+p)(x+q)=x+m x+36 (p (p，q q为正整数为正整数为正整数为正整数)(1)m=13 (2)m=-20(3)p=12,m=15(4)p=-6,m=-12(5
19、)p=4,q=9,m=13 p=2,q=18,m=20 p=3,q=12,m=15 p=6,q=6,m=12 小小 结结 1 1、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一先用一个多项式的每一先用一个多项式的每一先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项项乘另一个多项式的每一项项乘另一个多项式的每一项项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加再把所得的积相加再把所得的积相加再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2 2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号
20、。多项式是单项式都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。定要注意确定各项的符号。4 4、在数学知识的学习中，、在数学知识的学习中，“转化转化”思想是思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化转化”为多项式与单项式相乘，第二步是为多项式与单项式相乘，第二步是“转化转化”为单项式乘法。即为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。的数学知识、方法。从而使学习能够进行。从而使学习能够进行。3、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+p q课外作业课外作业:课本课本P.148 P.148 第第2 2题题 P.149 P.149 第第4 4题题 解方程与不等式解方程与不等式:(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1);(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1);(2)(3x+4)(3x-4)(2)(3x+4)(3x-4)9(x-2)(x+3).9(x-2)(x+3).