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1、1 同底数幂的乘法法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2 幂的乘方幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相加幂的乘方，底数不变，指数相加3 积的乘方积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。再把所得的幂相乘。第1页/共43页光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？分析：距离=速度时间；即（3105）（5102）；怎样计算（3105）（5102）?地球与太阳的距离约是：（3105）（5102）=(3 5)(105 102)=15
2、10=1.5 108（千米）第2页/共43页如何计算:4a2x5(-3a3bx2)？如果将上式中的数字改为字母，即：ac5bc2；怎样计算？ac5bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7.第3页/共43页计算：计算：解：解：=相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式各因式系数的积作为积的系数单项式乘以单项式的结果仍是单项式.注注意意点点第4页/共43页 单项式与单项式相乘，把它们的单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母系数、
3、相同字母分别相乘，对于只在分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。的指数作为积的一个因式。单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘的法则：第5页/共43页例例4 计算：计算：(1)(-5a2b)(-3a);(2)(2x)3(-5xy2).解解:(1)(-5a2b)(-3a)=(-5)(-3)(a2a)b=15a3b(2)(2x)3(-5xy2)=8x3(-5xy2)=8(-5)(x3x)y2 =-40 x4y2第6页/共43页细心算一算：细心算一算：(1)3x25x3=(2)4y(-2xy2)=(3)(-3x2y)(-4x)
4、=(4)(-4a2b)(-2a)=(5)3y(-2x2y2)=(6)3a3b(-ab3c2)=15X5-8xy312x3y8a3b-6x2y3-3a4b4c2第7页/共43页(7)-5a3b2c3a2b=(8)a3b(-4a3b)=(9)(-4x2y)(-xy)=(10)2a3b4(-3ab3c2)=(11)-2a33a2=(12)4x3y218x4y6=-15a5b3c-4a6b24x3y2-6a4b7c2-6a572x7y8第8页/共43页下面的计算对不下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？对？如果不对，怎样改正？第9页/共43页已知已知 求求m、n的值。的值。由此可得：由此可得：2m+
5、2=43m+2n+2=9解得：解得：m=1n=2 m、n得值分别是得值分别是m=1,n=2.第10页/共43页精心选一选：精心选一选：1、下列计算中，正确的是（、下列计算中，正确的是（）A、2a33a2=6a6 B、4x32x5=8x8C、2X2X5=4X5 D、5X34X4=9X72、下列运算正确的是（、下列运算正确的是（）A、X2X3=X6 B、X2+X2=2X4C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5BD第11页/共43页3、下列等式、下列等式a5+3a5=4a5 2m2 m4=m82a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2(-7x)x2y=-4x3y中，正确的
6、有（中，正确的有（）个。）个。A、1 B、2 C、3 D、44、如果单项式、如果单项式-3x4a-by2与与 x3ya+b是同类项，那是同类项，那么这两个单项式的积是（么这两个单项式的积是（）A、x6y4 B、-x3y2 C、x3y2 D、-x6y4BD第12页/共43页 我我收收获获我我快快乐乐1、理解掌握了单项、理解掌握了单项 式乘法法则；式乘法法则；2、会利用法则进行单、会利用法则进行单项式的乘法运算项式的乘法运算。课堂小结课堂小结第13页/共43页 计算第14页/共43页第15页/共43页 整式的乘法（2）第16页/共43页第17页/共43页1、同底数幂的乘法:2 2、幂的乘、幂的乘方
7、：方：(m,n均为正整数）均为正整数）(m,n均为正整数）均为正整数）3 3、积的乘、积的乘方：方：(n(n为正整数）为正整数）把它们的系数、相同字把它们的系数、相同字母母分别相乘分别相乘，对于只在一，对于只在一个单项式里含有的字母，个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的则连同它的指数作为积的一个因式一个因式单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘：第18页/共43页1.判断正误（如果不对应如何改正?)（1）4a32a2=8a6 （）（2）（）（3）（）第19页/共43页 三家连锁店以相同的三家连锁店以相同的价格价格m(m(单位：元瓶）销单位：元瓶）销售某种商品，它们在一个售某种商品，它们
8、在一个月内的销售量（单位：瓶）月内的销售量（单位：瓶）分别是，、你能分别是，、你能用不同的方法计算它们在用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的这个月内销售这种商品的总收入吗？总收入吗？第20页/共43页 解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入(单位:元)为:ma+mb+mc ma+mb+mc 由于由于和和表示同一个量表示同一个量,所以所以:m(a+b+c)=ma+mb+mc 你能根据分配律 得到这个 等式吗?第21页/共43页由分配律可知:m(m(a a+b b+c c)=)=ma+mb+mc单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,
9、再把所得的积相加.m(a+b+c)=ma+mb+mc第22页/共43页(2)解：（解：（1 1）原）原式式=（2）原式）原式=例5 计算:(1)第23页/共43页解 (1)(1)a(5a-2b)=3a5a+3aa(5a-2b)=3a5a+3a(-2b)=15a-(-2b)=15a-6ab 6ab(2)(x-3y)(-6x)=x(-6x)+(-3y)(-6x)=-6x+18xy2.解：原式=第24页/共43页1.1.判断题：（1）单项式乘以单项式，结果一定是单项式 （）（2）两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积 （）（3）单项式与多项式相乘的结果一定是一个多项式，其项数与因式中 多项式的
10、项数相同 （）2.解不等式：解：解：第25页/共43页解：=27-9-3=15第26页/共43页本节课我们学习了那些内容？单项式与多项式相乘法则:单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。第27页/共43页课时小结：1 1、单项式与多项式相乘的、单项式与多项式相乘的实质实质是利用是利用分配律分配律把单项式把单项式 乘以多项式转化为单项式乘法乘以多项式转化为单项式乘法 2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；按照单项式的乘法法则运算。再把所得的积相加.1.计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式
11、分别与多项式的每一项相单项式分别与多项式的每一项相乘时，乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。同号相乘得正，异号相乘得负。2.2.不要出现漏乘现象。不要出现漏乘现象。3.3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。4.4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。对于混合运算，注意最后应合并同类项。四点注意：第28页/共43页P149 T4P146 T2第29页/共43页第30页/共43页 整式的乘法（整式的乘法（3 3）第31页/共43页 为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a a米，宽为b b米的足球场向宿舍楼方向加长m m米，向厕所方向加宽
12、n n米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？ambn第32页/共43页方案一：方案一：S=a b+a n+b m+m S=a b+a n+b m+m n nambnn n方案二：方案二：S=b(a+m)+n(a+m)S=b(a+m)+n(a+m)n n方案三方案三:S=a(b+n)+m(b+n):S=a(b+n)+m(b+n)n n方案四方案四:S=(a+m)(b+n):S=(a+m)(b+n)第33页/共43页(a+m)(b+n)=a(b+n)+m(b+n(a+m)(b+n)=a(b+n)+m(b+n)=a b+a n+b m +b n =a b
13、+a n+b m +b n 观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗?或(a+m)(b+n)=b(a+m)+n(a+m)=a b+b m+a n+m n(x 3)(y 6)=x(y 6 )3 (y 6)=x y 6x 3y+18 n n 四种方案算出的面积相等四种方案算出的面积相等第34页/共43页 归纳得出归纳得出:多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+
14、bm+bn第35页/共43页例1 计算：(1)(3x+1)(x 2);(2)(x 8 y)(x y).解：(1)原式=3x x 3x 2+1x-12 （2）原式=x x x y 8y x+8y y=3 x2-6 x+x 2=3x2 5x-2 =x 2 -x y 8xy+8y2 =x 2-9xy+8y2 第36页/共43页练习:(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):(3)(a-1)2；(4)(a+3b)(a 3b).(5)(x+2)(x+3);(6)(x-4)(x+1)(7)(y+4)(y-2);(8)(y-5)(y-3)答案:(1)2x2+7x+3;(2)m2+5mn+
15、6n2;(3)a2-2a+1;(4)a2-9b2 (5)x2+5x+6;(6)x2-3x-4;(7)y2+2y-8;(8)y2-8y+15.第37页/共43页 (x+2)(x+3)=x2+5x+6;(x-4)(x+1)=x2 3x-4 (y+4)(y-2)=y2+2y-8 (y-5)(y-3)=y2-8y+15观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+p q第38页/共43页 练习：练习：确定下列各式中确定下列各式中mm的值的值:(1)(x+4)(x+9)=x(1)(x+4)(x+9)=x2 2+m x+m x+3636(2)(x-2)(x-18)=x
16、+m x+(2)(x-2)(x-18)=x+m x+3636(3)(x+3)(x+p)=x+m x+(3)(x+3)(x+p)=x+m x+3636(4)(x-6)(x-p)=x+m x+(4)(x-6)(x-p)=x+m x+3636(5)(x+p)(x+q)=x+m x+(5)(x+p)(x+q)=x+m x+36 36 (p (p，q q为正整数为正整数)(1)m=13 (2)m=-20(3)p=12,m=15(4)p=-6,m=-12(5)p=4,q=9,m=13 p=2,q=18,m=20 p=3,q=12,m=15 p=6,q=6,m=12第39页/共43页 小小 结结 1、多项式
17、与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。第40页/共43页 4 4、在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。从而使学习能够进行。3、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+p q第41页/共43页课外作业:课本P.148 P.148 第2 2题 P.149 P.149 第4 4题 解方程与不等式:(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1);(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1);(2)(3x+4)(3x-4)(2)(3x+4)(3x-4)9(x-2)(x+3).9(x-2)(x+3).第42页/共43页感谢您的观看！第43页/共43页