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1、三角形复习课件三角形复习课件1212 三角形的分类三角形的分类 按照角度分按照角度分锐角三角形锐角三角形：三个角都是锐角：三个角都是锐角直角三角形直角三角形：有一个角是直角，其余两个角：有一个角是直角，其余两个角是锐角是锐角 钝角三角形钝角三角形：有一个角是钝角，其余两个角：有一个角是钝角，其余两个角是锐角是锐角由此得出：由此得出：三角形最少有三角形最少有2个锐角个锐角。按照三边分，三角形按照三边分，三角形 底和腰不相等的底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形：等边三角形等边三角形：三条边相等：三条边相等不等边三角形不等边三角形：三条边都不相等：三条边都不相等三角形三边关系三角形三边关系：任意两边
2、之和大于第三边，任：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。即较短的两边之和大于意两边之差小于第三边。即较短的两边之和大于第三边，较长的两边之差小于第三边。第三边，较长的两边之差小于第三边。三角形的高三角形的高 1）顶点到对边的垂线）顶点到对边的垂线 2）三角形三条高交于一点：）三角形三条高交于一点：垂心垂心 3）锐角三角形三条高交于三角形内部）锐角三角形三条高交于三角形内部一点，直角三角形三条高交于直角三角一点，直角三角形三条高交于直角三角形的直角顶点上，钝角三角形三条高的形的直角顶点上，钝角三角形三条高的延长线交于三角形外一点。延长线交于三角形外一点。三角形的中线三角形的中线 1）
3、顶点到对边中点的连线）顶点到对边中点的连线 2 2）三角形三条中线交于一点：）三角形三条中线交于一点：重心重心 3 3）三角形中线将三角形分为两个面）三角形中线将三角形分为两个面积相等的三角形，原因：等底同高。积相等的三角形，原因：等底同高。信信息息库库思考与讨论思考与讨论信信息息库库三角形的角平分线三角形的角平分线 1）三角形一个角的角平分线与对边相交，）三角形一个角的角平分线与对边相交，这个角的顶点与对边交点之间的线段是这个角的顶点与对边交点之间的线段是三角形的角平分线。三角形的角平分线。2）三角形三条角平分线交于一点：）三角形三条角平分线交于一点：内心内心注意：注意：1）三角形的高、中线
4、、角平分线）三角形的高、中线、角平分线都是线段，不是直线也不是射线。都是线段，不是直线也不是射线。【同步练习】【同步练习】1、ABC中，ABC=123，则A=，B=，C=，这个三角形按角分类时，属于 三角形。2、在一个三角形的三个内角中，说法正确的是 ()A.至少有一个直角B.至少有一个钝角C.至多有两个锐角D.至少有两个锐角3、将一副三角板按如图所示摆放，图中a的度数是 （）A.75 B.90 C.105 D.1204 4、已知三条线段的比是、已知三条线段的比是:1:3:4;1:3:4;1:2:3;1:2:3;1:4:6;1:4:6;3:3:6;3:3:6;6:6:10;6:6:10;3 3
5、:4:5.:4:5.其中可构成三角形的有其中可构成三角形的有()()A.1 A.1个个 B.2 B.2个个 C.3 C.3个个 C.4 C.4个个5 5、现有两根木棒、现有两根木棒,它们的长度分别为它们的长度分别为20cm20cm和和30cm,30cm,若若不改变木棒的长度不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架要钉成一个三角形木架,应在下应在下列四根木棒中选取列四根木棒中选取()()A.10cmA.10cm的木棒的木棒 B.20cm B.20cm的木棒的木棒;C.50cm;C.50cm的木棒的木棒 D.60cmD.60cm的木棒的木棒6 6、如图所示，画、如图所示，画ABCABC的一边上的高，
6、下列画法正的一边上的高，下列画法正确的是（确的是（）7、如图，在ABC中，AB边上的高是，BC边上的高是，AC边上的高是。8 8、如图、如图8 8所示，已知所示，已知ADAD，AEAE分别是分别是ABCABC的中线、高，且的中线、高，且ABAB5cm5cm，ACAC3cm3cm，则，则ABDABD与与ACDACD的周长之差为的周长之差为，ABDABD与与ACDACD的面积关系为的面积关系为 9、如图，在如图，在ABC中，中，C=90，AD平分平分BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点，则点D到到AB的距离为的距离为_10、等腰三角形周长为等腰三角形周长为22，一边长为，一边长为10，求，求
7、另两边长另两边长。11、已知已知,如图所示，如图所示，ABC中，中，BO、CO分别平分分别平分ABC、ACB，求，求证：证：BOC90 A 二、全等三角形二、全等三角形二、全等三角形二、全等三角形1、全等形全等形：能够完全：能够完全重合重合的两个图形叫做全的两个图形叫做全等形（完全重合是指形状相同，大小相等，等形（完全重合是指形状相同，大小相等，不是单纯的指面积相等或周长相等。）不是单纯的指面积相等或周长相等。）2、全等三角形全等三角形：能够完全：能够完全重合重合的两个三角形的两个三角形叫做全等三角形叫做全等三角形3、全等三角形的性质全等三角形的性质：全等三角形的对应边：全等三角形的对应边相等
8、相等、对应角、对应角相等相等4 4、两个三角形全等的条件两个三角形全等的条件 1 1）边角边边角边：有：有边边和它们的和它们的夹角夹角对应相等的两个对应相等的两个三角形全等（可以简写成三角形全等（可以简写成“边角边边角边”“”“SASSAS”）2 2）角边角角边角：有：有两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两对应相等的两个三角形全等（可以简写成个三角形全等（可以简写成“角角角角”“”“ASAASA”）3 3）边边边边边边：三边三边对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等（可以简写成（可以简写成“边边边边边边”或或“SSSSSS”）4 4）角角边角角边：两个角和其中一个角的：两个角
9、和其中一个角的对边对边对应相对应相等的两个三角形全等（可以简写成等的两个三角形全等（可以简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”）5 5）斜边、直角边斜边、直角边（HLHL）：在两个直角三角形中，）：在两个直角三角形中，一条直角边一条直角边和一条和一条斜边斜边对应相等的两个直角三角形对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成全等（可以简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”）1、如图所示，在如图所示，在ABC中，中，ADBC，BEAC，BC=12，AC=8，AD=6，求，求BE的的长2、如图所示，如图所示，ABCCDA，且，且ABCD，则下列结论错误的是（则下列结论错误的是（）A.1
10、2 B.ACCA C.BDD.ACBC3某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）那么最省事的办法是（）A带带去去B带带去去C带带去去D带带和和去去4、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：A=D四、三角形全等的应用四、三角形全等的应用 由于两个三角形全等，对应边相等，因此，利用全由于两个三角形全等，对应边相等，因此，利用全等三角形可以测量不能到达或不能直接测量的两点等三角形可以测量不能到达或不能直接测量的两点之间的距离，其关键是构造两个全等三角形，根据之间的距
11、离，其关键是构造两个全等三角形，根据是全等三角形的对应边相等是全等三角形的对应边相等。例例1 1、如图：、如图：A A、B B两点分别位于一个池塘的两端，小两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量明想用绳子测量A A，B B间的距离，但绳子不够长。他间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达先在地上取一个可以直接到达A A点和点和B B点的点点的点C C，连接，连接ACAC并延长到并延长到E E，使，使CD=ACCD=AC；连接；连接BCBC并延长到并延长到E E，使，使CE=CBCE=CB；连接；连接DEDE并测量出它的长
12、度；并测量出它的长度；DE=AB吗？请说明理由练练1 1：如图，山脚下有：如图，山脚下有A A、B B两点，要测出两点，要测出A A、B B两点的距离。两点的距离。（1 1）在地上取一个可以直接到达）在地上取一个可以直接到达A A、B B点的点点的点O O，连接，连接AOAO并延长到并延长到C C，使，使AO=COAO=CO，你能完成下，你能完成下面的图形？面的图形？说明你是如何求说明你是如何求ABAB的距离。的距离。练练2：如图所示，已知河宽为：如图所示，已知河宽为AB。请运用你所学的，有关三角形全等的知请运用你所学的，有关三角形全等的知识，设计三种测量河宽识，设计三种测量河宽AB的方案。的方案。说明理由说明理由结束结束