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1、 F DEABC活动活动1 1：有位幼儿教师给四个小孩分一块三角形蛋糕，要使得分成的四块蛋糕大小形状完全相同，你能帮她分吗？1、你能给、你能给“三角形的中位线三角形的中位线”下一个定下一个定义吗？义吗？ABC中点中点D中点中点E先看图，再认真思考回答问题：先看图，再认真思考回答问题：2、一个三角形有几条中位线？、一个三角形有几条中位线？F 连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫 三角形的中位线三角形的中位线。点点D、E分别是分别是AB和和AC的中点的中点DE是是ABC的中位线的中位线 不同之处：不同之处： 三角形中位线三角形中位线 中点中点-中点中点； 三角形中线三角形中线 顶点
2、顶点-中点中点CBAED概念对比概念对比CBAD中线中线DCDC中位线中位线DEDE3、三角形的中位线与中线有什么区别？、三角形的中位线与中线有什么区别？活动活动2 2：学生测量猜想DE和BC的关系猜想：猜想：三角形的中位线平行于第三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。三边，并且等于第三边的一半。EABCD证明定理证明定理已知：如图（已知：如图（1 1），），DEDE是是ABCABC的中位线的中位线. .求证求证:DE:DEBC,DE=1BC,DE=12BC2BC证明证明: :如图如图 (2), (2),延长延长DEDE到到F,F,使使DE=EF,DE=EF,连接连接CF.CF.在
3、在ADE和和CFE中中AE=CE,1=2,DE=FEADE CFEA=ECF,AD=CFCFABBD=ADBD=CF四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形DFBC,DF=BCDEBC,DE=12BC DE是是ABC的中位线的中位线 DEBC DE = BC21 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。并等于第三边的一半。数量关系数量关系位置关系位置关系（DE BC）21= =用符号语言表示用符号语言表示EABCD三角形的中位线定理三角形的中位线定理1、如图、如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60， 则则B= 度，为什
4、么？度，为什么？ （2）若）若BC=8cm， 则则DE= cm，为什么？，为什么？ 2、如图、如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分分别是各边中点别是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则则DEF的周长的周长= cm图图1 1图图2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3小明是这样做的：先在小明是这样做的：先在ABAB外选外选一点一点C C，然后测出，然后测出ACAC，BCBC的中的中点点M M，N N，再测出，再测出MNMN的长，由此的长，由此他就知道了他就知道了ABAB间的距离。你知间的距离。你知道他是怎么
5、算的吗？你能设法道他是怎么算的吗？你能设法验证吗验证吗 ?A . .B. .MCN测量两测量两点之间不能到达的距点之间不能到达的距离的方法离的方法:-中位线法中位线法已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,如何通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离操作:请任意画一个四边形,顺次连接各边中点.猜想:你能看出得到的四边形是什么四边形吗?活动活动3 求证：顺次连结四边形各边的中点，所得求证：顺次连结四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形。是平行四边形。 在四边形在四边形ABCDABCD中中,E,E、F F、
6、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点。的中点。（文字证明题）（文字证明题）已知：已知：求证：求证：ABCDEFGH证明：证明： 连结连结ACHG是是ADC的中位线的中位线HG/AC，HG= AC21（三角形中位线定理）（三角形中位线定理）同理：同理：EF/AC，EF= AC21且且EF=HG所以四边形所以四边形EFGH是平是平行四边形行四边形 EF/HG，方法点拨：方法点拨：有中有中点连线而无三角形点连线而无三角形,要要作辅助线产生三角形作辅助线产生三角形有三角形而无中位有三角形而无中位线线,要连结两边中点得要连结两边中点得中位线中位线2.2.已知已知: :A
7、BCABC三边长分别为三边长分别为a,b,c,a,b,c,它的三条中位线组成它的三条中位线组成DEF,DEF,DEFDEF的三条中位线的三条中位线又组成又组成HPN,HPN,则则HPNHPN的周的周长等于长等于, ,为为ABCABC周周长的长的, , 面积为面积为ABCABC面积面积的的,1.1.已知已知: :三角形的各边分别为三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点，则连结各边中点所成三角形的周长为所成三角形的周长为cm,cm,面积面积为为cmcm2 2, ,为原三角形面积的为原三角形面积的。6108354BCADEFcba414161216141B ADE(填填“=”或或“”)=HPN3.如图,AF=FD=DB,FGDEBC,PE=1.5,则DP= ，BC= BC= 34.595 . 491.5CBAED你学到了什么定理？ DE是是ABC的中位线的中位线 DEBC DE = BC21