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1、我参与，我快乐；我展示，我精彩。我努力，我成功；学数学，我能行！三角形的中位线三角形的中位线林州市七中 秦秋云学习目标学习目标1掌握三角形中位线及其性质，并能熟练进行证明和计算。2能运用综合法证明有关定理的结论。学习重点：掌握和运用三角形中位线定理学习难点：三角形中位线定理的证明。三角形的中位线与三角形的中线有三角形的中位线与三角形的中线有什么区别与联系？什么区别与联系？区别区别:中位线中位线:中点中点-中点中点 中线中线:顶点顶点-中点中点联系联系:一个三角形有三条中线一个三角形有三条中线,三条中位线三条中位线,它们都在三角形的内部且都是线段它们都在三角形的内部且都是线段已知：已知：已知：已
2、知：ABCABC中，中，中，中，DEDE是是是是ABCABC的中位线的中位线的中位线的中位线求证：（求证：（求证：（求证：（1 1）DEDEBCBC （2 2）DE=1DE=1 2BC2BCvv 为什么四边形为什么四边形为什么四边形为什么四边形DBCFDBCF是平行四边形？是平行四边形？是平行四边形？是平行四边形？一起探究：一起探究：一起探究：一起探究：答：由操作可知：答：由操作可知：答：由操作可知：答：由操作可知：ADEADEADEADE与与与与CFECFECFECFE关于点关于点关于点关于点E EE E成中心对称成中心对称成中心对称成中心对称 则则则则CF=AD,F=ADE CF=AD,F
3、=ADE CF=AD,F=ADE CF=AD,F=ADE 由由由由F=ADEF=ADEF=ADEF=ADE可得：可得：可得：可得：ABCF ABCF ABCF ABCF 又由又由又由又由CF=ADCF=ADCF=ADCF=AD，AD=DBAD=DBAD=DBAD=DB可得：可得：可得：可得：DB=CFDB=CFDB=CFDB=CF 所以四边形所以四边形所以四边形所以四边形BCFDBCFDBCFDBCFD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等
4、的四边形是平行四边形）FFAABBCCDDEE DE是是ABC的中位线的中位线 DEBC，DE=1/2BC 证明平行问题证明平行问题 证明一条线段是另一条证明一条线段是另一条线段的线段的2倍或倍或1/2用用 途途CCABD E 试一试1、如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC=_ 8 2、已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的中位线围成的三角形的周长是_ 7.53、如图：点D、E、F分别是ABC三边的中点，且SDEF=3，则ABC的面积等于（）12ABCDFE 4.如图如图,在在ABC中中,D,E,F分别是分别是AB,BC,AC的中点的中点,AB=10cm,
5、AC=6cm.则四则四边边形形ADEF的周长为的周长为_.16cmBA问问题题：A A、B B两两点点被被建建筑筑物物隔隔开开,如如何测量何测量A A、B B两点距离呢？两点距离呢？BA问问题题：A A、B B两两点点被被建建筑筑物物隔隔开开,如如何测量何测量A A、B B两点距离呢？两点距离呢？利用全等三角形的知识利用全等三角形的知识.CDEBA问问题题：A A、B B两两点点被被建建筑筑物物隔隔开开,如如何测量何测量A A、B B两点距离呢？两点距离呢？CDEGF1.若若DE的长为的长为36米米,则则AB的长为多少的长为多少?2.若若DE之间还有阻隔之间还有阻隔,你又有什么办法解决呢你又有什么办法解决呢?学以致用学以致用:（1 1）你能把一块三）你能把一块三角形蛋糕平均分给四角形蛋糕平均分给四个人吗？个人吗？（2 2）若要求把这块）若要求把这块蛋糕分成大小、形状蛋糕分成大小、形状均相等的四块，该怎均相等的四块，该怎样分呢？样分呢？达标检测如图：在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。求证：CD=EF