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1、13.5 13.5 逆命题与互逆命题逆命题与互逆命题1.1.互逆命题与互逆定理互逆命题与互逆定理八年级上册八年级上册第一页，编辑于星期五：二十二点 八分。第一页，编辑于星期六：十四点 十一分。1、命题的概念：、命题的概念：可以判断正确或错误的可以判断正确或错误的句子叫做命题。句子叫做命题。2、命题都有两部分：、命题都有两部分：题设题设和和结论结论例如：两直线平行例如：两直线平行,内错角相等；内错角相等；内错角相等内错角相等,两直线平行；都是命题。两直线平行；都是命题。注意：问句和几何作法不是命题！注意：问句和几何作法不是命题！新课导入新课导入第二页，编辑于星期五：二十二点 八分。第二页，编辑于
2、星期六：十四点 十一分。观察上面三组命题观察上面三组命题,你发现了什么你发现了什么?1、两直线平行、两直线平行,内错角相等；内错角相等；3、如果小明患了肺炎、如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；那么他一定会发烧；4、如果小明发烧、如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；那么他一定患了肺炎；2、内错角相等、内错角相等,两直线平行；两直线平行；5、平行四边形的对角线互相平分；、平行四边形的对角线互相平分；6、对角线互相平分的四边形是平行四边形；、对角线互相平分的四边形是平行四边形；说出下列命题的题设和结论：说出下列命题的题设和结论：推进新课推进新课第三页，编辑于星期五：二十二点 八分。第三页，编辑于星期
3、六：十四点 十一分。一般来一般来说，在两个命，在两个命题中，如果第一个命中，如果第一个命题的的题设是第二是第二个命个命题的的结论，而第一个命，而第一个命题的的结论是第二个命是第二个命题的的题设，那，那么么这两个命两个命题叫做叫做互逆命互逆命题.如果把其中一个命如果把其中一个命题叫做叫做原原命命题，那么另一个，那么另一个命命题叫做它的叫做它的逆逆命命题。上面两个命上面两个命题的的题设和和结论恰好恰好互互换了位置了位置题设为两直两直线平行；平行；结论为内错角相等内内错角相等，两直角相等，两直线平行平行.命命题“两直两直线平行，内平行，内错角相等角相等”的的因此它的逆命因此它的逆命题为第四页，编辑于
4、星期五：二十二点 八分。第四页，编辑于星期六：十四点 十一分。练习1：指出下列命：指出下列命题的的题设和和结论，并，并说出它出它们的逆命的逆命题。1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的、如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个两个锐角互余角互余.题设：一个三角形是直角三角形：一个三角形是直角三角形.结论：它的两个：它的两个锐角互余角互余.逆命逆命题：如果一个三角形的两个：如果一个三角形的两个锐角互余，角互余，那么那么这个三角形是直角三角形个三角形是直角三角形.（简单说成：两成：两锐角互余的三角形是直角三角形。）角互余的三角形是直角三角形。）第五页，编辑于星期五：二十二点 八分。第五页，编辑
5、于星期六：十四点 十一分。2、等、等边三角形的每个角都等于三角形的每个角都等于60题设：一个三角形是等：一个三角形是等边三角形三角形.结论：它的每个角都等于：它的每个角都等于60逆命逆命题：如果一个三角形的每个角都等于：如果一个三角形的每个角都等于60，那么那么这个三角形是等个三角形是等边三角形三角形.3、全等三角形的、全等三角形的对应角相等角相等.题设：两个三角形是全等三角形：两个三角形是全等三角形.结论：它：它们的的对应角相等角相等.逆命逆命题：如果两个三角形的：如果两个三角形的对应角相等，角相等，那么那么这两个三角形全等两个三角形全等.简单说成：三个角都等于成：三个角都等于60的三角形是
6、等的三角形是等边三角形。三角形。简单说成：三个角成：三个角对应相等的两三角形全等。相等的两三角形全等。第六页，编辑于星期五：二十二点 八分。第六页，编辑于星期六：十四点 十一分。4.如果如果a=b,那么那么a3=b3题设题设：a=b结论结论：a3=b3 逆命题：如果a3=b3，那么，那么 a=b。第七页，编辑于星期五：二十二点 八分。第七页，编辑于星期六：十四点 十一分。1、到一个角的两、到一个角的两边距离相等的点，在距离相等的点，在这个角的平分个角的平分线上上.题设：一个点到一个角的两：一个点到一个角的两边距离相等距离相等.结论：它在：它在这个角的平分个角的平分线上上.逆命逆命题：角平分：角
7、平分线上一点到角两上一点到角两边的距离相等的距离相等.2、线段的垂直平分段的垂直平分线上的点到上的点到这条条线段的两个端点的距离相等段的两个端点的距离相等.题设：一个点在一条：一个点在一条线段的垂直平分段的垂直平分线上上.结论：它到：它到这条条线段的两个端点的距离相等段的两个端点的距离相等.逆命逆命题：到一条：到一条线段的两个端点的距离相等的点在段的两个端点的距离相等的点在这条条线段的垂直平分段的垂直平分线上上.补充充题：注意：注意：1.写出一个命写出一个命题的逆命的逆命题，并不是，并不是单一的交一的交换题设和和结论，还要重新要重新组织语言，使言，使语言通言通顺，条理清晰。，条理清晰。2.每一
8、个命每一个命题都有逆命都有逆命题.但是原命但是原命题正确，它的逆命正确，它的逆命题未必正确未必正确例如真例如真命命题“对顶角相等角相等”的逆命的逆命题为“相等的角是相等的角是对顶角角”，此命，此命题就是假命就是假命题 第八页，编辑于星期五：二十二点 八分。第八页，编辑于星期六：十四点 十一分。练习2、举例例说明下列命明下列命题的逆命的逆命题是假命是假命题.（2）如果两个角都是直角，那么）如果两个角都是直角，那么这两个角相等两个角相等.逆命逆命题：如果两个角相等，那么：如果两个角相等，那么这两个角是直角两个角是直角.例如例如10能能5整除，但它的个位数是整除，但它的个位数是0.（1）如果一个整数
9、的个位数字是）如果一个整数的个位数字是5，那么，那么这个整数能个整数能被被5整除整除.逆命逆命题：如果一个整数能被：如果一个整数能被5整除，那么整除，那么这个整数个整数的个位数字是的个位数字是5.例如例如60=60，但，但这两个角不是直角两个角不是直角.第九页，编辑于星期五：二十二点 八分。第九页，编辑于星期六：十四点 十一分。如果一个定理的逆命如果一个定理的逆命题也是定理，那么也是定理，那么这两个定理叫做两个定理叫做互逆定理互逆定理。注意注意1：逆命：逆命题、互逆命、互逆命题不一定是不一定是真命真命题，但但逆定理、互逆定理，一定是真命逆定理、互逆定理，一定是真命题注意注意2：不是所有的定理都
10、有逆定理：不是所有的定理都有逆定理其中的一个定理叫做另一个定理的其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理逆定理。我我们已已经知道命知道命题“两直两直线平行，内平行，内错角相等角相等”和它的逆命和它的逆命题“内内错角相等，两直角相等，两直线平行平行”都是定理，因此它都是定理，因此它们就是就是互互逆定理逆定理一个假命一个假命题的逆命的逆命题可以是可以是真命真命题，甚至可以是定理例如，甚至可以是定理例如“相等的角是相等的角是对顶角角”是假命是假命题，但它的逆命，但它的逆命题“对顶角相等角相等”是真命是真命题，且是定理，且是定理第十页，编辑于星期五：二十二点 八分。第十页，编辑于星期六：十四点 十一分。练
11、习3：在你学在你学过的定理中，有哪些定理的逆命的定理中，有哪些定理的逆命题是是真命真命题？试举出几个例子出几个例子说明明.例如：例如：1、同旁内角互、同旁内角互补，两直，两直线平行平行.逆命逆命题：两直：两直线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补.真真2、有两个角相等的三角形是等腰三角形、有两个角相等的三角形是等腰三角形.逆命逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等等.真真第十一页，编辑于星期五：二十二点 八分。第十一页，编辑于星期六：十四点 十一分。补充练习：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：补充练习：说出下列命题的逆命题，并
12、判定逆命题的真假：既是中心对称，又是轴对称的图形是圆既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形真命题真命题逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等真命题。真命题。逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车假命假命题题.第十二页，编辑于星期五：二十二
13、点 八分。第十二页，编辑于星期六：十四点 十一分。1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。(1)如果如果x=y,那么那么x2=y2；(2)如果一个三角形有一个角是钝角如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外那么它的另外两个角是锐角；两个角是锐角；解：逆命题：如果解：逆命题：如果x2=y2,那么那么x=y；假命题假命题解：逆命题：如果一个三角形有两个角是锐角解：逆命题：如果一个三角形有两个角是锐角,那那么它的第三个角是钝角；么它的第三个角是钝角；假命题假命题随堂演练随堂演练第十三页，编辑于星期五：二十二点 八分。第十三页，编辑于星期六：十四点 十一分
14、。这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？逆命题、逆定理的概念逆命题、逆定理的概念.能写出一个命题的逆命题能写出一个命题的逆命题.在证明假命题时会用举反例说明在证明假命题时会用举反例说明.课堂小结课堂小结第十四页，编辑于星期五：二十二点 八分。第十四页，编辑于星期六：十四点 十一分。1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业第十五页，编辑于星期五：二十二点 八分。第十五页，编辑于星期六：十四点 十一分。如果学习只在于模仿，那么我们就不会如果学习只在于模仿，那么我们就不会有科学，也不会有技术。有科学，也不会有技术。高尔基高尔基 第十六页，编辑于星期五：二十二点 八分。第十六页，编辑于星期六：十四点 十一分。