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1、电工电子技术基础电工电子技术基础电工电子技术基础电工电子技术基础第二章第二章正弦交流电路正弦交流电路第二章第二章正弦交流电路正弦交流电路2.1正弦量及其相量表示正弦量及其相量表示2.2无源二端元件的交流电路无源二端元件的交流电路2.3欧姆定律的相量形式及元件的串联、并联欧姆定律的相量形式及元件的串联、并联2.4阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联2.5功率计算及功率因数的提高功率计算及功率因数的提高2.6三相电路三相电路3-22.1正弦量及其相量表示正弦量及其相量表示3-33-42.1.1正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量由正弦量由周期、幅值和初相位三个要素来确定。周期、幅值和初相位三个要素来确定
2、。1周期周期、频率和频率和角频率角频率正弦量变化一次所需的正弦量变化一次所需的时间称为时间称为周期周期T，它的，它的单位是秒（单位是秒（s）。每秒钟变化的次数称为）。每秒钟变化的次数称为频率频率f，它的单位是赫兹，它的单位是赫兹(Hz)。频率是周期的倒数。频率是周期的倒数。在我国和大多数国家都采用在我国和大多数国家都采用50Hz作为电力标作为电力标准频率，简称准频率，简称工频工频2幅值与有效值幅值与有效值用小写字母用小写字母i、u及及e分别分别表示电流、电压及电表示电流、电压及电动势的瞬时值。动势的瞬时值。瞬时值中最大的值称为幅值或最大值。瞬时值中最大的值称为幅值或最大值。用带用带m下标的大写
3、字母如下标的大写字母如Im、Um及及Em分别表分别表示电流、电压及电动势的最大值。示电流、电压及电动势的最大值。用大写字母如用大写字母如I、U及及E分别表示电流、电压及分别表示电流、电压及电动势的有效值。电动势的有效值。3初相位与相位差初相位与相位差设频率相同的两个正弦电流为设频率相同的两个正弦电流为其波形如图其波形如图2-1所示。所示。它们的相位差为它们的相位差为2.1.2正弦量的相量表示正弦量的相量表示设电路中电压、电流设电路中电压、电流分别分别为为则电压、电流的则电压、电流的最大值相量最大值相量分别为分别为电压、电流电压、电流有效有效值相量值相量分别为分别为显然显然由由极坐标式求极坐标式
4、求代数式代数式:实部等于模乘以辐角的余弦，实部等于模乘以辐角的余弦，虚部等于模乘以复数的辐角虚部等于模乘以复数的辐角的正弦的正弦由由代数式代数式求极坐标式求极坐标式:模等于复数的实部的平方与虚部的平方之和再开平模等于复数的实部的平方与虚部的平方之和再开平方根；在实部为正时，辐角就是虚部与实部之比的方根；在实部为正时，辐角就是虚部与实部之比的反正切，实部为负时辐角就是虚部与实部之比的反反正切，实部为负时辐角就是虚部与实部之比的反正切再加正切再加1800或减或减1800以保证辐角的绝对值不大于以保证辐角的绝对值不大于1800。2相量的各种表达式的相互转换相量的各种表达式的相互转换复数的指数式是极坐
5、标式的改写形式复数的指数式是极坐标式的改写形式按各个同频率正弦量的大小和相位按各个同频率正弦量的大小和相位关系画出的若干关系画出的若干个相量的图形称为相量图。画相量图时可将坐标轴个相量的图形称为相量图。画相量图时可将坐标轴省去不画，只在水平位置上用虚线作为初相位角的省去不画，只在水平位置上用虚线作为初相位角的起点位置。起点位置。若若有一个相量的初相位角为有一个相量的初相位角为00，这时水，这时水平虚线也省去不画出来。平虚线也省去不画出来。3相量图相量图从相量图上从相量图上能够形象地能够形象地看出各个正看出各个正弦量的大小弦量的大小和相互间的和相互间的相位关系。相位关系。相量表达式和相量图相量表
6、达式和相量图是是表示相量有两种形式表示相量有两种形式2.1.3基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式1基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律的的相量形式相量形式KCL对交流电路中的任意结点对交流电路中的任意结点,有有2基尔霍夫电基尔霍夫电压压定律定律的的相量形式相量形式KVL对交流电路中的任意对交流电路中的任意回路回路,有有结论：结论：正弦量正弦量的的瞬时值和相量都满足基尔霍夫定律瞬时值和相量都满足基尔霍夫定律，瞬时值和相量都可以标在正弦交流电路中来表示正弦瞬时值和相量都可以标在正弦交流电路中来表示正弦量的参考方向。但是有效值和最大值不能标在电路中量的参考方向。但是有效值和最大值不能标在电路中
7、相量图如图所示。相量图如图所示。2.2无源二端元件的交流电路无源二端元件的交流电路2.2.1纯电阻的交流电路纯电阻的交流电路1电压与电流关系的相量形式电压与电流关系的相量形式电压与电流的时域关系为电压与电流的时域关系为u=iR结论结论：电阻上电压、电流有效值符合欧姆定律，电阻上电压、电流有效值符合欧姆定律，电阻上电压与电流同相电阻上电压与电流同相2功率关系功率关系瞬时功率为瞬时功率为p=ui=i2R=2I2Rsin2(t+i)=UI-UIcos(2 t+2i)平均平均功率为功率为P=UI=I2R=U2/R(W)平均功率平均功率是是电路中实际消耗的电功率，又称为电路中实际消耗的电功率，又称为有有
8、功功率功功率，单位用瓦（，单位用瓦（W）表示。）表示。2.2.2纯电感的交流电路纯电感的交流电路XL=L 称为感抗称为感抗()电压与电流的电压与电流的结论：结论：电感上的电压有效值电感上的电压有效值与电流的有效值之比与电流的有效值之比为为感抗感抗，而电压超前电流而电压超前电流9001电压与电流关系的相量形式电压与电流关系的相量形式2功率关系功率关系2.2.3纯电容的交流电路纯电容的交流电路1电压与电流关系的相量形式电压与电流关系的相量形式电压与电流电压与电流时间域时间域关系关系电压与电流相量关系电压与电流相量关系2功率关系功率关系率率为为:p=-UIsin2t平均功率为零平均功率为零。但电容元
9、件与电源之间存在着能。但电容元件与电源之间存在着能量交换，为了衡量这种能量交换的规模，取瞬时量交换，为了衡量这种能量交换的规模，取瞬时功率负的最大值为电容的无功功率，用功率负的最大值为电容的无功功率，用Q表示表示Q=-UI=-I2XC=-U2/XC(Var)例例2-3一个一个25F的电容元件接到频率为的电容元件接到频率为50Hz，电，电压有效值为压有效值为100V的正弦电源上，问电流是多少？的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压有效值不变，而电源频率改为如保持电压有效值不变，而电源频率改为500Hz，这时电流又是多少？，这时电流又是多少？解：当解：当f=50Hz时时解：当解：当f=500Hz时
10、时2.3欧姆定律的相量形式及欧姆定律的相量形式及元件的串联、并联元件的串联、并联2.3.1欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式1阻抗的定义阻抗的定义无源二端电路的阻抗无源二端电路的阻抗Z就定义正弦电压相量与正就定义正弦电压相量与正弦电流相量之比值弦电流相量之比值，即，即j j=u-i阻抗实部阻抗实部R为为等效电阻分量等效电阻分量，阻抗虚部，阻抗虚部X为等效电为等效电抗分量抗分量，X0时时Z称为称为感性阻抗感性阻抗，X0的电路称为电的电路称为电感性电路感性电路，特别地，特别地，j j=90的电路称为纯电感性电的电路称为纯电感性电路路；电压在相位上滞后电流，即；电压在相位上滞后电流，即j jUC或
11、或XLXC时，等效为纯电感；时，等效为纯电感；当当ULUC或或XLIC或或XLXC时，等效为纯电感；时，等效为纯电感；当当ILXC时，等效为纯电容。时，等效为纯电容。2.4阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联2.4.1阻抗的串联阻抗的串联阻抗阻抗Z1、Z2的串联可以用一个等效阻抗的串联可以用一个等效阻抗Z来代来代替等效前后电压相量与电流相量关系不变，替等效前后电压相量与电流相量关系不变，则等效阻抗为则等效阻抗为Z=Z1+Z2例例2-5图图2-17(a)所示电路中所示电路中,设设的电流和各的电流和各个阻抗上的电压。个阻抗上的电压。Z1=5+j5,Z2=5-j5,试用相量法计算电路中试用相量法计算电路
12、中解：解：Z=Z1+Z2=102.4.2阻抗的并联阻抗的并联阻抗阻抗Z1、Z2的并联可以用一个等效阻抗的并联可以用一个等效阻抗Z来代来代替等效前后电压相量与电流相量关系不变，替等效前后电压相量与电流相量关系不变，则等效阻抗为则等效阻抗为Z=Z1/Z2=Z1Z2/(Z1+Z2)例例2-6图图2-18(a)所示电路中所示电路中,设设Z1=3+j4,Z2=8-j6,试用相量法计算电路中试用相量法计算电路中的电流和各的电流和各个阻抗上的电个阻抗上的电流流。Z=Z1Z2/(Z1+Z2)解解:Z1=3+j4=553.10Z2=8-j6=10-36.90=4.4726.70=553.1010-36.90/(
13、11-j2)例例2-8图2-19中电源电压试求(1)等效阻抗Z;(2)电流解:Z=50+(100+200)/(-j400)=4403302.5功率计算及功率因数的功率计算及功率因数的提高提高2.5.1无源二端电路的功率无源二端电路的功率1.功率的计算(1)功率平衡(2)功率一般计算公式cos叫做该无源二端电路的功率因数功率因数，叫做功率因数功率因数角角。功率因数角功率因数角是由电源的频率以及电路的结构和参是由电源的频率以及电路的结构和参数决定的。数决定的。视在功率S与平均功率P、无功功率Q关系2.功率三角形、阻抗三角形与电压三角形的关系2.5.2提高功率因数的意义提高功率因数的意义发电设备运行
14、在额定电压和额定电流时的输出功率为1.发电设备的容量能充分利用P=INUNcosj=SNcosjcosj越高高，发电设备所能发出的有功功率就越多。2.增加线路和发电机绕组的功率损耗当发电设备电压U和输出有功功率P一定时,Icosj不变。cosj越高，通过线路的电流I越小，线路和发电机绕组的功率损耗越小。2.5.3提高功率因数的方法提高功率因数的方法电感性负载的两端并联适当的电容 不改变电感性负载两端的电压，因此电感性负载的工作状态不改变。整个电路的视在功率S、电源线路上的电流I及整个电路的阻抗角j减少了。电容量的计算 Q=QL+QCQ=Ptanj QL=Ptanj1QC=-CU2 其中：所以
15、C=P(tanj1-tanj)/(CU2)2.6三相电路三相电路2.6.1三相电压三相电压1.三相电压的产生 三相交流发电机的原理图如图2-27所示，它主要由电枢和磁极组成。电枢被固定在机壳上，称为定子。定子铁心的内表面冲有槽，用来放置A、B和C三相电枢绕组。每相绕组都是一样的，如图2-28所示。A、B和C 三相绕组的始端分别标以A、B和C，末端分别标以X、Y和Z。每相绕组的两边放置在相应的定子铁心的槽内并保持绕组始端之间或末端之间都彼此相隔1200。磁极是转动的，称为转子。转子铁心上绕有励磁绕组，用直流励磁。选择合适的极面形状和励磁绕组布置情况可使空气隙的磁感应强度按正弦规律分布。当原动机带
16、动转子按顺时针方向转动时，则每相绕组依次切割磁通产生正弦电动势；因而在A、B、C三相绕组上得出角频率相同、幅值相等、相位互差1200的三相对称正弦电压三相对称正弦电压。它们分别是uA、uB、uC,设uA为参考正弦量、角频率为、幅值 ,则也可以用相量表示如果用相量图和波形来表示，则如图2-29所示。三相交流电出现正幅值（或相应零值）的顺序称为相序。上述三相电压的相序是ABC，称为正相序。此外还有负相序，即ACB。本书在不加声明时，相序是采用正相序ABC。.三相电源的连接三相交流发电机A、B和C 三相绕组通常接成星形，如图2-30电路所示。A、B和C 三相绕组的末端X、Y、Z连接在一起，构成一个结
17、点，称为三相电源的中性点或零点中性点或零点，用N来表示。由中点引出的导线称为中性线或零线中性线或零线；由三相绕组的始端A、B和C引出的导线称为相线或端线相线或端线，俗称火线火线。三相交流电源引出中性线的供电方式称为三相四线制三相四线制，其三条火线与中线间电压称为相电压相电压，用uA、uB、uC表示，它们是对称的三相相电压，其有效值用UP表示;而任意两条火线间的电压称为线电压，用uAB、uBC、uCA表示，它们是对称的三相线电压，其有效值用UL表示。相电压与线电压的关系为：作出相量图如图2-31所示。据相量图求出相电压与线电压大小和相位关系为：可见，三相线电压uAB、uBC、uCA也是对称的三相
18、线电压。线电压有效值线电压有效值UL是相电压有效值UP 的 倍；每个线电压比对应的相电压相位超前30，即三相电源的星形连接时，若干三相相电压的相序是正相序ABC，则三相线电压的相序是ABC，这是三相线电压的正相序。三相四线制电源提供两种电压：对称三相相电压和对称三相线电压。在低压配电系统中，线电压通常为380V，相电压通常为220V，电源频率为50Hz。当发电机(或变压器)的绕组接成星形时。不一定都引出中性线。三相交流电源的A、B和C 三相绕组也可以接成三角形，如图2-32电路所示。由图2-32可知，在在A、B和C 三相绕组按AXBYCZAX顺序首尾相互接成三角形的情况下，的情况下，相电压uA
19、、uB、uC分别与线电压，用uAB、uBC、uCA相等，即：uA=uAB、uB=uBC、uC=uCA。因此A、B和C 三相绕组按AXBYCZAX顺序首尾相互接成三角形的情况下，可以采用线电压uAB、uBC、uCA来既表示线电压，又表示相电压。图2-32三相交流电源的三角形连接2.6.2三相电路中负载的连接方式三相电路中负载的连接方式1.星形（Y）连接(1)连接方法 将A、B、C三相负载Z、Z、Z的一端与相应电源火线连接，而各相负载另一端连在一起成为三相负载的中性点性点N，并把负载中性点性点N与电源中性点性点N连接如图2-33所示。这种连接方式称为负载星形(Y)连接的三相四线制电路。每相负载的电
20、压等于电源的相电压每相负载的电压等于电源的相电压；流过每相负载的电流称为相电流相电流，流过每根火线的电流称为线电流线电流，流过中性线的电流称为中性线电流中性线电流，记作iN。显然，负载星形连接时线电流等于对应的负载星形连接时线电流等于对应的相电流相电流，负载星形连接时A、B、C三相电流分别用 iA、iB、iC表示，它们既表示线电流，也表示相电流。(2)三相电路的一般计算 对三相四线制电路应该一相一相地计算。设A、B、C三相阻抗分别为如果三个相电压及三个线电压的初相位置均未知，则按以下步骤计算：1)设则由对称性得其中2)根据在图2-32的电路中，电源相电压和对应的负载相电压相等。各相负载中的相电
21、流就是就是对应的线电线电流，因此用复数欧姆定律，得：流，因此用复数欧姆定律，得：3）KCL对负载中性点N，得中线电流为：各相功率求和来计算三相总的有功功率、三相总的无功功率，而三相总的视在功率由总的有功功率的平方与三相总的无功功率的平方之和再求平方根或者(3)三相电路负载对称时的计算1)对称三相负载如果三相负载满足各相负载的阻抗相等，即这种三相负载称为对称三相负载。对称三相电源连接对称三相负载就形成对称三相电路。2）对称三相负载星形（Y）连接时的一般计算对称三相负载星形(Y)连接时，相电流、线电流也对称(这时相电流、线电流的有效值就可以分别用IP、IL来表示)，中线电流为零，可以省去中性线，于
22、是图2-32所示的电路就变成无中性线的三相三三相三线制电路线制电路。分析计算对称三相负载时的三相交流电路，可只计算一相，然后根据对称性，分析另两相。如果三个相电压及三个线电压的初相位置均未知，则按以下步骤计算：设其中则由对称性得A相负载中的电流为则由对称性得计算对称负载星形连接的电路时常用到:三相有功功率、三相无功功率按一相功率的三倍计算，三相视在功率是三相有功功率的平方与三相无功功率的平方之和再求平方根来计算。(4)实数计算如果只是计算对称负载星形连接时相电流、线电流和三相功率时，只需要进行实数计算，即相电流有效值为 其中而线电流有效值为 IL=IP须强调的是，若负载不对称，中性线不能去掉，
23、否则负载上的相电压将会出现不对称现象，有的相电压过高，有的相电压过低。不对称三相负载星形连接应采用三相四线制。中性线的作用中性线的作用就在于使星形连接的不对称负载的相电压对称。为保证负载的相电压对称，中性线须牢固，严禁在三相四线回路的中性线上串接熔断器或装开关等。例例2-11星形连接对称负载，每相负载阻抗为Z=30+j40()，接入 的三相对称电源，求(1)线电流iA、iB、iC；(2)三相总的有功功率P、三相总的无功功率Q、三相总的视在功率S。解：A相电压为 所以 因为负载对称，由A相的电流可得出B、C相的结果。即 例例2-12三相照明负载(纯电阻)连接于线电压为380V的三相四线制的电源上
24、，各相负载为：RA=10，RB=20，RC=40。试求(1)各相负载的电压和电流及中线电流；(2)三相总的有功功率P、三相总的无功功率Q、三相总的视在功率S。解：(1)因为是三相四线制，所以不论负载对称与否，负载上的三相电压总是对称的，且均为设uA为参考正弦量，则各相电压的相量式为各相负载电流如下中线电流为：即A相、B相、C相负载电流的有效值分别为22A、11A、5.5A，中性线电流的有效值为IN14.55A.三相总的有功功率三相总的无功功率Q=0（Var）三相总的视在功率2.三角形()连接(1)连接方法将三相负载依次连接在电源的两根火线之间，称为负载的三角形连接，如图2-34所示。各相负载的
25、阻抗分别用ZAB、ZBC、ZCA，因为各相负载都直接连接在电源的两根火线之间所以无论负载对称与否，负载的相电压就是电源的线电压。即UAB=UBC=UCA=UL=UP1)设则由对称性得其中2)用复用复数欧姆数欧姆定律得定律得(2)负载三角形()连接三相电路的一般计算在分析计算三角形连接的电路时，如果三个相电压及三个线电压的初相位置均未知，则按以下步骤计算：设3)由KCL的相量形式，得负载的线电流分别为4)按功率平衡，各相功率求和来计算三相有功功率、三相无功功率，而三相视在功率由三相有功功率的平方与三相无功功率的平方之和再求平方根来计算，即(3)负载对称三角形()连接三相电路的计算1）对称三相负载
26、如果三相负载满足各相负载的阻抗相等，即ZAB=ZBC=ZCA=R+jX=|Z|这种三相负载是这种三相负载是三角形连接时的对称三相负载三角形连接时的对称三相负载2)对称三相负载三角形对称三相负载三角形()连接时的一般计算连接时的一般计算对称三相负载三角形对称三相负载三角形()连接时，相电流、线连接时，相电流、线电流也对称（这时相电流、线电流的有效值就电流也对称（这时相电流、线电流的有效值就可以分别用可以分别用IP、IL来表示）。在对三相交流电来表示）。在对三相交流电路进行分析计算时可只计算一相，然后根据对路进行分析计算时可只计算一相，然后根据对称性，确定另两相。具体如下：称性，确定另两相。具体如
27、下：设则其中UP=ULAB相负载中的电流为由对称性写出三相负载对称时,根据如图2-35所示电流相量图可知，各线电流对称。此时，线电流的大小是相电流的 倍即 ,线电流在相位上比相应的相 电流滞后30。线电流与相电流的相量关系为 计算对称负载三角形()连接的电路时，常用到以下关系三相有功功率、三相无功功率按一相功率的三倍计算，而三相视在功率仍是三相有功功率的平方与三相无功功率的平方之和再求平方根来计算：不论负载三角形()或星形（Y）连接，只要是三只要是三相对称负载，三相有功功率、三相无功功率与三相对称负载，三相有功功率、三相无功功率与三相视在功率都可用上式进行计算。相视在功率都可用上式进行计算。（
28、3）实数计算如果只是计算对称负载三角形()连接时相电流、线电流和三相功率时，只须进行实数计算，即相电流有效值为IP=UP/|Z|其中UP=UL而线电流有效值为例例2-13对称三相负载，每相等效阻抗为Z=(6+j8)，接入电压为380V（线电压）的三相电源。试问：(1)当负载做星形连接时，消耗的功率是多少？(2)若将负载连接成三角形时消耗的功率又是多少？(3)比较上述两种情况下的功率、每相负载上的电压、每相负载上的电流以及线电流的关系。解解:(1)负载做星形连接时(2)负载误接成三角形时（3）以上计算结果表明，线电压不变而将对称三相负载从星形连接改接成三角形，负载消耗的功率是星形连接时的3倍，负载将被烧毁，此时，每相负载上的电压是星形连接时的 倍，因而每相负载的电流也是星形连接时的 倍，而线电流是星形连接时的3倍。