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1、关于直线与双曲线的位置关系公开课第一张，PPT共四十八页，创作于2022年6月椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法0（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交第二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月含含焦焦点点区区域域外外含含焦焦点点区区域域内内含含焦焦点点区区域域内内第三张，PPT共四十八页，创作于2022年6月P第四张，PPT共四十八页，创作于2022年6月P第五张，PPT共四十八页，创作于2022年6月P当点当点P P在双曲线上时，能作在双曲线上时，能作3 3条直线与双曲线只有一个条直线与双曲线只
2、有一个公共点。公共点。第六张，PPT共四十八页，创作于2022年6月P当点当点P在其中一条渐近线在其中一条渐近线上（中心除外）时，一条上（中心除外）时，一条是切线，一条是与另一条是切线，一条是与另一条渐近线平行。渐近线平行。第七张，PPT共四十八页，创作于2022年6月P当点当点P在含焦点区域内时，在含焦点区域内时，两条是分别与两条渐近线两条是分别与两条渐近线平行。平行。第八张，PPT共四十八页，创作于2022年6月P当点当点P P在双曲线的中心在双曲线的中心时，不可能作出一条直时，不可能作出一条直线与双曲线只有一个公线与双曲线只有一个公共点。共点。第九张，PPT共四十八页，创作于2022年6
3、月过点过点P P且与双曲线只且与双曲线只有一个公共点的直线有一个公共点的直线最多最多有有4 4条条也就是说过点也就是说过点P P作与双作与双曲线只有一个公共点曲线只有一个公共点的直线条数可能是的直线条数可能是4 4条、条、3 3条、条、2 2条、条、0 0条条第十张，PPT共四十八页，创作于2022年6月(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为二次项系数为0时，直线时，直线L（K=）与双曲线的渐）与双曲线的渐近线平行或重合。近线平行或重合。重合：无交点；重合：无交点；平行：有一个交点。平行：有一个交点。2.二次项系数不为二次项系数不为0时时,上式为一元二次方
4、程上式为一元二次方程,0 直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点）=0 直线与双曲线相切直线与双曲线相切 0=00相交相交相切相切相离相离第十二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月 特别特别注意注意：直线与双曲线的位置关系中：直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切一解不一定相切，相交不一定两相交不一定两解解，两解不一定同支，两解不一定同支第十三张，PPT共四十八页，创作于2022年6月例1:解：解：第十四张，PPT共四十八页，创作于2022年6月2.过点过点P(1,1)与双曲线与双曲线 只有只有共有共有_条条.变式变式:将点将点P(1,1)改为改为1.A(3,4)2.B
5、(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的答案又是怎样的?41.两条两条;2.三条三条;3.两条两条;4.零条零条.交点的交点的一个一个直线直线XYO（1，1）。第十五张，PPT共四十八页，创作于2022年6月例题讲解例题讲解例例3：如果直线如果直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4没有公共点，求没有公共点，求k的取值范围的取值范围解：由解：由 得得(1-k2)x2+2kx-5=0(*)即方程无解即方程无解y=kx-1x2-y2=41-k20=4k2+20(1-k2)或或k 或或k0-k 且且k 1-k0解：等价于解：等价于4k2+20(1-k2)0 x1+x2=-2
6、01-k20221k0解：等价于解：等价于4k2+20(1-k2)0 x1+x2=-2 01-k2022-k0 x1x2=-02-1k0,原点原点O（0，0）在以）在以AB为直径的圆上，为直径的圆上，例例6、直线、直线y-ax-1=0和曲线和曲线3x2-y2=1相交，交点为相交，交点为 A、B，当，当a为何值时，以为何值时，以AB为直径的圆经过坐为直径的圆经过坐 标原点。标原点。典型例题典型例题:双曲线中的垂直问题双曲线中的垂直问题第三十三张，PPT共四十八页，创作于2022年6月解：将解：将y=ax+1代入代入3x2-y2=1又设方程的两根为又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(
7、x2,y2),得得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须它有两个实根，必须0,原点原点O（0，0）在以）在以AB为直径的圆上，为直径的圆上，OA OB，即，即x1x2+y1y2=0,即即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得解得a=1.第三十四张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第三十五张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第三十六张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第三十七张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第三十八张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第三十九张，PPT共四十八页，创作于202
8、2年6月第四十张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第四十一张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第四十二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第四十三张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第四十四张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第四十五张，PPT共四十八页，创作于2022年6月2、过双曲线、过双曲线 的右焦点的右焦点 倾斜角为倾斜角为 的直线交双曲线于的直线交双曲线于A，B两点，求两点，求|AB|。第四十六张，PPT共四十八页，创作于2022年6月作业：作业：第四十七张，PPT共四十八页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第四十八张，PPT共四十八页，创作于2022年6月