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1、关于直线与双曲线的位置关系公开课现在学习的是第1页，共48页椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法0（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交现在学习的是第2页，共48页含含焦焦点点区区域域外外含含焦焦点点区区域域内内含含焦焦点点区区域域内内现在学习的是第3页，共48页P现在学习的是第4页，共48页P现在学习的是第5页，共48页P当点当点P P在双曲线上时，能在双曲线上时，能作作3 3条直线与双曲线只有一条直线与双曲线只有一个公共点。个公共点。现在学习的是第6页，共48页P当点当点P在其中一条渐近线在其中一条渐
2、近线上（中心除外）时，一条上（中心除外）时，一条是切线，一条是与另一条是切线，一条是与另一条渐近线平行。渐近线平行。现在学习的是第7页，共48页P当点当点P在含焦点区域内在含焦点区域内时，两条是分别与两时，两条是分别与两条渐近线平行。条渐近线平行。现在学习的是第8页，共48页P当点当点P P在双曲线的中心在双曲线的中心时，不可能作出一条直时，不可能作出一条直线与双曲线只有一个公线与双曲线只有一个公共点。共点。现在学习的是第9页，共48页过点过点P P且与双曲线只且与双曲线只有一个公共点的直线有一个公共点的直线最多最多有有4 4条条也就是说过点也就是说过点P P作与双作与双曲线只有一个公共点曲线
3、只有一个公共点的直线条数可能是的直线条数可能是4 4条条、3 3条、条、2 2条、条、0 0条条现在学习的是第10页，共48页消去，得22222222y=kx+my=kx+my:y:xyxy-=1-=1abab(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为二次项系数为0时，直线时，直线L（K=）与双曲线的）与双曲线的渐近线平行或重合。渐近线平行或重合。重合：无交点；重合：无交点；平行：有一个交点。平行：有一个交点。2.二次项系数不为二次项系数不为0时时,上式为一元二次方程上式为一元二次方程,0 直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点）=0 直线与双
4、曲线相切直线与双曲线相切 0=00相交相交相切相切相离相离现在学习的是第12页，共48页 特别特别注意注意：直线与双曲线的位置关系中：直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切一解不一定相切，相交不一定两解相交不一定两解，两解不一定同支，两解不一定同支现在学习的是第13页，共48页的方程。一个公共点，求直线仅有：与双曲线的直线过点lyxClP14)3,0(223kxyl的方程为：设013641432222kxxkyxkxy由 32:,2,0412xylkk此时时当 313:,13,013446,042222xylkkkk此时得由时当现在学习的是第14页，共48页2.过点过点P(1,1)与双曲线与
5、双曲线 只有只有共有共有_条条.变式变式:将点将点P(1,1)改为改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的答案又是怎样的?4116922yx1.两条两条;2.三条三条;3.两条两条;4.零条零条.交点的交点的一个一个直线直线XYO（1，1）。现在学习的是第15页，共48页例题讲解例题讲解例例3：如果直线如果直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4没有公共点，求没有公共点，求k的取值范围的取值范围解：由解：由 得得(1-k2)x2+2kx-5=0(*)即方程无解即方程无解y=kx-1x2-y2=41-k20=4k2+20(1-k2)或或k 或或k
6、0-k 且且k 1-k0解：等价于解：等价于4k2+20(1-k2)0 x1+x2=-2 01-k20221k0解：等价于解：等价于4k2+20(1-k2)0 x1+x2=-2 01-k2022-k0 x1x2=-02-1k0 21,8,ABP弦的中点是 2k 8-k中点坐标公式与韦达定理,得-=1 3k-4 22由1 3 得k=12x直线AB的方程为y-81=即直线AB的方程为x-2y+15=0例例4.以以P（1，8）为中点作双曲线为）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条的一条 弦弦AB，求直线，求直线AB的方程。的方程。现在学习的是第20页，共48页112222112222,44,44A
7、 x yB xyxx解法二:设则yy111112124,yyyyxxxx1,8,ABP弦的中点是12122,16.xxyy1112168,yyxx11121,2yyABxx直线的斜率为112x直线AB的方程为y-8=即直线AB的方程为x-2y+15=0现在学习的是第21页，共48页现在学习的是第22页，共48页现在学习的是第23页，共48页现在学习的是第24页，共48页现在学习的是第25页，共48页现在学习的是第26页，共48页现在学习的是第27页，共48页现在学习的是第28页，共48页现在学习的是第29页，共48页现在学习的是第30页，共48页现在学习的是第31页，共48页3.过原点与双曲线
8、过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的交于两点的直线斜率的取值范围是取值范围是 13422yx32 3，2现在学习的是第32页，共48页解：将解：将y=ax+1代入代入3x2-y2=1(6,6),a 又设方程的两根为又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须它有两个实根，必须0,原点原点O（0，0）在以）在以AB为直径的圆上，为直径的圆上，例例6、直线、直线y-ax-1=0和曲线和曲线3x2-y2=1相交，交点为相交，交点为 A、B，当，当a为何值时，以为何值时，以AB为直径的圆经过坐为直径的圆经过坐 标原点。标原点。
9、1212222a2xx,x x3a3a 典型例题典型例题:现在学习的是第33页，共48页解：将解：将y=ax+1代入代入3x2-y2=1(6,6),a 又设方程的两根为又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须它有两个实根，必须0,原点原点O（0，0）在以）在以AB为直径的圆上，为直径的圆上，OAOB，即，即x1x2+y1y2=0,即即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得解得a=1.1212222a2xx,x x3a3a 22222a (a+1)+a+1=0
10、3a3a 现在学习的是第34页，共48页现在学习的是第35页，共48页现在学习的是第36页，共48页现在学习的是第37页，共48页现在学习的是第38页，共48页现在学习的是第39页，共48页现在学习的是第40页，共48页现在学习的是第41页，共48页现在学习的是第42页，共48页现在学习的是第43页，共48页现在学习的是第44页，共48页现在学习的是第45页，共48页2、过双曲线、过双曲线 的右焦点的右焦点 倾斜角为倾斜角为 的直线交双曲线于的直线交双曲线于A，B两点，求两点，求|AB|。22136xy2,F045现在学习的是第46页，共48页 2 22 2练练习习题题:已已知知双双曲曲线线C C:2 2x x-y y=2 2与与点点P P 1 1,2 2.1 1 求求过过点点P P 1 1,2 2 的的直直线线l l的的斜斜率率k k的的取取值值范范围围,使使l l与与C C有有一一个个交交点点?两两个个交交点点?没没有有交交点点?2 2 是是否否存存在在过过P P的的弦弦A AB B,使使A AB B的的中中点点为为P P?3 3 若若Q Q 1 1,1 1,试试判判断断以以点点Q Q为为中中点点的的弦弦是是否否存存在在?312;223.kk 或存在直线y=x+1;不存在作业：作业：现在学习的是第47页，共48页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第48页，共48页