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1、直线与双曲线的位置关系(公开课)含含焦焦点点区区域域外外含含焦焦点点区区域域内内含含焦焦点点区区域域内内PPP当点当点P P在双曲线上时，能在双曲线上时，能作作3 3条直线与双曲线只有条直线与双曲线只有一个公共点。一个公共点。P当点当点P在其中一条渐近在其中一条渐近线上（中心除外）时，线上（中心除外）时，一条是切线，一条是与一条是切线，一条是与另一条渐近线平行。另一条渐近线平行。P当点当点P在含焦点区域在含焦点区域内时，两条是分别与内时，两条是分别与两条渐近线平行。两条渐近线平行。P当点当点P P在双曲线的中在双曲线的中心时，不可能作出一心时，不可能作出一条直线与双曲线只有条直线与双曲线只有一
2、个公共点。一个公共点。过点过点P P且与双曲线只且与双曲线只有一个公共点的直有一个公共点的直线线最多最多有有4 4条条也就是说过点也就是说过点P P作与作与双曲线只有一个公共双曲线只有一个公共点的直线条数可能是点的直线条数可能是4 4条、条、3 3条、条、2 2条、条、0 0条条(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为二次项系数为0时，直线时，直线L（K=）与双曲）与双曲线的渐近线平行或重合。线的渐近线平行或重合。重合：无交点；重合：无交点；平行：有一个交点。平行：有一个交点。2.二次项系数不为二次项系数不为0时时,上式为一元二次方程上式为一元二次方程,0
3、直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点）=0 直线与双曲线相切直线与双曲线相切 0=00相交相交相切相切相离相离 特别特别注意注意：直线与双曲线的位置关系中：直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切一解不一定相切，相交不一定相交不一定两解两解，两解不一定同支，两解不一定同支2.过点过点P(1,1)与双曲线与双曲线 只有只有共有共有_条条.变式变式:将点将点P(1,1)改为改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的答案又是怎样的?41.两条两条;2.三条三条;3.两条两条;4.零条零条.交点的交点的一个一个直线直线XYO（1，1）。例题讲
4、解例题讲解例例3：如果直线如果直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4没有公共点，求没有公共点，求k的取值范围的取值范围解：由解：由 得得(1-k2)x2+2kx-5=0(*)即方程无解即方程无解y=kx-1x2-y2=41-k20=4k2+20(1-k2)或或k 或或k0-k 且且k 1-k0解：等价于解：等价于4k2+20(1-k2)0 x1+x2=-2 01-k20221k0解：等价于解：等价于4k2+20(1-k2)0 x1+x2=-2 01-k2022-k0 x1x2=-02-1k0,原点原点O（0，0）在以）在以AB为直径的圆上，为直径的圆上，例例6、直线、直线y-ax-1=
5、0和曲线和曲线3x2-y2=1相交，交点为相交，交点为 A、B，当，当a为何值时，以为何值时，以AB为直径的圆经过坐为直径的圆经过坐 标原点。标原点。典型例题典型例题:解：将解：将y=ax+1代入代入3x2-y2=1又设方程的两根为又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须它有两个实根，必须0,原点原点O（0，0）在以）在以AB为直径的圆上，为直径的圆上，OA OB，即，即x1x2+y1y2=0,即即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得解得a=1.2、过双曲线、过双曲线 的右焦点的右焦点 倾斜角为倾斜角为 的直线交双曲线于的直线交双曲线于A，B两点，求两点，求|AB|。作业：作业：此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢