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1、第三节空间点直线平面之间的位置关系第1页，此课件共32页哦平面的性质下列命题：空间不同三点确定一个平面；有三个公共点的两个平面必重合；空间两两相交的三条直线确定一个平面；三角形是平面图形；平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；垂直于同一直线的两直线平行；一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交；两组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的命题是_(把所有正确命题的序号都写上)第2页，此课件共32页哦分析根据公理及推论作判断第3页，此课件共32页哦解，中的三点可能共线，故不能确定平面中的直线可能交于一点，故不能确定平面，中的四边形可能为空间四边形，中的两直线可能异面应填.第4页，此课件共3
2、2页哦 规律总结解决此类问题首先要理解平面的基本性质，在判断的过程中若要说明命题不正确，只要举出一个反例即可若要说明一个命题正确，则要给出证明，即说明问题符合确定平面的公理或判断直线位置关系的条件 第5页，此课件共32页哦变式训练1 下列命题：和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；三条两两相交的直线在同一个平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3【解析】中的直线可以为异面直线；中三条直线交于一点时，三条直线可不在同一个平面内；中，若三点共线，则两平面可以相交；两两平行的三条直线，可能共面故正确的个数为0.【答案】A第
3、6页，此课件共32页哦如图所示，平面ABD平面BCD直线BD，M、N、P、Q分别为线段AB、BC、CD、DA上的点，四边形MNPQ是以PN、QM为腰的梯形求证：三直线BD、MQ、NP共点共点、共线和共面问题 第7页，此课件共32页哦分析先证两直线交于一点，再证该点在第三条直线上 第8页，此课件共32页哦证明四边形MNPQ是梯形，且MQ、NP是腰，直线MQ、NP必相交于某一点O.O直线MQ，直线MQ平面ABD，O平面ABD.同理，O平面BCD，又平面ABD平面BCD直线BD，O直线BD，从而三直线BD、MQ、NP共点 第9页，此课件共32页哦 规律总结由已知条件，直线MQ、NP必相交于一点O，因
4、此，问题转化为求证点O在直线BD上由公理3，就是要寻找两个平面，使直线BD是这两个平面的交线，同时点O是这两个平面的公共点即可“三点共线”及“三线共点”的问题都可以转化为证明“点在直线上”的问题第10页，此课件共32页哦变式训练已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且 .求证：三条直线EF、GH、AC交于一点第11页，此课件共32页哦【证明】E、H分别是边AB、AD的中点，四边形EFGH为梯形，两腰EF、GH必交于一点P.P直线EF，EF平面ABC，P平面ABC，同理P平面ADC，P在平面ADC和平面ABC的交线AC上，故三条直线EF、GH、
5、AC交于一点第12页，此课件共32页哦如图所示，在四边形ABCD中，已知ABCD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面相交于点E，G，H，F.求证：E，F，G，H四点必定共线 第13页，此课件共32页哦分析先由公理确定一个平面，再证E，F，G，H四点为两平面的公共点，则四点共线 第14页，此课件共32页哦证明 ABCD，AB，CD确定一个平面.又ABE，AB，E，E，即E为平面与的一个公共点同理可证F，G，H均为平面与的公共点不重合的两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，E，F，G，H 四点必定共线第15页，此课件共32页哦规律总结在立体几何中，证明若干点共线时，常运用公理3
6、，即先证明这些点都是某两平面的公共点，又由于这些点都在两平面的交线上，因此证明点共线第16页，此课件共32页哦变式训练已知，如图所示，ABC的三边AB、BC、AC的延长线分别与平面相交于E、F、G.求证：E、F、G三点共线第17页，此课件共32页哦【证明】ABE，BCF，连接E，F，则EF.EF平面ABC，平面ABCEF.又ACG，G，G平面ABC，即G为与平面ABC的公共点，GEF，即E、F、G三点共线第18页，此课件共32页哦(12分)已知：a，b，c，d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a，b，c，d共面第19页，此课件共32页哦 分析分有三线共点和无三线共点两种情形先确定一个平面，然
7、后证明其余直线在该平面内证明(1)若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a，b，c相交于一点A，但Ad，如图所示直线d和A确定一个平面.3分又设直线d与a，b，c分别相交于E，F，G，则A，E，F，G.A，E，A，Ea，a.同理可证b，c.a，b，c，d在同一平面内.6分第20页，此课件共32页哦(2)当四条直线中任何三条都不共点时，如图所示这四条直线两两相交，则设相交直线a，b确定一个平面.设直线c与a，b分别交于点H，K，则H，K.又H，Kc，c.同理可证d.a，b，c，d四条直线在同一平面内.12分第21页，此课件共32页哦规律总结证明若干条线(或若干个点)共面的一般步骤是：首先根据公理
8、2，由题给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再根据公理1证明其余的线(或点)均在这个平面内本题最容易忽视“三线共点”这一种情况因此，在分析题意时，应仔细推敲问题中每一句话的含义第22页，此课件共32页哦变式训练已知：如图，ab，laA，lbB.求证：a，b，l三线共面第23页，此课件共32页哦【证明】ab，直线a，b确定一个平面.Aa，a，A，同理B，由公理1有：l，a，b，l三线共面于.第24页，此课件共32页哦1三个公理的理解(1)公理1的内容反映了直线与平面的位置关系，公理1的条件“线上不重合的两点在平面内”是公理的必要条件，结论是“线上所有点都在面内”这个结论阐述了两个观点：一是
9、整条直线在平面内，二是直线上所有点在平面内其作用是：可判定直线是否在平面内、点是否在平面内第25页，此课件共32页哦(2)公理2主要用来确定一个平面，或证明“点线共面”(3)公理3的内容反映了平面与平面的位置关系，它的条件简而言之是“两面共一点”，结论是“两面共一线，且过这一点，线唯一”对于本公理应强调，对于不重合的两个平面，只要它们有公共点，它们就是相交的位置关系，交集是一条直线其作用是：其一，它是判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这点的一条直线；其二，它可以判定点在直线上，点是两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在交线上第26
10、页，此课件共32页哦2公理2的三个推论推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面其应用是：公理2和三个推论是确定平面的理论依据，也是将空间问题转化为平面问题的依据之一第27页，此课件共32页哦3关于异面直线(1)异面直线是既不平行又不相交的两条直线(2)异面直线所成角的判断和求解平移法：先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得第28页，此课件共32页哦分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是()A相交 B异面C平行 D相交或异面错解 选B第29页，此课件共32页哦错解分析本题中没有限制交点的个数，解答时只考虑到有四个交点的情形，没有想到有三个交点的情形避免出错的方法是熟练图形的画法，并具有图形运动的观念，如图乙中的点A在直线a上运动(其余三点不动)，就会出现点A与B重合的情形，如图甲所示第30页，此课件共32页哦正解 若两条直线与两条异面直线有三个交点，则相交；若两条直线与两条异面直线有四个交点，则异面，选D.第31页，此课件共32页哦详详 见见 Word Word 文文 档档“课时作业课时作业”第32页，此课件共32页哦