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1、1、 (06年树人期末，14分) 如图，在直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OABC，BC14，A（16，0），C（0，2）。（单位：厘米）若点P、Q分别从C、A同时出发，点P以2cm/s速度由C向B运动，点Q以4cm/s速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动。设运动时间为t s(0t=4)。(1)求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形；(2)求当t为多少时，直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的面积比为1：2，求出此时直线PQ的解析式；(3)点P、Q为线段BC、AO上任意两点（不与线段BC、AO的端点重合），且四边形OQPC的面积为10，试说明直线PO一定经过一定点，并
2、求出定点坐标2、 (07年树人期末，14分) 如图，在矩形 ABCD中，AB10cm，BC8cm点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿 DCBA路线运动，到A停止若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm图是点P出发x秒后上APD的面积S1（）与x（秒）的函数关系图象；图是点Q出发x秒后AQD的面积S2（）与x（秒）的函数关系图象 参照图，求a、b及图中c的值； 求d的值； 设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动
3、点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值 当点Q出发 秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm3、 (08年树人期末，14分)1、 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线。（1）实验与探究由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A的坐标为（2,0），请在图中分别标明B(5,3)、C（-2,5）关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标：B、C。（2）归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内作一点P（a，b）关于第一、三象限角平分线l的对称点P的坐标为 （不必证明）（3）运用与拓展：已知点
4、D(1,-3),E（-1,-4）。试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标。M、N是直线l上的两动点，且MN ，求使四边形DEMN周长最小时M、N两点的坐标。yxOBAFPEyxOBA4、 （09年树人期末，本题14分本题）如图所示，直线L：y=ax+10a与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点。（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；yxOBAMQN图图图（2）在(1)的条件下，如图所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长。（3）当a取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，
5、分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连接EF交y轴于P点，如图。问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。5、 （2009年衡阳市）如图，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MCOA于点C，MDOB于D（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，
6、正方形OCMD与AOB重叠部分的面积为S试求S与的函数关系式并画出该函数的图象BxyMCDOA图（1）BxyOA图（2）BxyOA图（3）6、 （09湖南邵阳）如图（十二），直线的解析式为，它与轴、轴分别相交于两点平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴、轴分别相交于两点，设运动时间为秒（）（1）求两点的坐标；（2）用含的代数式表示的面积；OMAPNylmxBOMAPNylmxBEPF图十二（3）以为对角线作矩形，记和重合部分的面积为，当时，试探究与之间的函数关系式；在直线的运动过程中，当为何值时，为面积的？OABCMN7、 （2009年济宁市）在平面直角坐
7、标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数；（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.8、 （2019年金华）(本题12分)如图，把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，2 (
8、长度单位/秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx轴），且分别与OB，AB交于E，F两点设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是 ；（2）当t4时，点P的坐标为 ；当t ，点P与点E重合； （3） 作点P关于直线EF的对称点P. 在运动过程中，若形成的四边形PEPF为菱形，则t的值是多少？ 当t2时，是否存在着点Q，使得FEQ BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由BFAPEOxy(第24题图)9、 （2
9、019，浙江义乌）如图1，已知ABC90，ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.（1）如图2，当BPBA时，EBF，猜想QFC ；（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想QFC的度数，并加以证明；（3）已知线段AB，设BP，点Q到射线BC的距离为y，求y关于的函数关系式图2ABEQPFC图1ACBEQFPBFAPEOxyGPP答案：第8题：解：（1）；4分 （2）（0,），；4分（各2分）(图1) （3）当点在线段上时，过作轴，为垂足（如图1） ,90又,60,而，,BFA
10、PEOxyMPH（图2) 由得 ；1分 当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点P在线段上时，过P作，、分别为垂足（如图2） ， 又 在Rt中， 即，解得1分BFAPEOxQBQCC1D1(图3)y存在理由如下：将绕点顺时针方向旋转90，得到（如图3） ，点在直线上，C点坐标为（，1） 过作，交于点Q,则 由，可得Q的坐标为（，）1分根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（，）也符合条件1分第9题【答案】（1） 30. 60 （2）60不妨设BP, 如图1所示BAPBAE+EAP60+EAP EAQQAP+EAP60+EAPBAPEAQ 在ABP和AEQ中 ABAE，BAPEAQ， APAQABPAEQ（SAS）AEQABP90BEFEBF +BEF 30+3060 (事实上当BP时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）(3) 在图1中，过点F作FGBE于点GABE是等边三角形BEAB，由（1）得30在RtBGF中， BF EF2ABPAEQ QEBP QFQEEF过点Q作QHBC，垂足为H在RtQHF中，（x0）即y关于x的函数关系式是： 第4题答案第 8 页