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1、三角形的证明本试卷总分值：150分，时间：120分钟一、选择题每题4分，共48分1.具备以下条件的两个三角形可以判定它们全等的是A一边与这边上的高对应相等B两边与第三边上的高对应相等C两边与其中一边的对角对应相等D两个直角三角形中的一条直角边、斜边对应相等2.MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，那么CAD与CBD之间的大小关系是ACADCBDBCAD=CBDCCADCBDD无法判断3.如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，那么A等于A30B40C45D364.以下命题：等腰三角形的角平分线、中线与高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最短边是底
2、边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有A.1个B.2个C.3个5.一个等腰三角形的两边长分别是2与4，那么该等腰三角形的周长为6.如图，E=F，B=C，AE=AF，以下结论：EM=FNCD=DNFAN=EAMACNABM其中正确的有7.在ABC中，ABC=123，最短边BC=4cm，那么最长边AB的长是A.5cmB.6cmC D.8cm8.如图，BAC=DAE=90，AB=AD，以下条件能使ABCADE的是A.E=CB.AE=ACC.BC=DE9.如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线，假设在边AB上截取BE=BC，连接DE，那
3、么图中等腰三角形共有，斜边上的中线长为2，那么这个三角形的面积为A.5B.2C.11.如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果AC=5cm，BC=4cm，那么DBC的周长是A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm12.如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B以下结论中不一定成立的是APA=PBBPO平分APBCOA=OBDAB垂直平分OP二、填空题每题4分，共24分13.如下图，在等腰ABC中，AB=AC,BAC=50,BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，那么OEC的度数是.14.假设一个三角形的三条高线交点恰好是此
4、三角形的一个顶点，那么此三角形是_三角形.15.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，ADE=40，那么DBC=_.16.如图，在ABC中，C=90，AM平分CAB，CM=20cm，那么点M到AB的距离是_.17.如图，在等边ABC中，F是AB的中点，FEAC于E，假设ABC的边长为10，那么AE=_，AE:EC=_.ABC中，AB=4,AC=3，AD是ABC的角平分线，那么ABD与ACD的面积之比是.三、解答题共78分19.如图，在ABC中，B=90，M是AC上任意一点M与A不重合，MDBC，且交BAC的平分线于点D，求证：MA=MD.20：如图，AB=AC，D是AB上一
5、点，DEBC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F.求证：ADF是等腰三角形21.如图，在ABC中，AB=AC，作ADAB交BC的延长线于点D，作AEBD，CEAC，且AE，CE相交于点E.求证：AD=CE.22.如下图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD，连接DC，以DC为边作等边DCE，B，E在C，D的同侧，假设AB=，求BE的长.23.如下图，在RtABC中，BAC=90,AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC试猜测线段BE与EC的数量及位置关系，并证明你的猜测24.如图，在ABC中，A
6、B=AC，DE是边AB垂直平分线交AB于E，交AC于D，连结BD1假设A=40，求DBC的度数2假设BCD的周长为12cm，ABC的周长为18cm，求BE的长25.联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图1，假设PA=PB，那么点P为ABC的准外心.(1)应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求APB的度数.(2)探究：ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探PA的长.26.如图：在ABC中，C=90AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF
7、；说明：1CF=EB2AB=AF+2EB27.ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F且BE=EO1说明OF与CF的大小关系；2假设BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求OBC的面积参考答案一、选择题1.D2.B.3.D.4.B.5.C.6.C.7.D.8.D.9.D.10.B.11.D.12.D.二、填空题13.100；14.直角；15，15；17.；1:3；18.4:3；三解答题19.证明：MDBC，B=90，ADMD，BAD=D.又AD为BAC的平分线，BAD=MAD，D=MAD，MA=MD.20.AB=AC，B=CDEBC于点E，FEB=FEC
8、=90B+EBD=C+EFC=90EFC=EDBEDB=ADF，EFC=ADFADF是等腰三角形.21.AEBD，EAC=ACB.AB=AC，B=ACB.EAC=B.又BAD=ACE=90，ABDCAEASA.AD=CE.22.因为ABD与CDE都是等边三角形，所以AD=BD,CD=DE，ADB=CDE=60.所以ADB-CDB=CDE-CDB，即ADC=BDE.在ADC与BDE中，因为AD=BD,CD=DE,ADC=BDE所以ADCBDE，所以AC=BE.又AC=BC，所以BE=BC.在等腰直角ABC中，AB=,所以AC=BC=1，故BE=1.23.，BEEC.证明：，点D是AC的中点，.4
9、5，135.，EABEDC.90.24.(略)25.应用：假设PB=PC，连接PB，那么PCB=PBC.CD为等边三角形的高，AD=BD，PCB=30，PBD=PBC=30，PBN=2PD与PD=AB矛盾，PBPC.假设PA=PC，连接PA，同理，可得PAPC.假设PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，BPD=45，APB=90.探究：假设PB=PC，设PA=x，那么x2+32=(4-x)2，x=，即PA=.假设PA=PC，那么PA=2.假设PA=PB，由图2知，在RtPABPA=2或.26.证明：1AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DE=DC，在RtDCF与RtDEB中，RtCDFRtEBDHLCF=EB；2AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，CD=DE在ADC与ADE中，ADCADEHL，AC=AE，AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB27.1OF=CF理由：BE=EO，EBO=EOB，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，EBO=OBC，EOB=OBC，EFBC，FOC=OCB=OCF，OF=CF；2过点O作OMBC于M，作ONAB于N，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，点O到AB的距离为4cm，ON=OM=4cm，SOBC=BCOM=124=24cm2第 8 页