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1、第一章三角形的证明第一章三角形的证明全章复习全章复习考点考点1 1 角平分线角平分线考点自主梳理与热身反馈 1、如图，在如图，在 ABC中，中，C90，BAC的平分线交的平分线交BC于点于点D，若，若CD4，则点，则点D到到AB的距的距离是离是_角的平分线上的点角的平分线上的点_角平分线的性质角平分线的性质 2如图，点如图，点D在在BC上，上，DEAB，DFAC，且，且DEDF，则线段，则线段AD是是 ABC的的 ()A垂直平分线垂直平分线 B角平分线角平分线C高高 D中线中线角平分线的判定：角平分线的判定：在一个角的在一个角的_，到，到_相等相等_,在这个角的在这个角的_上上考点考点2 2
2、垂直平分线的性质垂直平分线的性质 线段线段_上的点到这条线段上的点到这条线段_2、如图，如图，在在Rt ABC中，中，ABC=90，AC的垂直平分线的垂直平分线交交AC于点于点D，交，交BC于点于点E，BAE=20，则，则 C=_3、如图，在如图，在 ABC中中 B=30，BC的垂直平分线交的垂直平分线交AB于于E，垂足为垂足为D若若ED=5，则，则CE的长的长为（）为（）A.10 B.8 C.5 D2.5BD=CD线段垂直平分线的线段垂直平分线的判定判定定理：定理：到一条线段到一条线段_的点，在这条的点，在这条线段的线段的_上上.4.如图等腰三角形的定义：等腰三角形的定义：有两条有两条_的三
3、角形是的三角形是等腰三角形。等腰三角形。考点考点3 3 等腰三角形等腰三角形2.等腰三角形的两条边长分别等腰三角形的两条边长分别为为5 cm和和6 cm，则它的周长是，则它的周长是_考点考点3 3 等腰三角形等腰三角形1已知等腰三角形的一个底角已知等腰三角形的一个底角为为80，则这个等腰三角形的，则这个等腰三角形的顶角为顶角为 ()A20 B40 C50 D80考点考点3 3 等腰三角形等腰三角形等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角_，简称，简称_等腰三角形的性质等腰三角形的性质1:3已知等腰三角形已知等腰三角形ABC的腰的腰ABAC10 cm，底边，底边BC12 cm，则，则 ABC的角
4、平分线的角平分线AD的长是的长是_ cm.等腰三角形三线等腰三角形三线_：_平分线、平分线、_上的中线、上的中线、_ 互相重合互相重合等腰三角形的性质等腰三角形的性质2:考点考点3 3 等腰三角形等腰三角形等腰三角形的判定等腰三角形的判定：_,考点考点3 3 等腰三角形等腰三角形,考点考点3 3 等腰三角形等腰三角形等腰三角形的判定等腰三角形的判定 考点考点3 3 等腰三角形等腰三角形 定义：定义：三条边都相等三条边都相等 的三角形的三角形是等边三角形。是等边三角形。考点考点4等边三角形等边三角形1边长为边长为6 cm的等边三角形中，的等边三角形中，其一边上高的长度为其一边上高的长度为_考点考
5、点4等边三角形等边三角形2如图，已知如图，已知 ABC是等边三角是等边三角形，点形，点B，C，D，E在同一直线在同一直线上，且上，且CGCD，DFDE，则，则 E_考点考点4等边三角形等边三角形三个内角都等于三个内角都等于_度，三条边度，三条边都相等都相等具有具有_三角形的一切性质。三角形的一切性质。是是轴轴对称图形，有对称图形，有_条对称轴条对称轴等边三角形的性质等边三角形的性质1 1、三角形的三条边长、三角形的三条边长a,b,ca,b,c满足满足该三角形是该三角形是_三角形三角形考点考点4等边三角形等边三角形等边三角形的等边三角形的判定方法有判定方法有3种：种：2 2、已知、已知ABCAB
6、C中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cmAB=3cm，则，则ABCABC的周长为的周长为_cm_cm考点考点4等边三角形等边三角形等边三角形的等边三角形的判定方法有判定方法有3种：种：（2）三个角）三个角_3、如图，、如图，AB=AC，若有一个角等于，若有一个角等于 60，则，则ABC是是 三角形。三角形。理由是：理由是：（3 3）有一个角等于）有一个角等于6060的等腰的等腰三角形是等边三角形。三角形是等边三角形。ABC等边三角形的等边三角形的判定方法有判定方法有3种：种：考点考点5 5 直角三角形直角三角形 1、在、在Rt ABC中，中，C=90，A=40，则，则B=_性质性质1
7、1：直角三角形中两个锐角：直角三角形中两个锐角_._.直角三角形的性质直角三角形的性质:2如图，如图，ABC中，中，C90，AC3，B30，点点P是是BC边上的动点，则边上的动点，则AP长长不可能是不可能是()A3.5 B4.2 C5.8 D7考点考点5 5 直角三角形直角三角形 性质性质2 2：在直角三角形中，：在直角三角形中，如果一如果一个个锐锐角等于角等于_，那，那么它么它所所对对的的_边边等于斜等于斜边边的一半的一半考点考点5 5 直角三角形直角三角形 直角三角形的性质直角三角形的性质:ABCD考点考点6 6 直角三角形直角三角形2在在 ABC中，中，C90，ABC60，BD平分平分
8、ABC交交AC于点于点D，若，若AD6，则，则CD_勾股定理：在勾股定理：在_中，两条中，两条_等于等于_考点考点6 6 直角三角形直角三角形考点考点6 6 直角三角形直角三角形 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的勾股定理的逆定理：如果三角形两边的_等于等于_，那么这个，那么这个_._.直角三角形的直角三角形的判定判定：勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理下列命题的逆命题是真命题的是下列命题的逆命题是真命题的是（）（）A如果如果a0，b0,则则a+b0B直角都相等直角都相等C两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等D若若a=6,则则|a|=|b|考点考点7 7 互逆命题互逆命题 互逆定理互逆定理
9、在两个在两个命题命题中，如果第一个命题中，如果第一个命题的的_ 考点考点7 7 互逆命题互逆命题 互逆定理互逆定理用反证法证明命题用反证法证明命题“三角形中必三角形中必有一个内角小于或等于有一个内角小于或等于60”时，时，首先应假设这个三角形中首先应假设这个三角形中_考点考点7 7 反证法反证法反证法：反证法：先假设先假设_，然，然后推导出后推导出_;从而假设不成立，原命题正确。从而假设不成立，原命题正确。命题的结论不成立命题的结论不成立矛盾矛盾全等三角形全等三角形（1）性质：全等三角形的）性质：全等三角形的 对应对应边边 、对应角对应角 相等。相等。（2）判定：）判定：“SAS”、SSS 、
10、AAS 、ASA 、HL(直角三角直角三角形形)。考点考点8 8 三角形的全等三角形的全等思想、方法归纳1、等腰三角形边或角计算中的分类讨论等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为14，其一边长为，其一边长为4，那么它的底边长为，那么它的底边长为_2 2、等腰三角形、等腰三角形与角平分线或线段垂直平分线与角平分线或线段垂直平分线综合计算综合计算1、在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连结BE，则EBC的度数为_后面有大图思想、方法归纳中考点金中考点金出现垂直平分线时，可得到等腰三角形出现垂直平分线时，可得到等腰三角形36？中考点金中考点金等腰三角形出现角平分
11、线时，常等腰三角形出现角平分线时，常利用三线合一利用三线合一2、在ABC中，AB=AC，BAC的平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6。则AD=_3、双等腰等腰(边边)角形角形 的旋转不变性的旋转不变性思想、方法归纳在等边ABC中，AO是角平分线，D为AO上一点，CDE是等边三角形（1）则图中ACD_根据的是_中考点金中考点金已知两腰求底，应作底边上的高已知两腰求底，应作底边上的高4、直角三角形的性质在垂直关系计算中的应用思想、方法归纳1、如图，如图，在在Rt ABC中，中，A=30，AC的垂直平分线交的垂直平分线交AB于点于点D，交，交AC于点于点E，BD=1，则，则AC=_3cm中考点金
12、中考点金3、6、9的直角三角形三边比为的直角三角形三边比为_等腰直角三角形三边比为等腰直角三角形三边比为_5、证明线段相等的方法思想、方法归纳1）可证它们所在的两个三角形全等；可证它们所在的两个三角形全等；2）等角对等边等角对等边；3）角平分线的性质定理：角平分线上角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等的点到角两边的距离相等；4）等腰三角形三线合一的性质；等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等线上的点到线段两端点的距离相等6、证明两角相等的方法思想、方法归纳1）同角的余角相等；同角的余角相等；2）平行线性质；平行线性质；3）对顶角相等；对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；全等三角形对应角相等；5）等边对等角；等边对等角；6）角平分线的判定定理角平分线的判定定理7、证明垂直的方法思想、方法归纳1）证邻补角相等；证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理okok