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1、人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题(每题 3分，计 30分)1.下列计算正确的是（）A.93B.233C.233D.2332.在实数35,2,16,73中，无理数有（）个A.2B.3C.4D.53.如果0ab，下列不等式中错误的是（）A.0abB.1abC.0abD.0ab4.不等式组29611xxxk的解集为2x则k的取值范围为（）A.1kB.1k 3C.1kD.1k5.下列运算正确的是（）A.236aaagB.235aaC.4222bcbcb cD.870aaa a6.已知：3ab则2225aabbab的值为（）A.1B.
2、1C.11D.117.下列计算正确的是（）A.22122baababgB.2mnmnxxxC.221abaabaaD.318655xyxyxyaa8.若关于x的分式方程1233mxxx有增根，则实数m的值是（）A.2B.2C.1D.09.1与2是同旁内角，170则（）A.2110B.270?C.220D.2的大小不确定10.如图，/,50,120ABDEABCCDE，则BCD的度数为（）A.60B.70C.50D.130二、填空题(每题 4 分，计 20分)11.水分子的直径约为164 10,125m个水分子一个一个地排列起来的长度为_m12.分解因是：222mxx_13.已知不等式231xa
3、的整数解有四个，则a的范围是 _14.如图，边长为10CM的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形 A BC D，则阴影部分面积为_15.如图，/,/ABEPDC EGBD，则图中2,3,4,5,A与1相等的有 _三计算题16.20231318264317.3232xyxy四、解答题(每题 8分，计 24分)18.求关于x的不等式组513113622xxxx的整数解19.化简：221111211xxxxxx，然后选一个你喜欢的数代入求值20.如果cab，那么规定,a bc 例如：如果328，那么2,831根据规定，5,1_，14,162记3,6a，3,7b，3,xc，若a
4、bc，求x值五、(本题满分 10分)21.如图，已知点,A D B在同一直线上，12,3E，试判断DEBC、有怎样的位置关系，并说明理由六、(本题满分 12分)22.某商店销售一种品牌电脑，四月份营业额5万元为扩大销售，在五月份将每台电脑按原价8折销售，销售量比四月份增加4台，营业额比四月份多了6千元1求四月份每台电脑的售价2六月份该商店又推出一种团购促销活动，若购买不超过5台，每台按原价销售：若超过5台，超过部分 7 折销售，要想在六月份团购比五月份团购更合算，则至少要买多少台电脑?七、(本题满分 12分)23.阅读：多项式0),(axbxc a当.a b c取某些实数时，2axbxc是完全
5、平方式例如：121abc、时，222211axbxcxxx，发现：224 1 1；169abc、时，222693axbxcxxx，发现：264 1 9；9124abc、时，222912432axbxcxxx，发现：21?24 94；根据阅读解答以下问题：1分解因式：216249xx2若多项式2(0)axbxc a是完全平方式，则abc、之间存在某种关系，用等式表示abc、之间的关系：3在实数范围内，若关于x的多项式2425xmx是完全平方式，求m值4求多项式：224615xyxy的最小值答案与解析一、选择题(每题 3分，计 30分)1.下列计算正确的是（）A.93B.233C.233D.233
6、【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【详解】A.93，故原选项错误；B.233，故原选项错误；C.233，正确；D.3无意义，故D 错误故选：C【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型2.在实数35,2,16,73中，无理数有（）个A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】16 4，在实数35,2,16,73中，无理数有-2、3共 2 个故选：A【点睛】
7、此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数3.如果0ab，下列不等式中错误的是（）A.0abB.1abC.0abD.0ab【答案】B【解析】【分析】根据 a b0，可得 ab0，a+b0，ba 0，a-b0，从而得出答案【详解】A、ab0，故本选项不符合题意；B、ab1，故本选项符合题意；C、a+b0，故本选项不符合题意；D、a-b0，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，是基础知识比较简单4.不等式组29611xxxk的解集为2x则k的取值范围为（）A.1kB.1k3C.1kD.1
8、k【答案】B【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可【详解】解：解不等式组29611xxxk，得21xxk不等式组29611xxxk的解集为 x2，k12，解得 k1 故选 B【点睛】本题考查了解一元一次不等式组应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中5.下列运算正确的是（）A.236aaagB.235aaC.4222bcbcb cD.870aaa a【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘除法的运算方法，逐项判断即可【详解】a2?a3=a5，选项 A 不符合题意；（-a3）2=a6，选项
9、 B 不符合题意；（-bc）4（-bc）2=b2c2，选项 C 不符合题意；a8 a7=a，选项 D 符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘除法的运算方法，要熟练掌握6.已知：3ab则2225aabbab的值为（）A.1B.1C.11D.11【答案】A【解析】【分析】将2225aabbab变形为（a+b）2-（a+b）-5，再把 a+b=3 代入求值即可.【详解】a+b=3，a2-a+b2-b+2ab-5=（a2+2ab+b2）-（a+b）-5=（a+b）2-（a+b）-5=32-3-5=9-3-5=1，故选：A【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键
10、是明确题意，利用完全平方公式解答7.下列计算正确的是（）A.22122baababgB.2mnmnxxxC.221abaabaaD.318655xyxyxyaa【答案】C【解析】【分析】根据分式乘除法的法则和分式的基本性质解答即可【详解】A、22223?22baaabba bb，故 A 错误；B、mnmxxn，故 B 错误；C、221()abaabaa，故 C 正确；D、316510 xyxyaa，故 D 错误，故选：C【点睛】本题考查了分式乘除法的法则和分式的基本性质，熟练掌握分式乘除法的法则和分式的基本性质是解题的关键8.若关于x的分式方程1233mxxx有增根，则实数m的值是（）A.2B
11、.2C.1D.0【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x值，代入整式方程计算即可求出m 的值【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即 x=3，把 x=3 代入整式方程得：m=2，故选：A【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值9.1与2是同旁内角，170则（）A.2110B.270?C.220D.2的大小不确定【答案】D【解析】【分析】只有两直线平行时同旁内角互补，两直线不平行时无法确定同旁内角的大小关系【详解】同旁内角只是一种位置关系，并
12、没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补故选：D【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角特别注意，同旁内角互补的前提条件是两直线平行10.如图，/,50,120ABDEABCCDE，则BCD的度数为（）A.60B.70C.50D.130【答案】B【解析】【分析】延长 ED 交 BC 于 F利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题【详解】延长ED 交 BC 于 FAB EF，B=EFC=50，EDC=BCD+EFC，BCD=120 -50=70，故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识二、填空题(每题 4 分，计 20分)11.水分子的直径约
13、为164 10,125m个水分子一个一个地排列起来的长度为_m【答案】5 10-14【解析】【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【详解】4 10-16 125=500 10-16=0.000 000 000 000 05=510-14（m）故答案为：5 10-14【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定12.分解因是：222mxx_【答案】（x-
14、2）（m+1）（m-1）【解析】【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】222mxxm2（x-2）-（x-2）=（x-2）（m2-1）=（x-2）（m+1）（m-1），故答案为：（x-2）（m+1）（m-1）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13.已知不等式231xa的整数解有四个，则a的范围是 _【答案】7833a【解析】【分析】根据不等式2x3a-1的整数解有四个，得出关于a 的不等式组，求解即可得出a的取值范围【详解】不等式2 x3a-1 的整数解有四个，整数解为3，4，5，6，63a-17，7833a故答案为：7
15、833a【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解关键是根据整数解的个数，确定含 a的代数式的取值范围14.如图，边长为10CM的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形 A BC D，则阴影部分面积为_【答案】48cm2【解析】【分析】如图，AB交 AD 于 F，其延长线交BC 于 E，利用平移的性质得到ABAB，BCBC，BE=4，AF=2，再利用四边形ABEF 为矩形得到EF=AB=10，然后计算出FB 和 DF 即可得到阴影部分面积【详解】如图，AB交 AD 于 F，其延长线交BC 于 E，边长为10cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm 再向右平移2cm，得到正
16、方形ABCD，ABAB，BC BC，BE=4，AF=2，易得四边形ABEF 为矩形，EF=AB=10，FB=6，DF=8，阴影部分面积=6 8=48（cm2）故答案48cm2【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等15.如图，/,/ABEPDC EGBD，则图中2,3,4,5,A与1相等的有 _【答案】2，5，4【解析】【分析】利用平行线的性质即可解决问题【详解】EFAB，EGBD，1=4，1=2，2=5，2，3，4
17、，5，A 与 1相等的有 2，5，4故答案为 2，5，4【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识，属于中考常考题型三计算题16.202313182643【答案】14【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案【详解】202313182643原式=19 18+9-1+4=2+9-1+4=14【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键17.3232xyxy【答案】9x2-y2-12x+4【解析】【分析】首先应用平方差公式，可得：（3x-y-2）（3x+y-2）=（3x-2）2-y2；然后再应用完全平方公式，求出算式的值是多
18、少即可【详解】（3x-y-2）（3x+y-2）=（3x-2）2-y2=9x2-y2-12x+4【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握四、解答题(每题 8分，计 24分)18.求关于x的不等式组513113622xxxx的整数解【答案】-1，0，1，2，3【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可【详解】13251 3162xxxx，由得，x-2，由得，x3，所以，不等式组的解为-2x3，故不等式组的整数解为-1，0，1，2，3【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同
19、大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）19.化简：221111211xxxxxx，然后选一个你喜欢的数代入求值【答案】x+1，x=3 时，原式=4【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】221111211xxxxxx=21111111xxxxxxg=111111xxxxxg=1+（x-1）+1=1+x-1+1=x+1，当 x=3 时，原式=3+1=4【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20.如果cab，那么规定,a bc 例如：如果328，那么2,831根据
20、规定，5,1_，14,162记3,6a，3,7b，3,xc，若abc，求x值【答案】（1）0，-2；（2）42【解析】【分析】（1）根据已知幂的定义得出即可；（2）根据已知得出3a=6，3b=7，3c=x，同底数幂的乘法法则即可得出答案【详解】（1）根据规定，（5，1）=0，（4，116）=-2，故答案为：0；-2；（2）（3，6）=a，（3，7）=b，（3，x）=c，3a=6，3b=7，3c=x，又 a+b=c，3a 3b=3c，即 x=6 7=42【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键五、(本题满分 10分)21.如图
21、，已知点,A D B在同一直线上，12,3E，试判断DEBC、有怎样的位置关系，并说明理由【答案】DEBC，理由见解析【解析】【分析】由 1=2，证得 AE/CD，进而得出E=CDE；再由 3=E 得 CDE=3，即得 DEBC【详解】DEBC证明：1=2，AE/CD，E=CDE，3=E，CDE=3，DEBC【点睛】本题主要考查平行线的判定，涉及到三角形内角和定理、对顶角等知识点六、(本题满分 12分)22.某商店销售一种品牌电脑，四月份营业额为5万元为扩大销售，在五月份将每台电脑按原价8折销售，销售量比四月份增加4台，营业额比四月份多了6千元1求四月份每台电脑的售价2六月份该商店又推出一种团
22、购促销活动，若购买不超过5台，每台按原价销售：若超过5台，超过的部分 7 折销售，要想在六月份团购比五月份团购更合算，则至少要买多少台电脑?【答案】（1）四月份每台电脑的售价为5000 元；（2）要想在六月份团购比五月份团购更合算，则至少要买16 台电脑【解析】【分析】（1）设四月份每台电脑的售价为x 元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设购买 y 台电脑五、六月份营业额相同（y5），根据题意列出方程，求出方程的解得到y 的值，即可作出判断【详解】（1）设四月份每台电脑的售价为x 元，根据题意得：500005600040.8xx，解得：x=5000，经检验 x=5000 是分
23、式方程的解，且符合题意，则四月份每台电脑的售价为5000 元；（2）设购买y 台电脑五、六月份营业额相同（y5），根据题意得：5 5000+0.7 5000（y-5）=0.8 5000y，解得：y=15，则要想在六月份团购比五月份团购更合算，则至少要买16 台电脑【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键七、(本题满分 12分)23.阅读：多项式0),(axbxc a当.a b c取某些实数时，2axbxc是完全平方式例如：121abc、时，222211axbxcxxx，发现：224 1 1；169abc、时，222693axbxcxxx，发现：264
24、1 9；9124abc、时，222912432axbxcxxx，发现：21?24 94；根据阅读解答以下问题：1分解因式：216249xx2若多项式2(0)axbxc a是完全平方式，则abc、之间存在某种关系，用等式表示abc、之间的关系：3在实数范围内，若关于x的多项式2425xmx是完全平方式，求m值4求多项式：224615xyxy最小值【答案】（1）（4x-3）2；（2）b2=4ac；（3）m=20；（4）2【解析】【分析】（1）利用完全平方公式分解；（2）利用题目中解题的规律求解；（3）利用（2）中规律得到m2=4 4 25，然后解关于m 的方程即可；（4）利用配方法得到x2+y2-4x+6y+15=（x-2）2+（y+3）2+2，然后利用非负数的性质确定代数式的最小值【详解】（1）16x2-24x+9=（4x-3）2；（2）b2=4ac；故答案为（4x-3）2；b2=4ac；（3）因为 m2=4 4 25，所以 m=20；（4）x2+y2-4x+6y+15=（x-2）2+（y+3）2+2，因为（x-2）20，（y+3）20，所以当 x=2，y=-3 时，x2+y2-4x+6y+15 有最小值 2【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题利用因式分解解决证明问题利用因式分解简化计算问题熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键