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1、3-1冲量冲量 质点和质点系的动量定质点和质点系的动量定理理一、冲量一、冲量 质点的动量定理质点的动量定理1、冲量、冲量（力的作用对时间的积累，矢量）（力的作用对时间的积累，矢量）大小：方向：速度变化的方向单位：Ns 量纲：MLT1说明冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应；矢量：大小和方向；过程量，改变物体机械运动状态的原因。t1F0tt2dtF第1页/共49页第2页/共49页第3页/共49页冲力示意图第4页/共49页第5页/共49页 冲力的特征冲力的特征第6页/共49页二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理1、两个质点的情况、两个质点的情况作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两
2、质点动量之和的增量，即系统动量的增量。第7页/共49页2、多个质点的情况、多个质点的情况作用在系统的合外力的冲量等于系统动量的增量质点系的动量定理第8页/共49页3-2 动量守恒定律动量守恒定律一、内容一、内容当系统所受合外力为零时，即F外=0时，系统的动量的增量为零，即系统的总动量保持不变第9页/共49页 动量守恒动量守恒第10页/共49页二、说明二、说明守恒的意义：守恒的意义：动量守恒是指系统的总动量的矢量和不变，而不是指某一个质点的动量不变。守恒的条件：守恒的条件：系统所受的合外力为零。内力的作用：内力的作用：不改变系统的总动量，但可以引起系统内动量的变化动量是描述状态的物理量物理量，而
3、冲量是过程量过程量动量守恒定律动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。解题步骤：解题步骤：1选好系统，分析要研究的物理过程；2进行受力分析，判断守恒条件；3确定系统的初动量与末动量；4建立坐标系，列方程求解；5必要时进行讨论。第11页/共49页Explosion.No external forces,so P P is conserved.Initially:P P=0Finally:P P=m1v v1+m2v v2 =0 m1v v1=-m2v v2 M m1m2v v1v v2 RocketBottle第12页/共49页A bomb explodes into 3 identic
4、al pieces.Which of the following configurations of velocities is possible?(a)(a)1 (b)(b)2 (c)(c)both mmv vV V v v mmmv vv v v v m(1)(2)第13页/共49页例题：水平光滑铁轨上有一车，长度为l，质量为m2，车的一端有一人（包括所骑自行车），质量为m1，人和车原来都静止不动。当人从车的一端走到另一端时，人、车各移动了多少距离？解：以人、车为系统，在水平方向上不受外力作用，动量守恒。建立如图所示的坐标系，有m1v1+m2v2=0 或 v2=-m1v1/m2人相对于车的
5、速度 u=v1v2=(m1+m2)v1/m2设人在时间t 内从车的一端走到另一端，则有 在这段时间内人相对于地面的位移为 小车相对于地面的位移为 第14页/共49页33 质心质心 质心运动定律质心运动定律一、质心一、质心1、引入、引入水平上抛三角板水平上抛三角板运动员跳水运动员跳水投掷手榴弹投掷手榴弹2、质心、质心代表质点系质量分布的平均位置，质心可以代表质点系的平动第15页/共49页质心位置矢量各分量的表达式质心位置矢量各分量的表达式质量连续分布的物体质量连续分布的物体第16页/共49页说明：说明：1)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处；2)质心不一定在物体上，例如圆环的
6、质心在圆环的轴心上；3)质心和重心是两个不同的概念例题：试计算如图所示的面密度为恒量的直角三角形的质心的位置。解：取如图所示的坐标系。由于质量面密度为恒量，取微元ds=dxdy的质量为dm=ds=dxdy所以质心的x 坐标为第17页/共49页积分可得同理因而质心的坐标为 第18页/共49页二、质心运动定律二、质心运动定律1、系统的动量、系统的动量 结论：结论：系统内各质点的动量的矢量和等于系统质心的速度与系统质量的乘积第19页/共49页2、质心运动定理、质心运动定理 质心运动定律：质心运动定律：作用在系统上的合外力等于系统的总质量与系统质心加速度的乘积。它与牛顿第二定律在形式上完全相同，相对于
7、系统的质量全部集中于系统的质心，在合外力的作用下，质心以加速度 ac 运动。第20页/共49页3-4 功 动能和动能定理FxAx 第21页/共49页F(x)abds 第22页/共49页分量式（自然坐标系）：直角坐标分量式第23页/共49页3.合力的功第24页/共49页第25页/共49页 功是过程量，动能是状态量；注意 合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量 质点的动能定理 功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同动能定理第26页/共49页一般情况碰撞：1完全弹性碰撞 系统内动量和机械能均守恒2非弹性碰撞 系统内动量守恒，机械能不守恒3完全非弹性碰撞 系统内动量守恒，机械能不
8、守恒第27页/共49页 例 2设有两个质量分别为 和 ，速度分别为 和 的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度 和 碰前碰后第28页/共49页 解 取速度方向为正向,由机械能守恒定律得由动量守恒定律得碰前碰后(2)(1)第29页/共49页由 、可解得：(3)(2)(1)由 、可解得：(3)(1)碰前碰后第30页/共49页（1）若则则讨论（3）若,且则（2）若,且碰前碰后第31页/共49页三三 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能一、万有引力、重力、弹性力作功的特点一、万有引力、重力、弹性力作功的特点1、万有引力作功的特点、万有引力作功的特点引力作功只与
9、质点的起始和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关drr1r2rm11m22dl第32页/共49页lWork dWg done on an object by gravity in a displacement drdr isgiven by:dWg=F Fg.drdr =(-GMm/R2 r r).(dR r r +Rd)dWg=(-GMm/R2)dR (since r r.=0,r r.r r=1)r r drdrRddR RF FgmMd 第33页/共49页lIntegrate dWg to find the total work done by gravity in a“big”dis
10、placement:Wg=dWg=(-GMm/R2)dR=GMm(1/R2-1/R1)R1R2R1R2F Fg(R1)R1R2F Fg(R2)mM第34页/共49页 第二宇宙速度第二宇宙速度第35页/共49页2、重力作功的特点、重力作功的特点重力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关。ohh1h2mgdhdrhWg=-mghmhahb第36页/共49页3、弹性力作功、弹性力作功弹性力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关。oxx1dxFx2x第37页/共49页Ws xF(x)x2 x1-kxrelaxed position0 xUmx0 xUmx0 xU
11、mx0 xUmxmxx0 xUF FF Fmxx0 xUF FF Fmxx0 xUF FF F0 xUmx0 xUmxF FF F0 xUmxF FF F0 xUmxF FF F0 xUmxF FF F0 xUmx第38页/共49页二、保守力与非保守力二、保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式保守力作功的数学表达式1、保守力与非保守力、保守力与非保守力保守力：保守力：作功只与初始和终了位置有关而与路径无关这一特点的力万万有引力、重力、弹性力有引力、重力、弹性力非保守力：非保守力：作功与路径有关的力摩擦力摩擦力2、保守力作功的数学表达式、保守力作功的数学表达式物体沿任意闭合路径运行一周时，保守
12、力对它所作的功为零。保守力作功与路径无关和保守力沿任意路径一周所的功为零保守力的判据第39页/共49页三、势能三、势能1、势能的概念、势能的概念在具有保守力相互作用的系统内，只由质点间的相对位置决定的能量称为势能重力势能重力势能引力势能引力势能弹性势能弹性势能保守力作功等于势能增量的负值第40页/共49页2、关于势能的说明、关于势能的说明只有对保守力，才能引入势能的概念势能是物体状态状态的函数势能具有相对性相对性，势能的值与势能的零点有关重力势能重力势能：零点可以任意选择，一般选地面；引力势能引力势能：零点选在无穷远点；弹性势能弹性势能：零点选在弹簧的平衡位置。势能属于系统系统，势能是由于系统
13、内各物体间具有保守力作用而产生的。重力势能：物体和地球组成的系统引力势能：两个物体组成的系统引力势能：物体和弹簧第41页/共49页四、势能曲线四、势能曲线重力势能曲线重力势能曲线弹性势能曲线弹性势能曲线万有引力势能曲线万有引力势能曲线势能曲线不仅给出势能在空间的分布，而且还可以表示系统的稳定状态。曲线斜率为保守力的大小。从势能曲线可分析系统的平衡条件及能量的转化。第42页/共49页 德国物理学家和生理学家于1874年发表了论力(现称能量)守恒的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律是能量守恒定律的创立者之一亥姆霍兹 (18211894)第43页/共49页
14、能量守恒定律：对一个与自然界无任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量可以相互转换，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭（1）生产实践和科学实验的经验总结；（2）能量是系统状态的函数；（3）系统能量不变，但各种能量形式可以互相转化；（4）能量的变化常用功来量度第44页/共49页4-6 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律一、质点的角动量定理和角动量守恒定律一、质点的角动量定理和角动量守恒定律1、质点的角动量、质点的角动量大小：Lrmvsin 方向：右手螺旋定则判定单位：kgm2/s 量纲：ML2T-1 质点质量m，速度v，位置矢量为 r，定义质点对坐标原点O的角动量L为该质点的位
15、置矢量与动量的矢量积角动量方向第45页/共49页2、质点的角动量定理、质点的角动量定理设质点的质量为m，在合力F 的作用下，运动方程考虑到考虑到得得所以所以Mdt 叫作冲量矩质点的角动量定理：质点的角动量定理：对同一参考点，对同一参考点，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。成立条件：成立条件：惯性系惯性系第46页/共49页3、质点的角动量守恒定律、质点的角动量守恒定律若质点所受的合外力矩为零，即 M=0，角动量守恒定律：角动量守恒定律：当质点所受的对参考点的合外力矩为零时，当质点所受的对参考点的合外力矩为零时，质点对该参考点的角动量为一恒矢量。质点对该参考点的角动量为一恒矢量。两种情况：a、质点所受的外力为零b、外力不为零，合力矩为零特例：在向心力的作用下，质点对力心的角动量都是守恒的匀速直线运动。rLv第47页/共49页作业P93：17，1922P94：27第48页/共49页感谢您的观看！第49页/共49页