《现代控制理论控制系统的状态空间模型.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《现代控制理论控制系统的状态空间模型.pptx（111页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023/3/132023/3/131 1本章内容提纲本章内容提纲u1.1 1.1 1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型状态空间模型状态空间模型u1.2 1.2 1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 u1.3 1.3 1.3 1.3 状态空间模型的性质状态空间模型的性质状态空间模型的性质状态空间模型的性质 第1页/共111页2023/3/132023/3/132 21.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 是描述系统的另外一种数学模型是描述系统的另外一种数学模型是描述系统的另外一种数学模型是
2、描述系统的另外一种数学模型,是现代控制是现代控制是现代控制是现代控制理论的基础理论的基础理论的基础理论的基础.不仅可以描述系统的输入输出之间的关系不仅可以描述系统的输入输出之间的关系不仅可以描述系统的输入输出之间的关系不仅可以描述系统的输入输出之间的关系,而而而而且还可以描述系统的内部特性且还可以描述系统的内部特性且还可以描述系统的内部特性且还可以描述系统的内部特性.第2页/共111页2023/3/132023/3/133 31.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式系统描述方法系统描述方法外部描述：外部描述：外部描述：外部描述：(输
3、入输入输入输入-输出描述输出描述输出描述输出描述)：描述的前提是把：描述的前提是把：描述的前提是把：描述的前提是把系统视为一个系统视为一个系统视为一个系统视为一个“黑箱黑箱黑箱黑箱”，不去表征系统的内部结，不去表征系统的内部结，不去表征系统的内部结，不去表征系统的内部结构和内部变量，只是反映外部变量间的因果关系，构和内部变量，只是反映外部变量间的因果关系，构和内部变量，只是反映外部变量间的因果关系，构和内部变量，只是反映外部变量间的因果关系，即输入即输入即输入即输入输出间的因果关系。表征这种描述的数输出间的因果关系。表征这种描述的数输出间的因果关系。表征这种描述的数输出间的因果关系。表征这种描
4、述的数学方法为传递函数表示式。学方法为传递函数表示式。学方法为传递函数表示式。学方法为传递函数表示式。第3页/共111页2023/3/132023/3/134 41.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式系统描述方法系统描述方法内部描述内部描述内部描述内部描述：是基于系统内部分析的一类数学模是基于系统内部分析的一类数学模是基于系统内部分析的一类数学模是基于系统内部分析的一类数学模型，它需要有型，它需要有型，它需要有型，它需要有2 2 2 2个数学方程来组成。一个是反映个数学方程来组成。一个是反映个数学方程来组成。一个是反映个数学方程来
5、组成。一个是反映系统内部变量组和输入变量组间的因果关系的系统内部变量组和输入变量组间的因果关系的系统内部变量组和输入变量组间的因果关系的系统内部变量组和输入变量组间的因果关系的数学表达式，称状态方程。另一个是表征系统数学表达式，称状态方程。另一个是表征系统数学表达式，称状态方程。另一个是表征系统数学表达式，称状态方程。另一个是表征系统内部变量组及输入变量组和输出变量组间转换内部变量组及输入变量组和输出变量组间转换内部变量组及输入变量组和输出变量组间转换内部变量组及输入变量组和输出变量组间转换关系的数学表达式，称输出方程。关系的数学表达式，称输出方程。关系的数学表达式，称输出方程。关系的数学表达
6、式，称输出方程。第4页/共111页2023/3/132023/3/135 51.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式外部描述：外部描述：外部描述：外部描述：高阶微分方程高阶微分方程高阶微分方程高阶微分方程传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：零初始条件零初始条件第5页/共111页2023/3/132023/3/136 6例：设有如图所示的例：设有如图所示的例：设有如图所示的例：设有如图所示的R-L-CR-L-CR-L-CR-L-C网络，网络，网络，网络，试求其数学描述。试求其数学描述。试求其数学描述。试求其数学描述。解：可以得到三
7、种形式的数学描解：可以得到三种形式的数学描解：可以得到三种形式的数学描解：可以得到三种形式的数学描述。述。述。述。列写该回路的微分方程列写该回路的微分方程列写该回路的微分方程列写该回路的微分方程 ：图图图图 R-L-C R-L-C R-L-C R-L-C网络网络网络网络1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式第6页/共111页2023/3/132023/3/137 7消去中间变量消去中间变量消去中间变量消去中间变量 ：传函表示形式：传函表示形式：传函表示形式：传函表示形式：图图图图 R-L-C R-L-C R-L-C R-L-C网络
8、网络网络网络1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式外部描述外部描述外部描述外部描述第7页/共111页2023/3/132023/3/138 8一阶微分方程表示形式：一阶微分方程表示形式：一阶微分方程表示形式：一阶微分方程表示形式：1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式图图图图 R-L-C R-L-C R-L-C R-L-C网络网络网络网络第8页/共111页2023/3/132023/3/139 9该方程描述了电路的状态变量该方程描述了电路的状态变量该方程描述了电路的状
9、态变量该方程描述了电路的状态变量和输入量之间的关系，称为该和输入量之间的关系，称为该和输入量之间的关系，称为该和输入量之间的关系，称为该电路的状态方程，这是一个矩电路的状态方程，这是一个矩电路的状态方程，这是一个矩电路的状态方程，这是一个矩阵微分方程。阵微分方程。阵微分方程。阵微分方程。如果将电容上的电压作为电路的输出量，则如果将电容上的电压作为电路的输出量，则如果将电容上的电压作为电路的输出量，则如果将电容上的电压作为电路的输出量，则该方程是联系输出量和状态变量关系的方程，该方程是联系输出量和状态变量关系的方程，该方程是联系输出量和状态变量关系的方程，该方程是联系输出量和状态变量关系的方程，
10、称为该电路的输出方程或观测方程。这是一称为该电路的输出方程或观测方程。这是一称为该电路的输出方程或观测方程。这是一称为该电路的输出方程或观测方程。这是一个矩阵代数方程。个矩阵代数方程。个矩阵代数方程。个矩阵代数方程。向量矩阵表示形式：向量矩阵表示形式：向量矩阵表示形式：向量矩阵表示形式：1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式第9页/共111页2023/3/132023/3/131010设：设：设：设：则可以写成状态空间表达式：则可以写成状态空间表达式：则可以写成状态空间表达式：则可以写成状态空间表达式：1.1 1.1 状态空间模型
11、状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式内部描述内部描述内部描述内部描述第10页/共111页2023/3/132023/3/131111状态状态状态状态:完全描述系统时域行为的一个最小变量组。完全描述系统时域行为的一个最小变量组。完全描述系统时域行为的一个最小变量组。完全描述系统时域行为的一个最小变量组。“完全完全完全完全”：若给定了：若给定了：若给定了：若给定了t=t0t=t0t=t0t=t0时刻这组变量的值和时刻这组变量的值和时刻这组变量的值和时刻这组变量的值和tt0tt0tt0tt0时输时输时输时输入的时间函数，那么系统在入的时间函数，那么系统在入的时间
12、函数，那么系统在入的时间函数，那么系统在t t0t t0t t0t t0的任何瞬时的行为就的任何瞬时的行为就的任何瞬时的行为就的任何瞬时的行为就完全确定了。完全确定了。完全确定了。完全确定了。“最小最小最小最小”：指这个变量组中的每个变量都是独立的。：指这个变量组中的每个变量都是独立的。：指这个变量组中的每个变量都是独立的。：指这个变量组中的每个变量都是独立的。状态变量状态变量状态变量状态变量:最小变量组中的每一个变量。最小变量组中的每一个变量。最小变量组中的每一个变量。最小变量组中的每一个变量。状态空间法的基本概念状态空间法的基本概念1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.
13、1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式第11页/共111页2023/3/132023/3/131212说明：说明：说明：说明：状态变量并不一定是系统的输出变量，也不一定是物状态变量并不一定是系统的输出变量，也不一定是物状态变量并不一定是系统的输出变量，也不一定是物状态变量并不一定是系统的输出变量，也不一定是物理上可测量的或可观测的，但在实际应用中还是选理上可测量的或可观测的，但在实际应用中还是选理上可测量的或可观测的，但在实际应用中还是选理上可测量的或可观测的，但在实际应用中还是选择易测量的量。择易测量的量。择易测量的量。择易测量的量。状态变量选择方法：状态变量选择方法：状态变量选择方法
14、：状态变量选择方法：系统中储能元件的输出物理量：如电容电压、电系统中储能元件的输出物理量：如电容电压、电系统中储能元件的输出物理量：如电容电压、电系统中储能元件的输出物理量：如电容电压、电感电流感电流感电流感电流 系统输出及其各阶导数系统输出及其各阶导数系统输出及其各阶导数系统输出及其各阶导数(1)(1)(1)(1)使系统的状态方程成为某种标准形式使系统的状态方程成为某种标准形式使系统的状态方程成为某种标准形式使系统的状态方程成为某种标准形式1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式第12页/共111页2023/3/132023/3/
15、131313状态空间：以状态空间：以状态空间：以状态空间：以n n n n个状态变量作为坐标轴所组成的个状态变量作为坐标轴所组成的个状态变量作为坐标轴所组成的个状态变量作为坐标轴所组成的n n n n维空间。维空间。维空间。维空间。状态向量状态向量状态向量状态向量:用状态变量作为分量构成的向量。用状态变量作为分量构成的向量。用状态变量作为分量构成的向量。用状态变量作为分量构成的向量。状态方程：状态方程：状态方程：状态方程：输出方程：输出方程：输出方程：输出方程：1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式第13页/共111页2023/3
16、/132023/3/1314141.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式线性时变系统线性时变系统线性时变系统线性时变系统线性定常系统线性定常系统线性定常系统线性定常系统线性离散系统线性离散系统线性离散系统线性离散系统第14页/共111页2023/3/132023/3/131515式中：式中：式中：式中：n n n n维状态矢量维状态矢量维状态矢量维状态矢量1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式系统矩阵，系统矩阵，系统矩阵，系统矩阵，n n n nn n n n矩阵。矩阵
17、。矩阵。矩阵。单输入单输出系统状态空间模型单输入单输出系统状态空间模型单输入单输出系统状态空间模型单输入单输出系统状态空间模型第15页/共111页2023/3/132023/3/131616输入矩阵，输入矩阵，输入矩阵，输入矩阵，n n n n1 1 1 1列矩阵。列矩阵。列矩阵。列矩阵。d d d d为直接联系输入量、输出量的前向传递（前馈）系数，又称前馈系数。为直接联系输入量、输出量的前向传递（前馈）系数，又称前馈系数。为直接联系输入量、输出量的前向传递（前馈）系数，又称前馈系数。为直接联系输入量、输出量的前向传递（前馈）系数，又称前馈系数。1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1
18、.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式输出矩阵，输出矩阵，输出矩阵，输出矩阵，1n1n1n1n行矩阵行矩阵行矩阵行矩阵单输入单输出系统状态空间模型单输入单输出系统状态空间模型单输入单输出系统状态空间模型单输入单输出系统状态空间模型第16页/共111页2023/3/132023/3/1317171.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式非线性系统非线性系统非线性系统非线性系统输入引起状态的变化是一动态过程，必须用微分输入引起状态的变化是一动态过程，必须用微分输入引起状态的变化是一动态过程，必须用微分输入引起状态的变化是一
19、动态过程，必须用微分(差分差分差分差分)方方方方程来描述。程来描述。程来描述。程来描述。第17页/共111页2023/3/132023/3/131818基本元件基本元件积分器积分器积分器积分器 x&xKxKx比例器比例器比例器比例器 1x21xx+2x加法器加法器加法器加法器 状态空间模型的图示法状态空间模型的图示法1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式注注注注:负反馈时为负反馈时为负反馈时为负反馈时为注：有几个状态变量，就建几个积分器注：有几个状态变量，就建几个积分器注：有几个状态变量，就建几个积分器注：有几个状态变量，就建几个
20、积分器一阶线性系统一阶线性系统一阶线性系统一阶线性系统第18页/共111页2023/3/132023/3/131919系统矩阵系统矩阵系统矩阵系统矩阵nnnnnnnn方阵方阵方阵方阵输出矩阵输出矩阵输出矩阵输出矩阵m n m n m n m n 维维维维输入矩阵输入矩阵输入矩阵输入矩阵n rn rn rn r维维维维+A+BuCyD+AxBuCxDu传递矩阵传递矩阵传递矩阵传递矩阵mrmrmrmr维维维维状态向量状态向量状态向量状态向量n1 n1 n1 n1 维维维维输出向量输出向量输出向量输出向量m1 m1 m1 m1 维维维维输入向量输入向量输入向量输入向量r1 r1 r1 r1 维维维维
21、状态变量图：状态变量图：状态变量图：状态变量图：1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式线性定常多变量系统线性定常多变量系统第19页/共111页2023/3/132023/3/132020被控过程动力学描述被控过程动力学描述被控过程动力学描述被控过程动力学描述输入变量输入变量输入变量输入变量执行部件被控对象测量部件状态变量状态变量状态变量状态变量输出变量输出变量输出变量输出变量u1ur1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式第20页/共111页2023/3/132023/
22、3/132121步骤步骤：根据系统的机理建立相应的微分方程或差分方程；根据系统的机理建立相应的微分方程或差分方程；根据系统的机理建立相应的微分方程或差分方程；根据系统的机理建立相应的微分方程或差分方程；选择有关的物理量作为状态变量；选择有关的物理量作为状态变量；选择有关的物理量作为状态变量；选择有关的物理量作为状态变量；导出状态空间表达式。导出状态空间表达式。导出状态空间表达式。导出状态空间表达式。qq状态变量的选取原则状态变量的选取原则状态变量的选取原则状态变量的选取原则:系统储能元件的输出系统储能元件的输出系统储能元件的输出系统储能元件的输出;系统输出及其各阶导数系统输出及其各阶导数系统输
23、出及其各阶导数系统输出及其各阶导数;使系统状态方程成为某种标准形式的变量（对角线使系统状态方程成为某种标准形式的变量（对角线使系统状态方程成为某种标准形式的变量（对角线使系统状态方程成为某种标准形式的变量（对角线标准型和约当标准型）标准型和约当标准型）标准型和约当标准型）标准型和约当标准型）;由系统机理建立状态空间描述由系统机理建立状态空间描述1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第21页/共111页2023/3/132023/3/132222例：设有如图所示的机械系统，试求其数学描述。例：设有如图所示的机械系统，试求其数学描述。例：设有如图所示的机械系统，
24、试求其数学描述。例：设有如图所示的机械系统，试求其数学描述。-弹性系数阻尼系数位移解：根据牛顿力学原理：解：根据牛顿力学原理：解：根据牛顿力学原理：解：根据牛顿力学原理：则动态方程：则动态方程：则动态方程：则动态方程：1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例令令令令第22页/共111页2023/3/132023/3/132323-弹性系数阻尼系数位移向量矩阵表示形式：向量矩阵表示形式：向量矩阵表示形式：向量矩阵表示形式：1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例令令令令第23页/共111页2023/3/132023/3/1324
25、241.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例例例例例 试列出在外力试列出在外力试列出在外力试列出在外力f f f f作用下，以质作用下，以质作用下，以质作用下，以质量量量量 的位移的位移的位移的位移 为输出的为输出的为输出的为输出的状态空间描述。状态空间描述。状态空间描述。状态空间描述。解：该系统有四个独立的储能元件。取状态变量如下：解：该系统有四个独立的储能元件。取状态变量如下：解：该系统有四个独立的储能元件。取状态变量如下：解：该系统有四个独立的储能元件。取状态变量如下：第24页/共111页2023/3/132023/3/132525质量块受力图如下：质量
26、块受力图如下：质量块受力图如下：质量块受力图如下：则有：则有：则有：则有：及：及：及：及：1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第25页/共111页2023/3/132023/3/132626所选的状态变量所选的状态变量所选的状态变量所选的状态变量:输出方程：输出方程：输出方程：输出方程：状态方程：状态方程：状态方程：状态方程：1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第26页/共111页2023/3/132023/3/132727写成矩阵形式：写成矩阵形式：写成矩阵形式：写成矩阵形式：1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型
27、 1.1.2 1.1.2 实例实例第27页/共111页2023/3/132023/3/132828例例例例 系统如图所示，求状态空间表达式。系统如图所示，求状态空间表达式。系统如图所示，求状态空间表达式。系统如图所示，求状态空间表达式。1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例电路方程：电路方程：电路方程：电路方程：第28页/共111页2023/3/132023/3/132929整理得：整理得：整理得：整理得：1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例选择状态变量：选择状态变量：选择状态变量：选择状态变量：第29页/共111页20
28、23/3/132023/3/133030状态方程为：状态方程为：状态方程为：状态方程为：输出方程为：输出方程为：输出方程为：输出方程为：1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第30页/共111页2023/3/132023/3/133131写成矩阵形式写成矩阵形式写成矩阵形式写成矩阵形式1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第31页/共111页2023/3/132023/3/133232一一一一长长长长度度度度为为为为l l l l，质质质质量量量量为为为为mmmm的的的的单单单单倒倒倒倒立立立立摆摆摆摆，用用用用铰铰铰铰链
29、链链链安安安安装装装装在在在在质质质质量量量量为为为为MMMM的的的的小小小小车车车车上上上上，小小小小车车车车受受受受电电电电机机机机操操操操纵纵纵纵，在在在在水水水水平平平平方方方方向向向向施施施施加加加加控控控控制制制制力力力力u u u u，相相相相对对对对参参参参考考考考坐坐坐坐标标标标系系系系产产产产生生生生位位位位移移移移x x x x。要要要要求求求求建建建建立立立立该该该该系系系系统统统统的的的的状状状状态态态态空空空空间间间间表表表表达式。达式。达式。达式。例：倒立摆系统例：倒立摆系统例：倒立摆系统例：倒立摆系统用小车的位移和速度及用小车的位移和速度及用小车的位移和速度及用
30、小车的位移和速度及摆杆偏离垂线的角度和摆杆偏离垂线的角度和摆杆偏离垂线的角度和摆杆偏离垂线的角度和角速度来描述系统的动角速度来描述系统的动角速度来描述系统的动角速度来描述系统的动态特性态特性态特性态特性1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第32页/共111页2023/3/132023/3/133333在水平方向，利用牛顿第二定律，得到在水平方向，利用牛顿第二定律，得到在水平方向，利用牛顿第二定律，得到在水平方向，利用牛顿第二定律，得到在垂直方向，利用惯性力矩与重力矩平衡，得到在垂直方向，利用惯性力矩与重力矩平衡，得到在垂直方向，利用惯性力矩与重力矩平衡，得
31、到在垂直方向，利用惯性力矩与重力矩平衡，得到x：小车的水平位移小车的水平位移小车的水平位移小车的水平位移1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例方程方程方程方程摆心瞬时位置摆心瞬时位置摆心瞬时位置摆心瞬时位置第33页/共111页2023/3/132023/3/133434求导求导1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第34页/共111页2023/3/132023/3/133535近似近似考虑在垂直位置附近的线性化模型考虑在垂直位置附近的线性化模型考虑在垂直位置附近的线性化模型考虑在垂直位置附近的线性化模型1.1 1.1 状态
32、空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第35页/共111页2023/3/132023/3/133636状态方程和输出方程状态方程和输出方程1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第36页/共111页2023/3/132023/3/133737矩阵形式矩阵形式1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第37页/共111页2023/3/132023/3/133838写状态方程的一般步骤：写状态方程的一般步骤：列写微分方程；列写微分方程；列写微分方程；列写微分方程；选择状态变量，微分方程选择状态变量，微分方程选择状态变
33、量，微分方程选择状态变量，微分方程状态变量表示的一阶微分方程组；状态变量表示的一阶微分方程组；状态变量表示的一阶微分方程组；状态变量表示的一阶微分方程组；用向量表示。用向量表示。用向量表示。用向量表示。对于对于对于对于n n n n阶常系数线性微分方程：阶常系数线性微分方程：阶常系数线性微分方程：阶常系数线性微分方程：1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第38页/共111页2023/3/132023/3/133939若初始条件和输入已知,取状态变量1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式第39页
34、/共111页2023/3/132023/3/134040状态方程状态方程状态方程状态方程:若若若若x1x1x1x1为输出量为输出量为输出量为输出量,则输出方程则输出方程则输出方程则输出方程:1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式第40页/共111页2023/3/132023/3/134141单输入单输出、线性、时不变系统：传递函数系统的外单输入单输出、线性、时不变系统：传递函数系统的外部描述或输入输出描述。部描述或输入输出描述。状态空间模型：内部描述状态空间模型：内部描述传递函数和状态空间模型之间的关系？传递函数和状态空间模型之间
35、的关系？1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 G(s)U(s)Y(s)状状 态态 方方 程程 输输 出出 方方 程程 第41页/共111页2023/3/132023/3/134242传递函数的一般形式：传递函数的一般形式：化为真分式，求系统的状态空间模型。化为真分式，求系统的状态空间模型。其中：其中：d=bn是直接转移项，是直接转移项，ci=bi-aibn，(i=0n-1)。1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第42页/共111页2023
36、/3/132023/3/1343431.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型系统化为两个环节的并联系统化为两个环节的并联第43页/共111页2023/3/132023/3/134444 例如例如1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第44页/共111页2023/3/132023/3/134545 对应的输入输出关系对应的输入输出关系 等价的微分方程是等价的微分方程是1
37、.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型先考虑分子多项式为先考虑分子多项式为1的一类特殊传递函数的一类特殊传递函数 第45页/共111页2023/3/132023/3/134646系统的状态变量图为系统的状态变量图为 定义积分器的输出为状态变量：定义积分器的输出为状态变量：1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第46页/共111页2023/3/132023/3/1347
38、47写成矩阵形式写成矩阵形式y=x1写成一阶微分方程组的形式写成一阶微分方程组的形式1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第47页/共111页2023/3/132023/3/134848推广到一般情形：推广到一般情形：1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第48页/共111页2023/3/132023/3/1349491.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传
39、递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型一般的传递函数一般的传递函数第49页/共111页2023/3/132023/3/1350501.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第50页/共111页2023/3/132023/3/1351511.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型状态空间模型状态空间模型第51
40、页/共111页2023/3/132023/3/135252 状态变量图：状态变量图：1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第52页/共111页2023/3/132023/3/1353531.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第53页/共111页2023/3/132023/3/135454对一般的传递函数对一般的传递函数 状态空间实现状态空间实现该形式的状态空间实现称
41、为能控标准型该形式的状态空间实现称为能控标准型1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第54页/共111页2023/3/132023/3/135555解：将传递函数整理成标准形式解：将传递函数整理成标准形式 按照直接法，引入中间变量，得到按照直接法，引入中间变量，得到：例例 根据系统的传递函数，试写出能控标准形的状态根据系统的传递函数，试写出能控标准形的状态空间表达式。空间表达式。1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1
42、由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第55页/共111页2023/3/132023/3/135656则有：则有：1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第56页/共111页2023/3/132023/3/1357571.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型分解法建立复杂系统的状态空间模型分解法建立复杂系统的状态空间模型串联法串联法第57页/共111页20
43、23/3/132023/3/1358581.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第58页/共111页2023/3/132023/3/135959串联结构的状态空间实现为串联结构的状态空间实现为1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型状态变量图状态变量图第59页/共111页2023/3/132023/3/1360601.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和
44、状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型并联法并联法第60页/共111页2023/3/132023/3/1361611.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型并联法并联法状态方程为状态方程为第61页/共111页2023/3/132023/3/136262并联结构的状态空间实现为并联结构的状态空间实现为1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型
45、由传递函数导出状态空间模型状态变量图状态变量图第62页/共111页2023/3/132023/3/136363并联分解并联分解-一般情况一般情况 系统极点两两互异系统极点两两互异1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第63页/共111页2023/3/132023/3/136464状态方程和输出方程状态方程和输出方程为为1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第64页/
46、共111页2023/3/132023/3/136565状态方程和输出方程为状态方程和输出方程为1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第65页/共111页2023/3/132023/3/136666系统极点有重根系统极点有重根1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第66页/共111页2023/3/132023/3/1367671.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的
47、转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第67页/共111页2023/3/132023/3/1368681.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型状态方程和输出方程为状态方程和输出方程为第68页/共111页2023/3/132023/3/136969 例例 已知控制系统的传递函数为已知控制系统的传递函数为试写出系统的状态空间表达式。试写出系统的状态空间表达式。1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数
48、和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第69页/共111页2023/3/132023/3/137070能控标准型能控标准型能观标准型能观标准型对角标准型（约当标准型）对角标准型（约当标准型）状态空间模型标准型状态空间模型标准型标准形的获取途径标准形的获取途径通过适当选取状态变量通过适当选取状态变量由原系统通过某种坐标变换由原系统通过某种坐标变换1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第70页/共111页2023/3/13
49、2023/3/137171能控标准形实现能控标准形实现:SISO:SISO系统系统极点多项式系数，从极点多项式系数，从常数项开始，加常数项开始，加负号负号零点多项式系数，从常数项开始，零点多项式系数，从常数项开始，不不够够n n个补个补0 01.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第71页/共111页2023/3/132023/3/137272图示及数学表示图示及数学表示1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数
50、导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第72页/共111页2023/3/132023/3/137373例：求能控标准形实现例：求能控标准形实现1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第73页/共111页2023/3/132023/3/137474能观标准形实现：能观标准形实现：SISOSISO系统系统1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第74页/共111页202