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1、 解直角三角形复习解直角三角形复习水冶镇一中水冶镇一中戚姣姣戚姣姣 在在RtABC中，中，C为直角，为直角，A、B为锐角，为锐角，它们所对的边分别为它们所对的边分别为c、a、b，其中除直角其中除直角c 外，外，其余的其余的5 5个元素之间有以下关系：个元素之间有以下关系：三三边边之间的关系：之间的关系：锐角之间的关系：锐角之间的关系：边边角角之间的关系：之间的关系：ABbacC00300450600900sina01cosa10tana01不存在2、3、正弦、余弦和正切、余切的性质正弦、余弦和正切、余切的性质（1）正弦值和正切值随着它们的角度增大而增大。）正弦值和正切值随着它们的角度增大而增大
2、。（2）余弦值和余切值随着它们的角度增大而减小。弦值和余切值随着它们的角度增大而减小。4、同角的三角函数关系、同角的三角函数关系:（1）平方关系）平方关系:（2）倒数关系倒数关系:（3）商数关系）商数关系:（4）余角余函数之间的关系）余角余函数之间的关系:sinA=sin(90o_B)=cosB,cosA=cos(900_B)=sinB,tanA=tan(900_B)=cotB,1/你能理解，领会解直角三角形的思路吗？2/你能用解直角三角形的方法去解决实际问题吗？解决实际问题的一般思路是什么？知二求三 例题例题例题例题1 11.1.已知角，求值已知角，求值求下列各式的值求下列各式的值cos24
3、5+tan60cos30=2=3-o 例题例题21.1.已知角，求值已知角，求值已知角，求值已知角，求值求锐角求锐角A A的值的值2.2.已知值，求角已知值，求角已知值，求角已知值，求角1.已知已知 tanA=，求锐角，求锐角A.2.已知已知2cosA-=0,求锐角求锐角A的度数的度数.A=60A=30解：解：2cosA-=0 2cosA=cosA=A=30 如如图图所所示示，在在坡坡角角为为3030的的楼楼梯梯表表面面铺铺地地毯毯，地地毯毯的的长长度至少需度至少需 ()()A A4m B.6m 4m B.6m C C(6+2 )m D.(2+2 (6+2 )m D.(2+2 )m)mD引入思
4、考引入思考例题讲解：例题讲解：例1、已知 中，C=Rt,sinA=，求角A的 其它锐角三角函数值。例例 2解解 在在RtBDE中，中，BEDEtan a ACtan a 22.7tan 22 9.17，所以所以 ABBEAE BECD 9.171.20 10.4（米）米）答：答：电线杆的高度约为电线杆的高度约为10.4米米如图，为了测量电线杆的高度如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆在离电线杆22.7米米的的C处，用高处，用高1.20米的测角仪米的测角仪CD测得电线杆顶端测得电线杆顶端B的仰的仰角角a22，求电线杆求电线杆AB的高（精确到的高（精确到0.1米）米）ABCD3045 例3、
5、山顶上有一旗杆，在地面上一点山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得处测得杆顶杆顶B的俯角的俯角=450，杆底杆底C的俯角的俯角=300，已知已知旗杆高旗杆高BC=20米，求山高米，求山高CD。ABCD3045如图学校里有一块三角形形状的花圃如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得现测得A=30,AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积请你帮助计算一下这块花圃的面积?ACBD解：过点解：过点C作作CDAB于于D在在RtADC中，中，A=30,AC=40,CD=20,AD=ACcos30=20 3在在RtCDB中，中，CD=20,CB=25,DB=CB2 CD2=15SABC
6、=ABCD=(AD+DB)CD1212=(200 3+150)(m2)思考思考1、在上述条件不改、在上述条件不改变的情况下，如果没有变的情况下，如果没有给出图形，那么上述的给出图形，那么上述的解法是否正确？解法是否正确？例4 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在城气象局测得沙尘暴中心在A城的正城的正南方向南方向240km的的B处，以每小时处，以每小时12km的速度向北偏东的速度向北偏东30方方向移向移动，距沙，距沙尘暴中心暴中心150km的范的范围为受影响区域。受影响区域。
7、例例 5（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？解（解（1）：过）：过A作作ACBM,垂足为垂足为C,在在RtABC中，中，B=30,AC=AB=x 240=1201212AC=120 150A城受到沙尘暴影响城受到沙尘暴影响C 例例 5ABCEFM解（解（2）：设）：设BM线上的点线上的点E、F是与是与A相距相距150km位置，位置，即开始与结束点即开始与结束点,由题意得：由题意得：CE=AE2 AC2 =90EF=2CE=2 x 90=180
8、A城受到沙尘暴影响的时间为城受到沙尘暴影响的时间为18012=15小时小时答：答：A城将受到这次沙尘暴影响，城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为影响的时间为15小时。小时。由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方城的正南方向向240km的的B处，以每小时处，以每小时12km的速度向北偏东的速度向北偏东30方向移方向移动，距沙距沙尘暴中心暴中心150km的范的范围为受影响区域。受影响区域。（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？城是否受到这
9、次沙尘暴的影响，为什么？（2）若）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？例例6.如图，东西两炮如图，东西两炮 台台A、B相距相距2000米，同时发现米，同时发现入侵敌舰入侵敌舰C，炮台炮台A测得敌舰测得敌舰C在它的南偏东在它的南偏东400的方的方向，炮台向，炮台B测得敌舰测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离炮台的距离.（精确到（精确到1米）米）400ADCB2000解：解：BAD=900 CAD=400 CAB=500 在在RtABC中，中，tan CAB=答：敌舰与答：敌舰与A、B两炮台的距离分
10、别约为两炮台的距离分别约为3111米米和和2384米米.BC=ABtan 500 20001.192 2384（米）米）又又cos CAB=3111（米）米）随堂练习：某校的教室随堂练习：某校的教室A位于工地位于工地O的正西方向，且的正西方向，且OA=200米，一辆拖拉机从米，一辆拖拉机从O点出发，以点出发，以5米米/秒的速度沿北偏西秒的速度沿北偏西530的的方向行驶，如果拖拉机的噪声污染半径为方向行驶，如果拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室米，试问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，试说明理由；若是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，试说明理由；若在请求出教室在请求出教室A受污
11、染的时间是多少？受污染的时间是多少？（已知：（已知：sin5300.80，sin370 0.60，tan370 0.75.）B200米米530东东AO北北M解：作解：作ABOM于于B，AOB=900530=370 在在RtABO中中 sin AOB=AB=AOsin370 2000.60 =120（米）米）120米米130米米教室教室A在在噪声污染范围内噪声污染范围内.在在OM上取上取C、D两点，连结两点，连结AC、AD使使 AC=AD=130（米）米）CDCD=2BC=100（米）米）1005=20（秒）（秒）答：教室受噪声污染的时间为答：教室受噪声污染的时间为20秒秒.1 1如图所示，某地
12、下车库的入口处有斜坡如图所示，某地下车库的入口处有斜坡ABAB，其其坡度坡度i=11.5i=11.5，且，且AB=AB=m.m.2，山坡与地面成山坡与地面成30300 0的倾斜角，某人上坡走的倾斜角，某人上坡走6060米，米，则他上升则他上升 米，坡度是米，坡度是_ 30例例 3 校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔的高度，校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔的高度，他们带了以下工具他们带了以下工具皮尺一根皮尺一根教学三角板一副教学三角板一副高度为高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数请帮助
13、他们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算双塔高度的算式。表示）写出计算双塔高度的算式。（2）示意图如右图）示意图如右图（3）CD=a,BD=b方案方案1（1）测量工具）测量工具（4）AB=a+b33 ACDMN30例例 3 校数学兴趣小组同学打算去测量始泉州双塔的高度，校数学兴趣小组同学打算去测量始泉州双塔的高度，他们带了以下工具他们带了以下工具皮尺一根皮尺一根教学三角板一副教学三角板一副高度为高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。米的测角仪（能测仰角和
14、俯角的仪器）一架。请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算双塔高度的算式。表示）写出计算双塔高度的算式。（2）示意图如右图）示意图如右图（3）BD=a,ACE=（4）AB=a tan+1.5方案方案2（1）测量工具）测量工具 ACDMN BE例例 3 校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔的高度，校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔的高度，他们带了以下工具他们带了以下工具皮尺一根皮尺一根教学三角板一副教学三角板一
15、副高度为高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。若测量的双塔位于若测量的双塔位于泉州海湾泉州海湾的对岸，假如人又无法直接到的对岸，假如人又无法直接到达对岸，该如何设计测量方案？达对岸，该如何设计测量方案？（2）示意图如右图）示意图如右图（3）CD=1.5,DF=a方案方案1（1）测量工具）测量工具（4）AB=+1.5acot-cotACDF例例 3 校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔的高度，校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔的高度，他们带了以下工具他们带了以下工具皮尺一根皮尺一根教学三角板一副教学三角板一副高度为高度为1.5米的测角仪（能
16、测仰角和俯角的仪器）一架。米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。若测量的铁塔位于若测量的铁塔位于泉州海湾泉州海湾的对岸，假如人又无法直接到的对岸，假如人又无法直接到达对岸，该如何设计测量方案？达对岸，该如何设计测量方案？（2）示意图如右图）示意图如右图（3）CD=b,DF=a方案方案2（1）测量工具）测量工具 AB=+bacot30-cot45ACD 3045F（4）问题问题1、植树节，某班同学决定去坡度为、植树节，某班同学决定去坡度为12的山坡上种树，的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两斜坡上相邻两树间的坡面距离为树间的坡面距
17、离为 m.ACBi=122、如图为了测量小河的宽度，在河、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择的岸边选择B、C两点，在对岸选择两点，在对岸选择一个目标点一个目标点A，测得测得BAC=75,ACB=45;BC=48m,求河宽求河宽 米米ABCD3.（黄石市）A城气象观测得台风中心在城气象观测得台风中心在A城正西城正西方向方向300千米处以每小时千米处以每小时10 千米速度向北偏东千米速度向北偏东60的的BF方向移动方向移动，距台风中心距台风中心200千米范围内是受台风影响的区千米范围内是受台风影响的区 （1）问问A城是否会受到这次台风的影响城是否会受到这次台风的影响，为什么为什么？（2）若若A
18、城受到这次台风的影响城受到这次台风的影响，那么那么A城遭受这次台风城遭受这次台风 影响的时间有多长影响的时间有多长？单元知识网络单元知识网络直角直角三角三角形的形的边角边角关系关系 解直解直 角三角三角形角形知一边一锐角知一边一锐角解直角三角形解直角三角形知两边解直角知两边解直角三角形三角形添设辅助线解添设辅助线解直角三角形直角三角形知斜边一锐角解知斜边一锐角解直角三角形直角三角形知一直角边一锐知一直角边一锐角解直角三角形角解直角三角形知两直角边解知两直角边解直角三角形直角三角形知一斜边一直角知一斜边一直角边解直角三角形边解直角三角形实际应用实际应用抽象出图形，再抽象出图形，再添设辅助线求解添设辅助线求解直接抽象出直角直接抽象出直角三角形三角形解解直直角角三三角角形形目目标标一一目标二目标二目目标标三三1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：小结：小结：2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形的基本解题思路、注意可解直角三角形与非可解直角三角形的基本解题思路;3、AABBCCDD现实对象现实对象 数学模型数学模型 实际问题的解实际问题的解 数学问题的解数学问题的解 数学抽象数学抽象 逻辑推理逻辑推理 翻译回去翻译回去 有无解？有无解？