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1、关于解直角三角形复习第一页，讲稿共四十三页哦三边之间的关系三边之间的关系a a2 2b b2 2c c2 2（勾股定理）；（勾股定理）；锐角之间的关系锐角之间的关系 A A B B 9090边角之间的关系（锐角三角函数）边角之间的关系（锐角三角函数）tanAtanAa ab bsinA sinA ac1、cosAcosAb bc cabc解直角三角形的依据解直角三角形的依据cotAcotAb ba a第二页，讲稿共四十三页哦2、30，45，60的三角函数值的三角函数值14504503006001第三页，讲稿共四十三页哦在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的
2、一些概念l lh（2 2）坡度）坡度tan tan h hl l概念反馈概念反馈（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（3 3）方位角）方位角30304545B BO OA A东东西西北北南南为坡角为坡角第四页，讲稿共四十三页哦解直角三角形解直角三角形：(如图如图)bABCac只有下面两种情况：只有下面两种情况：（1）已知两条边；）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角）已知一条边和一个锐角第五页，讲稿共四十三页哦【热点试题归类热点试题归类】题题型型1 三角函数三角函数1.（20162016，大连，大连）在）在RtABC中，中，C=90，AB=
3、5，AC=4，则则sinA的的值为值为_2.（20162016，旅顺口区，旅顺口区）在）在RtABC中，中，C=90，BC=4，AC=3，则则cosA的的值为值为_3.（20162016，温州，温州）如）如图图1，在，在ABC中，中，C=90，BC=5，AC=12，则则cosA等于（等于（）D第六页，讲稿共四十三页哦4.（20162016，成都，成都）如）如图图2，在，在RtABC中，中，ACB=90，CDAB于点于点D，已知，已知AC=BC=2，那么，那么sinABC=（），A 5（20201 16 6，海淀区，海淀区）计计算：算：|-|+（cos60-tan30）+A 第七页，讲稿共四十三
4、页哦题型题型2 解直角三角形解直角三角形1.（20162016，烟台，烟台）如）如图图4，在矩形，在矩形ABCD中中DEAC于于E，设设ADE=a，且且cos=AB=4，则，则AD的长为（的长为（），A3 BB第八页，讲稿共四十三页哦题型题型3 解斜三角形解斜三角形1.（20062006，盐城，盐城）如图）如图6所示，已知：在所示，已知：在ABC中，中，A=60，B=45，AB=8，求求ABC的面积（结的面积（结果可保留根号）果可保留根号）第九页，讲稿共四十三页哦问题三：问题三：一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点地点A到树根部到
5、树根部C的距离为的距离为4米，倒下部分米，倒下部分AB与地平面与地平面AC的夹的夹角为角为450，则这棵大树高是，则这棵大树高是 米米.（4 +4）2 如果在大树的断点如果在大树的断点B上方上方2米米处处(D),用一根支柱进行加固，地面用一根支柱进行加固，地面上的加固点为上的加固点为A，则支柱则支柱AD长至长至少为少为 米。米。213第十页，讲稿共四十三页哦解：过C作CDAB于D，设CD=x在RtACD中，cot60=在RtBCD中，BD=CD=x x+x=8 解得x=4（3-）=16（3-）=48-16，AD=xABCD=84（3-SABC=）第十一页，讲稿共四十三页哦问题五问题五:如图：是
6、一海堤的横断面为梯形如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽已知堤顶宽BC为为6m，堤高为堤高为3.2m，为了提高海堤的拦水能力，需为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成改成i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。有关数据在图上已注明）。(1)(1)求加高后的堤底求加高后的堤底HDHD的长。的长。(2)(2)求增加部分的横断面积求增加部分的横断面积 (3)(3)设大堤长为设大堤长为10001000米，需多少方土加上去？米
7、，需多少方土加上去？(4)(4)若每方土若每方土300300元，计划准备多少资金付给民工？元，计划准备多少资金付给民工？:第十二页，讲稿共四十三页哦图图图第十三页，讲稿共四十三页哦(1):从图从图中中,你能求得这个横断面哪些量你能求得这个横断面哪些量?图图呢呢?求堤底求堤底HD的的长与图长与图 有关吗有关吗?从图从图中如何求出中如何求出HD的长的长.解解:HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m)答答:加高后的堤底加高后的堤底HD的长是的长是29.4米米(2):如何求增加部分的面积如何求增加部分的面积?直接能求图直接能求图中中阴影部分的面积吗阴影部分的面积吗?那么增加部分的面积
8、与那么增加部分的面积与什么图形的面积有关什么图形的面积有关?答答:增加部分的横断面积增加部分的横断面积52.36 第十四页，讲稿共四十三页哦(3):解解:答答:需需52360方土加上去。方土加上去。(4):解解:52360300=15708000（元）（元）=1570.8(万元万元)答答:计划准备计划准备1570.8万元资金付给民工万元资金付给民工.第十五页，讲稿共四十三页哦题型题型3 解斜三角形解斜三角形2.（20162016，广安市，广安市）如图，海上有一灯塔）如图，海上有一灯塔P，在它周围，在它周围3海里处有暗礁，海里处有暗礁，一艘客一艘客轮以轮以9海里海里/时的速度由西向东航行，行时的
9、速度由西向东航行，行至至A点处测得点处测得P在它的北偏东在它的北偏东60的方向，的方向，继续行驶继续行驶20分钟后，到达分钟后，到达B处又测得灯塔处又测得灯塔P在它的北偏东在它的北偏东45方向，问客轮不改方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？变方向继续前进有无触礁的危险？第十六页，讲稿共四十三页哦2解：过P作PCAB于C点，据题意知：AB=9=3，PAB=90-60=30，PBC=90-45=45，PCB=90 PC=BC 在RtAPC中，PC3 客轮不改变方向继续前进无触礁危险 tan30=，即=，第十七页，讲稿共四十三页哦4 4、考点热点透析、考点热点透析4.海中有一个小岛海中有一
10、个小岛P P，它的，它的周围周围1818海里内有暗礁，渔船跟海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点踪鱼群由西向东航行，在点A A测得小岛测得小岛P P在北偏东在北偏东60 60 方向方向上，航行上，航行1212海里到达海里到达B B点，这点，这时测得小岛时测得小岛P P在北偏东在北偏东4545方方向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由。没有触礁危险？请说明理由。分析：渔船是否有触礁危险，关键是看渔船在其航线上离：渔船是否有触礁危险，关键是看渔船在其航线上离小岛最近处是否超过小岛最近处是否超过1818海里海里:若超过，则无危
11、险；若不超过，若超过，则无危险；若不超过，则有危险。则有危险。第十八页，讲稿共四十三页哦解：过点解：过点P P作作PDACPDAC于点于点D D，设，设PD=xPD=x海里，由题意海里，由题意 得，得，PACPAC=30=30，PBC=45PBC=45。在。在RtPADRtPAD中中,tan PAC=,tan PAC=,AD=AD=同理：在同理：在RtPBDRtPBD中中,BD=x,BD=x又又AD-BD=12,-x=12,AD-BD=12,-x=12,解得解得,x=6+=16.3,x=6+=16.3海里海里 1818海里海里如果渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险如果渔船不改变航线继续向东
12、航行，有触礁危险.4 4、考点热点透析、考点热点透析第十九页，讲稿共四十三页哦第二十页，讲稿共四十三页哦 去去年年“云云娜娜”台台风风中中心心从从我我市市（看看成成一一个个点点A）的的正正东东方方向向300km的的B岛岛以以每每时时25km的的速速度度正正面面袭袭击击我我市市，距距台台风风中中心心250km的的范范围围内内均均受受台台风风的的影影响响.我我市市遭遭到到了了严严重重的的影影响响，那么影响时间有多长？那么影响时间有多长？问题四台风经过我市的路程台风经过我市的路程-刚好是一个半径为刚好是一个半径为250km的圆的直径的圆的直径解解:答：受台风影响的时间答：受台风影响的时间为为20小时
13、。小时。t=r表示台风形成区域圆表示台风形成区域圆的半径的半径V表示风速表示风速第二十一页，讲稿共四十三页哦 今年今年“卡努卡努”台风中心从我市的正东方向台风中心从我市的正东方向300km处处向北偏西向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？第二十二页，讲稿共四十三页哦 今年今年“卡努卡努”台风中心从我市的正东方向台风中心从我市的正东方向300km处向北处向北偏西偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台度方向移动，其他数据不变，请问此
14、时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？如图，若如图，若AD250km，则受台风影响；则受台风影响；若若AD250km，则不会受台风影响。则不会受台风影响。EF解：会受到影响。解：会受到影响。以以A为圆心，为圆心，250km长为半径画圆交直线长为半径画圆交直线BC于于E、F，则则DF=DE=200km，（小时）小时）答：影响时间为答：影响时间为16小时。小时。250连结连结AF，AE，DC则则ADB=900，AB=300km，ABD=300，AD=150km，作作ADBC于于D，150a cos）NBACaEFrDbt=r表示台风形成区域
15、圆表示台风形成区域圆的半径的半径V表示风速表示风速第二十四页，讲稿共四十三页哦题型题型4 应用举例应用举例1（20162016，浙江台州，浙江台州）有人说，数学家就是不用爬树）有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人小敏想知道校园内一或把树砍倒就能够知道树高的人小敏想知道校园内一棵大树的高（如图棵大树的高（如图1），她测得），她测得CB=10米，米，ACB=50，请你帮助她算出树高，请你帮助她算出树高AB约为约为_米（注：米（注：树垂直于地面；树垂直于地面；供选用供选用数据：数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2）12 第二十五页，讲稿共四十三页哦2.（2
16、0162016，成都，成都）如图）如图2，小华为了测量所住楼房的，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是影长和楼房的影长分别是0.5米和米和15米，已知小华米，已知小华的身高为的身高为1.6米，米，那么分所住楼房的高度那么分所住楼房的高度为为_米米3（20162016，烟台，烟台）如图）如图3，两建，两建筑物筑物AB和和CD的水平距离为的水平距离为30米，米，从从A点测得点测得D 点的俯角为点的俯角为30，测，测得得C点的俯角为点的俯角为60，则建筑物，则建筑物CD的高为的高为_米米48 20 第二十
17、六页，讲稿共四十三页哦4.（20201 16 6，晋江，晋江）如）如图图，在两面，在两面墙墙之之间间有一个底有一个底端在端在A点的梯子，当它靠在一点的梯子，当它靠在一侧墙侧墙上上时时，梯子，梯子的的顶顶端在端在B点；当它靠在另一点；当它靠在另一侧墙侧墙上上时时，梯子，梯子的的顶顶端在端在D点已知点已知BAC=65，DAE=45，点，点D到地面的垂直距离到地面的垂直距离DE=3m，求点，求点B到地面的垂直距离到地面的垂直距离BC（精确到（精确到0.1m）第二十七页，讲稿共四十三页哦4解：在RtADE中，DE=3DAE=45，sinDAE=AD=6 又AD=AB，在RtABC中，sinBAC=BC
18、=ABsinBAC=6sin655.4 答：点B到地面的垂直距离BC约为5.4米，第二十八页，讲稿共四十三页哦5.（20201 16 6，哈尔滨市，哈尔滨市）如）如图图，在，在电线电线杆上的杆上的C处处引引位位线线CE、CF固定固定电线电线杆，拉杆，拉线线CE和地面成和地面成60角，角，在离在离电线电线杆杆6米的米的B处处安置安置测测角角仪仪，在，在A处测处测得得电线电线杆杆C处处的仰角的仰角为为30，已知，已知测测角角仪仪AB高高为为1.5米，求米，求拉拉线线CE的的长长（结结果保留根号）果保留根号）第二十九页，讲稿共四十三页哦5解：过点A作AHCD，垂足为H 由题意可知四边形ABDH为矩形
19、，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6 在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH=6tan30=6=2在RtCDE中，CED=60，sinCED=CE=（4+）（米）DH=1.5，CD=2+1.5 答：拉线CE的长为（4+）米第三十页，讲稿共四十三页哦u这节课你有哪些收获?u你能否用所学的知识去解决一些 实际问题吗?第三十一页，讲稿共四十三页哦题型题型5 综合与创新综合与创新1.（20162016，绵阳，绵阳）小明）小明骑骑自行自行车车以以15千米千米/小小时时的的速度在公路上向正北方向匀速行速度在公路上向正北方向匀速行进进，如，如图图1，出，出发时发时，在，在B点他
20、点他观观察到察到仓库仓库A在他的北偏在他的北偏东东30处处，骑骑行行20分分钟钟后到达后到达C点，点，发现发现此此时这时这座座仓库仓库正好正好在他的在他的东东南方向，南方向，则这则这座座仓库仓库到公路的距离到公路的距离为为_千米（参考数据：千米（参考数据：1.732，结结果果保留两位有效数字）保留两位有效数字）1.8 第三十二页，讲稿共四十三页哦2.（20162016，烟台，烟台）先将一矩形）先将一矩形ABCD置于直角坐标置于直角坐标系中，使点系中，使点A 与坐标系的原点重合，边与坐标系的原点重合，边AB、AD分分别落在别落在x轴、轴、y轴上（如图轴上（如图2），），再将此矩形在坐标再将此矩形
21、在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转平面内按逆时针方向绕原点旋转30（如图（如图3），若），若AB=4，BC=3，则图（，则图（2）和图（）和图（3）中点）中点B的坐标的坐标为为_，点，点C的坐标为的坐标为_答案：图（2）中：B（4，0），图（3）中：B（2，2）；图（2）中：C（4，3），图（3）中：C（）第三十三页，讲稿共四十三页哦3.（20162016，浙江台州，浙江台州）数学活）数学活动课动课上，小敏、小上，小敏、小颖颖分分别别画了画了ABC和和DEF，数据如，数据如图图，如果把小敏画的，如果把小敏画的三角形面三角形面积记积记作作SABC，小，小颖颖画的三角形面画的三角形面积记积记作作S
22、DEF，那么你，那么你认为认为（）ASABC SDEF BSABC SDEF CSABC=SDEF D不能确定不能确定小敏画的三角形 小颖画的三角形C第三十四页，讲稿共四十三页哦4.（2016，上海）已知：如，上海）已知：如图图，在，在ABC中，中，AD是是边边BC上的高，上的高，E 为边为边AC 的中点，的中点，BC=14，AD=12，sinB=，求：（，求：（1）线线段段DC的的长长；（2）tan EDC的值的值CD=BC-BD=14-9=5（2）E是RtADC斜边AC的中点，DE=EC，EDC=C tanEDC=tanC=4解：（1）在RtABD中，AB=15BD=9第三十五页，讲稿共四
23、十三页哦5.（20162016，浙江绍兴，浙江绍兴）某校教学楼后面）某校教学楼后面紧邻紧邻着一个土坡，着一个土坡，坡上面是一坡上面是一块块平地，平地，如如图图所示，所示，BCAD，斜坡，斜坡AB长长22m，坡角，坡角BAD=68，为为了防止山体滑坡，保障安了防止山体滑坡，保障安全，全，学校决定学校决定对该对该土坡土坡进进行改造行改造经经地地质质人人员员勘勘测测，当坡角不超当坡角不超过过50时时，可确保山体不滑坡，可确保山体不滑坡（1）求改造）求改造前坡前坡顶顶与地面的距离与地面的距离BE的的长长（精确到（精确到0.1m）；（）；（2）为为确保安全，学校确保安全，学校计计划改造划改造时时保持坡脚
24、保持坡脚A不不动动，坡，坡顶顶B沿沿BC削削进进到到F点点处处，问问BF至少至少是多少米（精确到是多少米（精确到0.1m）？）？（参考数据：参考数据：sin680.927 2，cos680.374 6，tan682.475 1，tan500.766 0，cos500.642 8，tan501.191 8）第三十六页，讲稿共四十三页哦5解：如图，（1）作BEAD，E为垂足AE=ABcos68=22cos688.24，BF=AG-AE=8.888.9（m）即BF至少是8.9m则BE=ABsin68=22sin6820.40=20.4（m）（2）作FGAD，G为垂足，连结FA，则FG=BE AG=1
25、7.12，第三十七页，讲稿共四十三页哦1.73）6.（20162016，南京，南京）如）如图图，小，小岛岛A在港口在港口P的南偏的南偏西西45方向，距离港口方向，距离港口81海里海里处处甲船从甲船从A出出发发，沿沿AP方向以方向以9海里海里/时时的速度的速度驶驶向港口，乙船从向港口，乙船从港口港口P 出出发发，沿南偏沿南偏东东60方向，以方向，以18海里海里/时时的速度的速度驶驶离港口，离港口，现现两船同两船同时时出出发发，（1）出）出发发后几小后几小时时两船与港口两船与港口P的距离相等？的距离相等？（2）出）出发发后几小后几小时时乙船在甲船的正乙船在甲船的正东东方向？方向？（结结果精确到果精
26、确到0.1小小时时）（参考数据：（参考数据：1.41，第三十八页，讲稿共四十三页哦6解：（1）设出发后x小时时两船与港口P的距离相等 根据题意，得81-9x=18x，解这个方程，得x=3 出发后3小时两船与港口P的距离相等第三十九页，讲稿共四十三页哦 在RtCEP中，CPE=45，PE=PCcos45 在RtPED中，EPD=60，PE=PDcos60 （81-9x）cos45=18xcos60 解这个方程，得x3.7 出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向（2）如图，设出发后x小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C、D处，连结CD过点P作PECD，垂足为E则点E在点P的正南
27、方向第四十页，讲稿共四十三页哦1.（20162016，福建泉州，福建泉州）如）如图图，一架，一架长长4米的梯子米的梯子AB斜斜靠在与地面靠在与地面OM 垂直的垂直的墙墙ON上，梯子与地面的上，梯子与地面的倾倾斜角斜角为为60（1）求）求AO与与BO的的长长；（；（2）若梯子）若梯子顶顶端端A沿沿NO下滑，同下滑，同时时底端底端B沿沿OM向右滑行向右滑行如如图图，设设A点下滑到点下滑到C点，点，B点向右滑行到点向右滑行到D点，并且点，并且AC：BD=2：3，试计试计算梯子算梯子顶顶端端A沿沿NO下滑多少米；下滑多少米；如如图图，当，当A点下滑到点下滑到A点，点，B点向右滑行到点向右滑行到B点点时
28、时，梯子，梯子AB的中点的中点P也随之运也随之运动动到到P点，若点，若POP=15，试试求求AA的的长长题型题型6 中考新题型中考新题型 第四十一页，讲稿共四十三页哦（3）若在（）若在（1）的条件下，）的条件下，SAMN：SABE=9：64，且，且线线段段BF与与EF的的长长是关于是关于y的一元二次方程的一元二次方程 5y2-16ky+10k2+5=0的两个的两个实实数根，求数根，求BC的的长长3.（20162016，哈尔滨，哈尔滨）已知：如）已知：如图图，AD为为RtABC斜斜边边BC上的高，点上的高，点E为为DA延延长线长线上一点，上一点，连结连结BE，过过点点C作作CFBE于点于点F，交，交AB、AD于于M、N两两点点 （1）若）若线线段段AM、AN的的长长是关于是关于x的一元二次的一元二次方程方程x2-2mx+n2-mn+m2=0的两个实数根，的两个实数根，求求证证：AM=AN （2）若）若AN=，求求DE的长；的长；第四十二页，讲稿共四十三页哦感谢大家观看第四十三页，讲稿共四十三页哦