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1、一、相平面法的基本概念第1页/共43页第2页/共43页第3页/共43页第4页/共43页0一族椭圆，自持振荡，初始条件不同，椭圆大小也随之变化0第5页/共43页二、相平面图的绘制1.解析法第6页/共43页-例7-5绘制系统相平面图第7页/共43页0第8页/共43页2.图解法第9页/共43页表示相平面上相轨迹的斜率等倾线方程第10页/共43页第11页/共43页即等倾线方程第12页/共43页当等倾线为直线时，应用等当等倾线为直线时，应用等倾线倾线 画相平面图是很方便画相平面图是很方便的。的。第13页/共43页3.实验法第14页/共43页三、奇点和奇线 引入相平面的概念，不仅是求取相轨迹，而且要通过对
2、相平面的研究，确定系统所有可能的运动状态及性能。因此需要进一步研究相平面图的基本特征，从而找出相平面图与系统的运动状态和性能之间的关系。系统的相平面图有以下两个基本特征。奇点奇线第15页/共43页第16页/共43页 奇点一定在 轴上，即速度为零，加速度也为零。第17页/共43页第18页/共43页 有了奇点的一些概念，便可以利用对奇点的认识较快的画出相轨迹的草图，其步骤为：1、求出奇点位置；2、在奇点附近通过线性化判断奇点类型，并在奇点附近画出相应的相轨迹线；3、在远离奇点处，用等倾线等方法完成相轨迹图。第19页/共43页-2 0第20页/共43页-2 0第21页/共43页忽略第22页/共43页
3、将相平面分成了两个不同的区域。故称分隔线-2 0非线性系统的运动状态和性能与初始条件有关第23页/共43页第24页/共43页第25页/共43页0 从相平面图上看，稳定极限环把相平面划分成两个区域。内部的相轨迹随时间的增加是发散的，故为不稳定区；而外部的相轨迹随时间的增加收敛于这个极限环，故为稳定区。设计时，应尽量减小这种极限环，以满足对稳态误差的要求。第26页/共43页0若初始条件在环内，则系统状态将趋于平衡点。反之，系统状态将远离平衡点。所以具有不稳定极限环的系统，其平衡状态小范围是稳定的，大范围是不稳定的。设计时，应尽量增大极限环。第27页/共43页0被极限环划分的两区域都不稳定，因此系统
4、将具有振荡发散状态。0两区域都稳定，因此系统的运动状态最终将趋于环内平衡点，不会产生自振荡。第28页/共43页0里面是不稳定极限环，而外面是稳定极限环。当系统的初始状态处于不稳定的极限环的内部时，系统能稳定工作。而当初始条件处于不稳定的极限环的外部时，则系统将产生自振荡，这个自振荡由稳定极限环所决定。应当指出，对于实际的非线性系统，可能有极限环，也可能没有极限环，有的系统还可能有几个极限环。第29页/共43页非线性系统的相平面法分析非线性系统的相平面法分析 系统的相平面图是系统微分方程解的一种几何表示，它与系统的运动状态和性能有着密切的联系。本节将讨论如何利用相平面法分析非线性系统。第30页/共43页一、用相平面法分析非线性系统第31页/共43页例7-8-第32页/共43页0第33页/共43页0第34页/共43页0第35页/共43页0第36页/共43页00第37页/共43页例7-9-第38页/共43页-第39页/共43页0III 由图可知，这是一个中心点，系统将产生周期运动。注意，这个周期运动不是自振荡。第40页/共43页-第41页/共43页0III第42页/共43页谢谢您的观看！第43页/共43页