《自动控制理论.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制理论.pptx（120页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、l 控制系统的数学模型建立之后，就可以分析控制系统的性能。在经典控制理论中，常采用时城分析法、根轨迹法或频率响应法来分析并综合线性定常系统的性能。l 时域（Time Domain）分析法是在一定的输入条件下，根据描述系统的微分方程或传递函数，使用拉氏变换直接求解在某种典型输入作用下，自动控制系统时域响应（Time Response）的表达式，从而得到控制系统直观而精确的输出时间响应曲线c(t)和性能指标（描述曲线来分析系统的稳定性、动态特性和稳态特性）。绪论第1页/共120页l本章的内容是分析研究控制系统的动态性能和稳态性能。系统动态性能可以通过在典型输入信号作用下控制系统的过渡过程来评价，主
2、要分析研究一阶系统、二阶系统的过渡过程。并对高阶系统的过渡过程作适当的介绍。第2页/共120页u进行时域分析的基本方法：重点是判稳，动态性能指 标，静态性能指标计算 u基本概念：稳定性和动态性能、主导极点、稳态误差、串联校正、反馈校正等。uRouth判据的应用：利用Routh判据判断系统稳定性、分析系统闭环极点的特征u二阶系统的典型性能指标：重点掌握调节时间、超调量 的计算 u高阶系统时域分析：主导极点的概念及用主导极点分析 系统 重点：第3页/共120页u稳态误差的计算：n判断系统型别：0、I、II型系统？（用开环传递函数）n多种输入信号下，系统稳态误差的计算n静态误差系数：和开环放大系数相
3、关 第4页/共120页3.1 典型输入和阶跃响应性能指典型输入和阶跃响应性能指标标 控制系统性能的评价分为动态性能指标和稳态性能指标两类。为了求解系统的时间响应，必须了解输入信号（即外作用）的解析表达式。然而，在一般情况下，控制系统的外加输入信号具有随机性而无法预先确定，因而在分析和设计控制系统时，需要有一个对控制系统的性能进行比较的基准，这个基准就是系统对预先规定的具有典型意义的试验信号，即典型输入信号的响应。为评价控制系统的性能，需要选择若干典型输入信号。第5页/共120页w选取的典型输入信号的原则：选取的典型输入信号的原则：典型性，能充分反映系统动态性能；简单，便于分析，处理；能使系统工
4、作在最不利情况下的输入信号w 设描述线性定常系统的闭环传递函数为(s)，R(s)表示给定输入的拉氏变换式，Y(s)表示输出的拉氏变换式。在零初始条件下有 Y(s)=(s)R(s)对上式两边取拉氏反变换，得到系统输出的时域解 y(t)L1 Y(s)L1(s)R(s)系系统统的的输输出出取取决决于于两两个个因因素素：输输入入信信号号的的形形式式和和系系统统的结构即闭环传递函数。的结构即闭环传递函数。第6页/共120页一、典型输入信号一、典型输入信号1.阶跃函数阶跃函数 0，t 0定义：r(t)=A，t 0 w 称A为阶跃函数的阶跃值。当A1时，称为单位阶跃函数，记作1（t）。w 拉普拉斯变换：w如
5、：给定输入电压接通、指令的突然转换、负荷的突变等，均可视为阶跃输入。r(t)A 阶跃函数第7页/共120页2.斜坡函数（或速度阶跃函数）斜坡函数又称为速度函数，数学描述定义为r(t)0，t 0定义：r(t)=Bt，t 0 斜坡函数的微分为阶跃函数，它表示斜坡函数的速度变化，故称B为斜坡函数的速度阶跃值。当B1时，称为单位斜坡函数。拉普拉斯变换为：r(t)Btt 图3.2 斜坡函数第8页/共120页3.加速度函数（或抛物线函数）定义：加速度函数的一次微分为斜坡函数，二次微分为阶跃函数。二次微分表示抛物线函数的加速度变化，故称C为加速度阶跃值。当C1时，称为单位加速度函数。拉普拉斯变换为：图3-3
6、 加速度函数 r(t)c t2t第9页/共120页4.脉冲函数 0，(t 0,th)，(0 t 0），同样由系统结构图求得闭环传递函数 0.1R(S)_ C(S)一阶系统结构图第24页/共120页由上式闭环传递函数得到时间常数 （秒）根据题意要求（秒），则有 （秒）所以 第25页/共120页单位斜波响应输入r（t）t、即R(S)1/S2 时，系统输出量的拉氏变换式为第26页/共120页wc（t）=（t T）+T e t/T t0 w 响应由两部分组成。式中（t T）和T e t/T 分别为系统响应的稳态分量和暂态分量，当t时，暂态分量衰减到零。系统响应的初始斜率等于0，即第27页/共120页一
7、阶系统在单位斜波输入下的稳态输出，与输入的斜率相等，只是滞后一个时间T。显然一阶系统单位斜波响应具有稳态误差：第28页/共120页单位脉冲响应输入r（t）d d(t)、即R(S)1 时，系统输出量的拉氏变换式为 g(t)=c（t）=（1/T）e t/T t0 特点:第29页/共120页一阶系统对典型输入信号的响应r(t)c(t)（t）1（t）t 从表可以看出：系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分，其积分常数由输出响应的初始条件确定。这一重要特性适用于任何阶次的线性定常系统线性定常系统的重要特性。第30页/共120页 3.
8、3 二阶系统的动态响应二阶系统的动态响应 凡是由二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。在控制工程中的许多系统都是二阶系统，如电学系统、力学系统等。即使是高阶系统，在简化系统分析的情况下有许多也可以近似成二阶系统。因此，二阶系统的性能分析在自动控制系统分析中有非常重要的地位。第31页/共120页一、二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型 其闭环传递函数为n为固有（自然）频率，或无阻尼振荡频率；为阻尼比第32页/共120页二、典型二阶系统的单位阶跃响应典型二阶系统的单位阶跃响应 设初始条件为零。当输入量为单位阶跃函数时，输出量的拉氏变换式为系统的特征方程为 特征根分别为无阻尼(=0)0)状态 系统特
9、征根为：s1，s2在s平面位置如下图所示，其输出量的拉氏变换式 第33页/共120页上式两边取拉氏反变换，可得:c（t）=1cosn t t0 无阻尼时二阶系统的单位阶跃响应为等幅正弦振荡曲线，振荡角频率为n。=0时特征根=0时二阶系统的单位阶跃响应曲线第34页/共120页2.2.欠阻尼(0 1)(0 1)状态 系统特征根为:输出量的拉氏变换式式中 阻尼振荡角频率。上式两边取拉氏反变换，可得 第35页/共120页式中从上式可以看出，对应欠阻尼（01）时二阶系统的单位阶跃响应为衰减的正弦振荡曲线，其衰减速度取决于n值的大小，其衰减振荡的频率便是阻尼振荡角频率d。当t时，动态分量衰减到零，输出量等
10、于输入量，c（）=1。第36页/共120页 01时特征根 0 1)(1)状态 系统特征根为 令 式中T1、T2称为过阻尼二阶系统的时间常数。第42页/共120页上式表明，对应过阻尼(1)时二阶系统的单位阶跃响应包含两个单调衰减的指数项，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应是非振荡的。当1，T1T2时，后一项单调哀减的指数项衰减快，其对特性的影响小，可以忽略。此时，二阶系统的输出响应就类似于一阶系统的响应，即二阶系统可视为一阶系统。系统响应曲线和特征根分布分别如图上和下图所示。1时特征根第43页/共120页当2时，T1/T2很大，输出响应表达式的第二项的系数接近1，第三项的系数很小，因而，输出响应的表达
11、式可近似一阶系统，即：当2时，阶跃响应主要取决于极点s1。自动控制原理中常称这样的极点为主导极点（Domainal Pole）。第44页/共120页第45页/共120页小结当01时，系统有一对实部为负的共轭复数，称为欠阻尼状态，系统时间响应具有振荡性；当=1时，系统有一对相等的负实数，称为临界阻尼状态；当1时，系统有两个不相等的负实根，称为过阻尼状态。临界阻尼状态和过阻尼状态下，系统时域响应均无振荡现象；当=0时，系统有一对虚根，称为无阻尼状态，系统时间响应为等幅振荡曲线；当0时，系统有一对实部为正的共轭复根。第46页/共120页u二阶系统的响应特性完全由和n决定，所以和n是描述二阶系统重要的
12、结构参数。当=0和0时，系统分别处于临界稳定状态和不稳定状态，系统响应无法跟随参考输入量变化，系统无法正常工作。u=1和1时的系统响应均为单调上升的曲线，类似于一阶系统响应曲线，但其响应速度比一阶系统慢。因而，工程上对于绝对不允许产生振荡的控制系统，为提高响应速度，常将一阶系统作为预期模型；而对于那些允许在调节过程中有适度振荡、希望有较快响应速度的控制系统，则将欠阻尼状态二阶系统作为预期模型，或者按与欠阻尼二阶系统具有相似特性的高阶系统设计。第47页/共120页 三、三、典型二阶系统动态性能指标典型二阶系统动态性能指标 下面有关性能指标的讨论也仅限于欠阻尼状态二阶系统。w上升时间tr 根据上升
13、时间的定义，当t tr时，c（tr）1即在tr），从而使系统的调节时间缩短，超调量减小，抑制了振荡,改善了系统的动态性能。第58页/共120页 另外，由 表达式可看出，引入比例-微分控制后，系统闭环传递函数出现附加零点（S=-1/Td）。闭环零点存在，将会使系统响应速度加快，削弱“阻尼”的作用。因此适当选择微分时间常数Td，既可以使系统响应不出现超调，又能显著地提高其快速性。2.输出量的速度反馈控制 在原典型二阶系统的反馈通路中增加输出信号的速度分量反馈信号，结构图如下图所示。e（t）为误差信号，Kf为输出量的速度反馈系数。速度反馈控制系统C(S)R(S)_ Kf S_E(S)第59页/共12
14、0页系统的开环传递函数成为闭环传递函数为 由上式可见，引入速度反馈控制后，增加了 附加项，同样使系统的无阻尼振荡角频率n不变、等效阻尼比增大（d）,因而使系统的调节时间缩短，超调量减小，系统的平稳性得到改善。但系统没有附加闭环零点的影响。第60页/共120页例3-3 对例3-2的位置随动系统引入速度反馈控制，结构图如下图所示，其中K10。若要系统的等效阻尼比为时，试确定反馈系数Kf的值，并计算系统在引入速度反馈控制前后的调节时间和超调量。解引入速度反馈控制前的闭环传递函数为:由题意当 时，即引入速度反馈控制前的调节时间和超调量分别为：C(S)例题33图R(S)_ Kf S_E(S)第61页/共
15、120页当d 时，即引入速度反馈控制后的调节时间和超调量分别为：上例计算表明，引入速度反馈控制后，调节时间减小、超调量下降，系统的动态性能得到改善。第62页/共120页3.4 高阶系统分析高阶系统分析 w 凡是由三阶和三阶以上微分方程描述的系统，称为高阶系统。w 在控制工程中的绝大多数系统都是高阶系统。w 对于高阶系统来说，其动态性能指标的确定是比较复杂的。工程上常采用闭环主导极点的概念对高阶系统进行近似分析，以便将高阶系统在一定的条件下转化为近似的一阶或二阶系统进行分析研究。第63页/共120页一、典型三阶系统的单位阶跃响应一、典型三阶系统的单位阶跃响应 下面以在S左半平面具有一对共轭复数极
16、点和一个实极点的分布模式为例，分析三阶系统的单位阶跃响应，其闭环传递函数的一般形式为：其中，(P)为三阶系统的闭环负实数极点。当0 1和输入为单位阶跃函数时，输出的拉氏变换式为 第64页/共120页式中 。三阶系统的单位阶跃响应曲线如下图所示（=0.5）。三阶系统单位阶跃响应曲线（=0.5）第65页/共120页由于:所以，不论闭环实数极点在共轭复数极点的左边或右边，即不论大于1或是小于1，项的系数总是负数。由图可见，当系统阻尼比不变时，随着增加的实数极点P向虚轴方向移动，即随着值的下降，响应的超调量不断下降，而峰值时间、上升时间和调节时间则不断加长。在1时，即闭环实数极点的数值小于或等于闭环复
17、数极点的实部数值时，三阶系统将表现出明显的过阻尼特性，类似于二阶系统的过阻尼情况。第66页/共120页二、高阶系统的数学模型二、高阶系统的数学模型 高阶系统的微分方程式为式中，n3，nm；系统参数(i0，)，2，n)、(j0，1，2，m)为定常值。令初始条件为零式中 ；Pi(i0，1，2，n)称为系统闭环极点；Zj(j0，1，2，m)称为系统闭环零点。第67页/共120页三、高阶系统的单位阶跃响应三、高阶系统的单位阶跃响应设n个闭环极点中，有n1 个实数极点n2对共扼复数极点，且闭环极点与零点互不相等。由于一对共扼复数极点形成一个s的二阶项，因此，上式的因式包括一阶项和二阶项。故其可写为 式中
18、 n1+2n2 =n。当输入为单位阶跃函数时，高阶系统输出量的拉氏变换式为：第68页/共120页式中，A0为C(s)在原点处的留数，Al为C(s)在实数极点处的留数，其值为：第69页/共120页 由上式可知，高阶系统的单位阶跃响应与一、二阶系统的形式相同，均由两个分量组成。一是稳态分量“1”与时间t无关；二是与时间t有关的动态分量。若所有闭环极点都分布在S的左半平面，那么当时间t趋于无穷大时，动态分量都趋于零，系统的稳态输出量为“1”，等于输入量，这时，高阶系统是稳定的；只要有一个正极点或正实部的复数极点存在，那么当t趋于无穷大时，该极点对应的动态分量就趋于无穷大，系统输出也就为无穷大，这时系
19、统是不稳定的。各分量衰减的快慢取决于指数衰减常数。若闭环极点位于S的左半平面且远离虚轴越远，其对应的响应分量衰减得越越快；反之，则衰减越慢。第70页/共120页各分量的幅值与闭环极点、零点在平面S中的位置有关：若某极点的位置离原点很远，那么其相应的系数将很小。所以，远离原点的极点，其动态分量幅值小、衰减快，对系统的动态响应影响很小。若某极点靠近一个闭环零点又远离原点及其它极点，则相应项的幅值较小，该动态分量的影响也较小。工程上常把处于这种情况的闭环零点、极点，称之为偶极子，一般地这对闭环零、极点之间的距离要比它们本身的模值小一个数量级。偶极子对动态分量影响较小的现象，称之为零极点相消。若某极点
20、远离零点又接近原点，则相应的幅值就较大。因此，离原点很近并且附近又没有闭环零点的极点，其动态分量项不仅幅值大，而且衰减慢，对系统输出量的影响最大。第71页/共120页四、高阶系统的分析方法四、高阶系统的分析方法 由高阶系统单位阶跃响应的求解过程和讨论可知，对高阶系统的分析是十分烦琐的事情。如果再试图按性能指标的定义，求出高阶系统的性能指标解析式，将会更加麻烦。因此，为简单和方便起见，常常采用主导极点的概念对高阶系统进行近似分析。主导极点的概念 在高阶系统中，如果存在某个离虚轴最近的闭环极点，而其它闭环极点与虚轴的距离比起这个极点与虚轴的距离（实部长度）大5倍以上，且其附近不存在闭环零点，则可以
21、认为系统的动态响应主要由这个极点决定。称这个对动态响应起主导作用的闭环极点为主导极点。对应地，其它的极点称为普通极点或非主导极点。在高阶稳定系统中，主导极点往往是一对共轭复数极点，因为这可以得到系统最小的调节时间和较高的精度。第72页/共120页 根据主导极点的概念，在对高阶系统性能进行分析时，如果能找到一对共轭复数主导极点，那么高阶系统就可以近似地当作二阶系统来分析，并用二阶系统的性能指标公式来估计系统的性能；如果能找到一个主导极点，那么高阶系统可以按一阶系统来分析。同样，在设计一个高阶系统时，也常常利用主导极点来选择系统参数，使系统具有一对共轭主导极点，以利于近似地用二阶系统的性能指标来定
22、性分析高阶系统。若高阶系统不满足应用闭环主导极点的条件，则高阶系统不能近似为二阶系统。这时高阶系统的过渡过程必须具体求解，其研究方法同一阶、二阶系统。有时，对于不大符合存在闭环主导极点条件的高阶系统，可设法使其符合条件。例如，在某些不希望的闭环极点附近引入闭环零点，人为地构成偶极子，产生零极点相消。另外，在许多实际应用中，比主导极点距离虚轴远23倍的闭环零、极点，在某些条件下也可考虑为略去之列。由于数字计算机的发展和普及，特别是已经出现一些求解高阶微分方程的软件，如MATLAB等，容易求出高阶系统的输出解及绘制出相应的响应曲线。第73页/共120页例3-4 某控制系统的闭环传递函数为试绘出单位
23、阶跃响应曲线，并求动态性能指标tr，tp，ts和。用主导极点方法求解并对比。解 系统为三阶，其闭环传递函数可写为三个闭环极点分别为 s1，2=0.4j0.69,s 3=4.2三阶系统的实极点P和，n为：P=s 3=4.2，=0.5，n；。因此，第74页/共120页 相应的单位阶跃响应曲线表示在图中。由该图求得系统响应的各项性能指标：上升时间 tr峰值时间 tp调节时间 ts超调量 16 该系统的实数极点与复数极点实部之比为，故复数极点S1，2 可视为主导极点。三阶系统可用具有这对复数极点的二阶系统近似。近似的二阶系统闭环传递函数为 因此：tr，tp，ts7.25s，。C(t)例题3-4图第75
24、页/共120页实际的单位阶跃响应的指标：tr，tp，ts，16 近似的单位阶跃响应的指标：tr，tp，ts7.25s，比较上两种方法所求到的性能指标，其数值都很接近。这说明系统由于存在一对闭环主导极点，三阶系统可降阶为二阶系统进行分析，其结果不会带来太大的误差。第76页/共120页 3.5 稳定性和代数稳定判据 w 设计控制系统时应满足的性能指标要求有很多，但首要的要求是系统在全部时间范围内必须能稳定工作。因为，一个控制系统一旦受到外界或内部扰动（如负载变化、电压波动等）就会偏离原来的工作状态；如果系统偏离平衡状态越来越远，当扰动消失后也不能恢复到原来的状态，显然这种系统是无法工作的，故稳定性
25、是控制系统的重要性能，是系统能够正常工作的首要条件首要条件。w 分析系统的稳定性，并提出保证系统稳定的条件，是设计控制系统的基本任务之一。w 本节主要研究线性定常系统稳定的概念、控制系统稳定的充要条件和稳定性的代数判定方法。第77页/共120页 一、稳定的概念 w 任何控制系统在扰动作用下都会偏离平衡状态，产生初始偏差。所谓稳定性就是指系统当扰动作用消失以后，由初始偏差状态恢复到平衡状态的性能。若系统能恢复平衡状态，就称系统是稳定的；若系统在扰动作用消失以后不能恢复平衡状态，且偏差越来越大，则称系统是不稳定的。w 下图（a）所示，一个小球放在一个凹面上，原平衡位置在A点，当小球受到外力偏离A点
26、，如移到B点，当外力消除之后，小球经过来回几次振荡，最终回到原平衡位置，则小球系统是稳定的；反之，图（b）所示，将小球放在一个凸面上A点，当小球受到外力，偏离原来的位置，外力消除之后小球也不能回到原来的位置，则小球系统是不稳定的。第78页/共120页系统在扰动作用消失后，能够随着时间的推移恢复原平衡状态的稳定性，称为渐渐近近稳稳定定性性。渐近稳定性是线性定常系统的一种特征。也就是说如果线性定常系统是稳定的，必定是渐近稳定的。系统稳定性概念包括绝绝对对稳稳定定性性与相相对对稳稳定定性性。绝对稳定性是指系统稳定与否，而相对稳定性是指在绝对稳定的前提下，系统稳定的程度。第79页/共120页二、线性定
27、常系统稳定的充分必要条件 上述稳定性定义表明，线性系统的稳定性仅取决于系统自身的固有特性，而与外界条件无关。因此，设线性系统在初始条件为零时，作用一个理想单位脉冲 ，这时系统的输出增量为脉冲响应 。这相当于系统在扰动信号作用下，输出信号偏离原平衡点的问题。若 时，脉冲响应即输出增量收敛于原平衡点，则线性系统是稳定的。第80页/共120页1.推导设闭环传递函数 则 称为极点 处的留数 的充分必要条件是 是衰减函数，具有负实部。第81页/共120页2.线性系统稳定的充分必要条件 系统特征方程的根（即系统的闭环极点）均为负实部和（或）具有负实部的共轭复数（也就是说，系统的全部闭环极点都在复数平面虚轴
28、的左半部）。3.确定系统稳定的方法 一阶、二阶系统可以直接求解特征方程的根 劳斯、奈氏、伯德图第82页/共120页三、劳斯稳定判据 劳斯稳定判据是利用特征方程式的根与系数的关系，间接判断是否有位于复平面右半部的根，从而判别系统是否稳定。1.劳斯判据定理劳斯判据定理(Routh Stability Criterion)设线性系统的特征方程为 则线性系统稳定的充要条件为特征方程的全部系数为正值，并且由特征方程系数组成的劳斯阵的第一列的系数也为正值。第83页/共120页劳斯阵的形式为 第84页/共120页 劳斯阵的前两行由特征方程式的系数组成：第一行由第1、3、5 项系数组成；第二行由第2、4、6项
29、系数组成。以下各行系数由下列公式计算：在劳斯阵的第一行旁边注明sn，第二行旁边注明sn-1。上述计算一直进行到第n行，即旁边注有s1的行为止。劳斯阵的排列成倒三角形。在展开劳斯阵列的过程中，可以用一个正整数去除或乘某一整行，不会改变所得的结论。结论：劳斯表第一列元素符号改变的次数为具有正实部根的个数。（右极点，不包括临界极点）第85页/共120页S3S2S1S0 稳定的充要条件：ai0，a1 a2 a0 a30例1 已知三阶系统的特征方程如下，试确定系统稳定的充要条件。解 列劳斯表第86页/共120页 劳斯表的第一列系数有两次变号，故该系统是不稳定，且有2个正实部根 例2已知线性系统的特征方程
30、如下，试用劳斯稳定判据判别该系统的稳定性。解 列劳斯表S4S3S2S1S0 1 3 52（1）4（2）01 5 0-3 05 第87页/共120页劳斯阵计算过程中的两种特殊情况：1）某行的第一列系数为零，而其余各系数不为零或不全为零这种情况下，在计算下一行时将得到无穷大，致使劳斯阵的计算工作无法继续进行或不好判别。为了解决这个问题，可以用一个很小的正数来代替等于零的该第一列系数。2)某行的各系数全为零 这种情况下，劳斯表的计算工作也由于出现无穷大而无法继续进行。为了解决这个问题，可以利用为零的那一行的上一行，构成一个辅助方程，再用辅助方程求导一次后的系数来代替系数为零的那一行。辅助方程的解就是
31、原特征方程的部分特征根，而且这部分特征根对称于原点，即必有虚根或右根。因此系统是不稳定的。第88页/共120页S4S3S2S1S0 1 3 42 6 00()4 0(6-8)/04 由于是很小的正数，所以(6-8)/为负数，则劳斯表第一列各元的符号改变了两次。因此，系统不稳定，特征方程有两个右根。例3 试判别某系统的稳定性。其特征方程为解 列劳斯表第89页/共120页S6S5S4S3S2S1S0 1 5 8 4 1 3 2 02 6 4 0 （辅助方程）0(8)0(12)0(0)将辅助方程求导一次，得 3 4 0 4/3 04求解 得：s1，2=j；s3，4=j 故所以系统不稳定，有两对共轭虚
32、根 例4 试判别某系统的稳定性。设其特征方程为解 列劳斯表第90页/共120页4、劳斯稳定判据的应用 分分分分析析析析系系系系统统统统参参参参数数数数变变变变化化化化对对对对稳稳稳稳定定定定性性性性的的的的影影影影响响响响（用用用用劳劳劳劳斯斯斯斯稳稳稳稳定定定定判判判判据据据据确确确确定定定定系系系系统统统统个个个个别别别别参参参参数的取值范围）。数的取值范围）。数的取值范围）。数的取值范围）。KP：临界放大系数.使系统稳定的开环放大系数的临界值。例例5 已知单位负反馈系统的开环传递函数为试确定使系统稳定的开环放大倍数K的取值范围。解 闭环系统的特征方程为：根据劳斯稳定判据，系统稳定的充分必
33、要条件是：使系统稳定的开环放大系数K的取值范围为：0K2时，要使系统稳定是相当困难的，因此实际系统中几乎没有型或型以上的系统。第101页/共120页第102页/共120页系系统统型型别别静态误差系数静态误差系数阶跃输入阶跃输入斜坡输入斜坡输入加速度输入加速度输入0不同型号系统的稳态误差与误差系数第103页/共120页由表可知：10型系统对单位阶跃输入信号的稳态误差为常数。2型系统单位阶跃输入信号的稳态误差为零。3型系统对单位阶跃输入信号和单位斜坡信号的稳态误差为零。4系统的型别越高，跟踪输入信号的能力越强。所以系统的型别反映了系统对输入信号无差的度量，故又称为无差度。如、型系统可以分别称为是对
34、给定阶跃输入信号的一、二阶无差系统；而0型系统可以称为是对给定阶跃输入信号有差系统。第104页/共120页 三、扰动输入作用下的稳态误差 扰动输入信号作用下的稳态误差又称为扰动稳态误差，它等于扰动作用下稳态输出量的相反数。图3-30中扰动量N1（s）、N2（s）作用点不同，现分别讨论它们对系统稳态误差的影响。1.N1（s）作用下的稳态误差essn1 令R（s）=0、N2（s）=0时，误差传递函数为：第105页/共120页当N1（s）为单位阶跃响应时的稳态误差为：2.N2（s）作用下的稳态误差essn2 令R（s）=0、N1（s）=0时，误差传递函数为：当N2（s）为单位阶跃响应时的稳态误差为：
35、第106页/共120页由上述分析可知，扰动输入时的稳态误差特点如下：1)若扰动作用点之前有一个积分环节，如N2（s），则阶跃扰动时的稳态误差为零。2)若扰动作用点之前无积分环节，如N1（s），则阶跃扰动时的稳态误差不为零，其值与扰动作用点前的K1有关。K1越大，则稳态误差越小，但相对稳定性将降低。第107页/共120页综合输入控制量和扰动量引起的系统稳态误差分析可知：1)对同一系统，由于作用量和作用点不同，其跟随稳态误差和扰动稳态误差是不同的。对恒值自动控制系统来讲，后者是主要的；而对随动自动控制系统来讲，前者是主要的。2)跟随稳态误差essr与前向通道的积分环节数目和开环增益K有关。若愈大（
36、但一般不大于2），K愈大，则跟随稳态误差essr愈小。对跟随信号而言，系统为型。3)扰动稳态误差essn与扰动作用点前的前向通道积分环节数目1和增益K1有关。若1愈大（但一般不大于2），K1愈大，则扰动稳态误差essn愈小。对扰动信号而言，系统为1型。第108页/共120页 四、提高稳态精度的措施 从以上分析可知，要减小系统的稳态误差，可以增大系统开环增益或增加前向通道串联的积分环节数目。但一般系统的串联积分环节不能超过两个，开环增益过大会使系统动态性能变坏，甚至使系统不稳定。为了解决这一问题，可以采用复合控制（或称顺馈控制，前馈控制），对误差进行补偿。1按给定输入补偿的复合控制 G2(s)G
37、c(s)R(S)-C(S)E(S)+G1(s)第109页/共120页则 全补偿（完全不变性）条件可以看出，由于输出量完全复现了输入信号，因而系统具有理想的跟随性能。上述系统实现全补偿较困难，特别是参数的变化和元件的非线性因素可能导致全补偿条件的破坏。但可以实现近似的全补偿（欠补偿），大幅度地提高系统的抗扰性能或跟随性能。2按扰动补偿的复合控制 应用前馈控制补偿扰动输入引起的误差的系统结构图如下图所示。这种补偿方法的前提是该扰动量是系统主要的扰动量，且该扰动量是可测的。它通过以设计好的补偿装置Gc(s)经过补偿通道来控制和抵消扰动对系统输出的影响。给定误差为 第110页/共120页当满足 ，系统
38、的输出完全不受扰动的影响，实现全补偿。第111页/共120页五、用动态误差系数法计算ess静静态态误误差差系系数数法法只只反反映映误误差差极极限限值值,动动态态误误差差系系数数法法可可研究任意输入信号引起的误差随时间的变化规律研究任意输入信号引起的误差随时间的变化规律.将将 F FF Fe e(s)(s)在在 s=0 s=0 的邻域内展开成泰勒级数的邻域内展开成泰勒级数。给定误差传递函数给定误差传递函数第112页/共120页对上式取拉氏反变换，得对上式取拉氏反变换，得稳态误差的时域表达式稳态误差的时域表达式令动态误差系数令动态误差系数稳态误差稳态误差 C C0 0为动态位置误差系数为动态位置误
39、差系数;C;C1 1为动态速度误差系数为动态速度误差系数;C C2 2为动态加速度误差系数。为动态加速度误差系数。第113页/共120页当系统阶次较高，用上述式子确定误差系数当系统阶次较高，用上述式子确定误差系数C Ci i不方便不方便,可可采用如下简便方法。采用如下简便方法。将将F FF Fe e(s)(s)写成按写成按s s多项式比值形式多项式比值形式(按按s s的升幂排列写的升幂排列写),),用用长除法得到一个长除法得到一个s s的升幂级数。的升幂级数。F FF Fe e(s)=C(s)=C0 0+C+C1 1s+Cs+C2 2s s2 2+C+C3 3s s3 3+于是有于是有E(s)
40、=E(s)=F FF Fe e(s)R(s)=(C(s)R(s)=(C0 0+C+C1 1s+Cs+C2 2s s2 2+C+C3 3s s3 3+)R(s)R(s)例：已知单位反馈系统开环传函例：已知单位反馈系统开环传函G(s),G(s),若若r(t)=sin5t,r(t)=sin5t,求求 e essss(t)(t)。第114页/共120页解解第115页/共120页【例【例3-143-14】已知两系统的开环传递函数分别为】已知两系统的开环传递函数分别为解：解：两系统静态误差系数相同。两系统静态误差系数相同。1.1.第116页/共120页两系统动态误差系数不相同。两系统动态误差系数不相同。2
41、.2.3.3.第117页/共120页对系统对系统1 1：则则 对系统对系统2:2:可见，当可见，当A2A2不等于零时，尽管在不等于零时，尽管在t t趋向无穷大时，两个系趋向无穷大时，两个系统的稳态误差将趋于无穷大，但是在这个过程当中，两统的稳态误差将趋于无穷大，但是在这个过程当中，两者的稳态误差是不同的，后者要大于前者。者的稳态误差是不同的，后者要大于前者。第118页/共120页小小 结结 1.系统稳定与否用系统的（绝对）稳定性来衡量。判断线性定常系统稳定性的充要条件是：闭环传递函数的极点均处于s平面的左侧。2劳斯判据判稳定性；确定稳定时系统的参数。3.控制系统的性能指标包括稳态指标（ess）和动态指标。而动态指标是指阶跃响应的上升时间tr、峰值时间tP、振荡次数N、最大超调量%、调节时间ts等，并以后两个最为常用。典型一、二阶系统的动态性能指标%和ts等与系统的参数有严格的对应固关系。3稳态误差essr与前向通道的积分环节数目和开环增益K有关。而扰动稳态误差essd与扰动作用点前的前向通道积分环节数目1和增益K1有关。第119页/共120页感谢您的观看！第120页/共120页