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1、1 线性方程组的消元法 定理1 初等变换把一个线性方程组变为一个与它同解的线性方程组。线性方程组的系数所组成的矩阵叫做线性方程组的系数矩阵,把系数及常数所组成的矩阵叫做增广矩阵。设线性方程组 返回上一页下一页第1页/共11页系数矩阵是 增广矩阵是 对一个方程组实行消元法求解,即对方程组实行了初等变换,相当于对它的增广矩阵实行了一个相应的初等变换。而化简线性方程组相当于用行初等变换化简它的增广矩阵。返回上一页下一页第2页/共11页 2x1 3x2+4x3=4 x1+2x2 x3 =3 2x1+2x2 6x3=2 一、消元法解线性方程组一、消元法解线性方程组第3页/共11页 2 2x x1 1 3
2、 3x x2 2+4+4x x3 3=4 4 x x1 1+2+2x x2 2 x x3 3=3 3 2 2x x1 1+2+2x x2 2 6 6x x3 3=2 2 x x1 1+2+2x x2 2 x x3 3=3 3 2 2x x1 1 3 3x x2 2+4+4x x3 3=4=4 x x1 1+x x2 2 3 3x x3 3=1 1 x x1 1+2+2x x2 2 x x3 3=3 3 x x2 2+2+2x x3 3=2 2 x x2 2 2 2x x3 3=2 2 2 2 (1)1)x x1 1+2+2x x2 2 x x3 3=3 3 x x2 2+2+2x x3 3=2
3、 2 0 0=0 0 1/2 1/2 1 1 2 2 3 3 4 4 4 4 1 2 1 2 1 1 3 3 2 2 2 2 6 6 2 2轻轻装装上上阵阵 1 2 1 2 1 1 3 3 2 2 3 3 4 4 4 4 1 1 1 1 3 3 1 1 1/2 1/2 1 2 1 2 1 1 3 3 0 0 1 1 2 2 2 2 0 0 1 2 2 2 2 2 2 (1)1)1 2 1 2 1 1 3 3 0 0 1 2 1 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 第4页/共11页x x1 1+2+2x x2 2 x x3 3=3 3 x x2 2+2+2x x3 3=2 2 0
4、 0=0 0 (2)2)1 2 1 2 1 1 3 3 0 0 1 2 1 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 x x1 1 5 5x x3 3=1 1 x x2 2+2+2x x3 3=2 2 0 0=0 0 (2)2)1 1 0 0 5 5 1 1 0 0 1 2 1 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 x x1 1=5=5c c+1 1x x2 2=2 2c c 2 2 x x3 3=c c其中c为任意实数.x x1 1=5=5c c+1 1x x2 2=2 2c c 2 2 x x3 3=c c注意因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算解方程组可用矩阵来算第5页/共11页小结：小结：1上述解方程组的方法称为消元法 2始终把方程组看作一个整体变形，用到如下三种变换（1）交换方程次序；（2）以不等于的数乘某个方程；（3）一个方程加上另一个方程的k倍（与相互替换）（以替换）（以替换）第6页/共11页因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算若记则对方程组的变换完全可以转换为对矩阵B(方程组（1）的增广矩阵）的变换第7页/共11页例例2 2解解分析：第8页/共11页第9页/共11页此方程组无解此方程组无解第10页/共11页感谢您的观看！第11页/共11页