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1、1本章讨论关于线性方程组的两个问题：一、探讨n个未知数m个方程的线性方程组的解法（即下面介绍的高斯消元法）。二、从理论上探讨线性方程组解的情况：何时有解，何时无解。若有解，则有多少组解；若有无穷多解，如何表示。运用n维向量的理论可全面地解决第二个方面的问题。第1页/共26页2第一节第一节 解线性方程组的消元法解线性方程组的消元法例1用高斯消元法解线性方程组解第2页/共26页3第3页/共26页4第4页/共26页5用“回代”的方法求出解：第5页/共26页6小结：1上述解方程组的方法称为高斯消元法。2始终把方程组看作一个整体变形，用到如下三种变换（1）交换方程次序；（2）以不等于的数乘某个方程；（3
2、）一个方程加上另一个方程的 k 倍（与相互替换）（以替换）（以替换）第6页/共26页73上述三种变换都是可逆的由于三种变换都是可逆的，所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的故这三种变换是同解变换第7页/共26页8因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算若记称为方程组(1)的增广矩阵对方程组的变换完全可以转换为对增广矩阵的行变换第8页/共26页9用矩阵的初等行变换解方程组(1)：第9页/共26页10第10页/共26页11对应的方程组为由下到上逐个解得第11页/共26页12例2解线性方程组解解得唯一解第12页/共26页13例3解线性方程组解最后一个为矛盾方程
3、组故方程组无解.第13页/共26页14线性方程组系数矩阵增广矩阵第14页/共26页15方程组有解的充分必要条件是第15页/共26页16线性方程组解的判定定理在有解的情况下，第16页/共26页17例4t 为何值时线性方程组 解有解?并求解.方程组有无穷多解。第17页/共26页18称下面形式的线性方程组为齐次线性方程组显然零向量必为它的解,称为零解.第18页/共26页19例5解线性方程组 解这是一个齐次线性方程组，且方程个数小于未知个数，故必有非零解。只需对系数矩阵施以初等行变换。第19页/共26页20求得全部解为第20页/共26页21例6下面的线性方程组当a、b为何值时有解？在有解解的情况下，求出全部解。第21页/共26页22此时一般解为 第22页/共26页23例7当a、b为何值时，线性方程组解无解?有唯一解?有无穷多解?有无穷多解时求出全部解。无解;第23页/共26页24其中k为任意常数。第24页/共26页25练习：P141 习题三第25页/共26页26感谢您的观看！第26页/共26页