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1、乘方开方平方根平方根立方根立方根实数实数有理数有理数无理数无理数互互为为逆逆运运算算开开平平方方开开立立方方第1页/共15页定义定义一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2=a），那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根算术平方根a 的算术平方根记作读作“根号根号a”根号根号被开方数被开方数规定：规定：0的算术平方根等于的算术平方根等于0如102=100则100的算术平方根第2页/共15页 如果一个数如果一个数X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2=a=a，那么这个数，那么这个数X X叫做叫做a a的平方根的平方根（二次方根）（二次方根）a a的平方根的平方根表示为表示为
2、x2=a求一个数求一个数a的平方根的运算叫做开平方的平方根的运算叫做开平方平方根的定义第3页/共15页平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。第4页/共15页若一个数的立方等于a,a,那么这个数叫做 a a 的立方根或三次方根。1 1、什么是立方根？2 2、正数的立方根是一个_，负数的立方根是一个_，0 0 的立方根是_；立方根是它本身的数是_._.平方根是它本身的数是_算术平方根是它本身的数是_._.正数正数负数负数0 01 1、-1-1、0 00 00 0、1 1第5页/共15页正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？负
3、数呢？零呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。(1)立方根的特征立方根的特征（2 2）平方根和立方根的异同点）平方根和立方根的异同点被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根有两个互为相反数有两个互为相反数有一个有一个,是正数是正数无平方根无平方根零零有一个有一个,是负数是负数零零正数正数负数负数零零第6页/共15页你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法的取值的取值性性质质
4、开方开方正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-1第7页/共15页=第8页/共15页2.说出下列各数的立方根：1.说出下列各数的平方根和算术平方根：说出下列各数的平方根和算术平方根：第9页/共15页3.说出下列各式的值：第10页/共15页无限不循环的小数 叫做无理数.在进行在进行实数的运算时，有理数的运算法则及实数的运算时，有理数的运算法则
5、及运算性质同样适用。运算性质同样适用。有理数和无理数统称有理数和无理数统称实数实数.实数与实数与 上的点是一一对应的上的点是一一对应的在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样义完全一样数轴数轴第11页/共15页实实数数有理数有理数无理数无理数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数整数整数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况圆周率圆周率 及
6、一些含有及一些含有 的数的数开不尽方的数开不尽方的数有一定的规律，但不循环的无限小数有一定的规律，但不循环的无限小数第12页/共15页把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）有理数集合有理数集合有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合第13页/共15页1.如果一个数的平方根为如果一个数的平方根为a+1和和2a-7,求这个数求这个数3.已知已知y=求求2（x+y）的平）的平方根方根 4.已知已知5+的小数部分为的小数部分为 m,7-的小数部分为的小数部分为n,求求m+n的值的值5.已知满足已知满足 ,求求a的值的值2.已知等腰三角形两边长已知等腰三角形两边长a,b满足满足求此等腰三角形的周长求此等腰三角形的周长练习第14页/共15页感谢您的观看！第15页/共15页