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1、15.1 5.1 不定积分的概念与性质不定积分的概念与性质1 1、不定积分的概念不定积分的概念2 2、不定积分的性质、不定积分的性质3 3、基本积分表、基本积分表第1页/共28页2一、概念一、概念第2页/共28页31 1、原函数、原函数例如例如定义定义1 1若在区间若在区间 上，上，则称则称为为在区间在区间上的一个上的一个原函数原函数.是是的一个原函数的一个原函数.也是也是的原函数的原函数.第3页/共28页4问题问题(1)(1)何种函数具有原函数何种函数具有原函数?(2)(2)函数若具有原函数函数若具有原函数,怎样写出原函数怎样写出原函数?第4页/共28页5结论结论:(1)(1)若函数若函数在
2、区间在区间上上连续连续,则存在可导函数则存在可导函数 使使连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数(2)(2)若函数若函数在区间在区间 有一原函数有一原函数则则 仍为仍为的原函数的原函数第5页/共28页6(3)(3)若函数若函数在区间在区间 有一原函数有一原函数则则的的(C(C为任意常数为任意常数)证证设设为为的任一原函数的任一原函数,则则即即可表示为可表示为:所有原函数所有原函数第6页/共28页7定义定义2 2函数函数的的全体原函数全体原函数,记作记作:积分号积分号;被积函数被积函数;被积表达式被积表达式;积分变量积分变量.若若 则则的的不定积分不定积分为：为：的的不定积分不定积分.称为称为
3、2.2.不定积分的定义不定积分的定义第7页/共28页8例例1 1解解:例例2.2.求求解解.第8页/共28页9例例3 3总之总之,解解 当当时时,当当时时,第9页/共28页10 不定积分表示的是一族函数不定积分表示的是一族函数,从几何上看从几何上看,代表一族曲线代表一族曲线,称为称为积分曲线族积分曲线族.3.3.不定积分的几何意义不定积分的几何意义曲线曲线:为任意常数为任意常数 )在在(x x0 0 ,y,y0 0)的切线的切线的斜率为的斜率为f f(x x0 0)y yo ox x第10页/共28页11例例4.4.设曲线通过点（设曲线通过点（1 1，2 2），且其上任意点处的切线斜率等于这）
4、，且其上任意点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍点横坐标的两倍,求此曲线的方程求此曲线的方程.解解即即，由题意知，由题意知又曲线通过点（又曲线通过点（1 1，2 2），），此曲线的方程为此曲线的方程为设所求曲线方程为：设所求曲线方程为：x xy yo o1 11 12 2第11页/共28页12二、不定积分的性质二、不定积分的性质第12页/共28页13求不定积分的运算与求导数运算是互逆的.(1)、(2)(3)第13页/共28页14三、基本积分表三、基本积分表第14页/共28页15三、基本积分表三、基本积分表第15页/共28页16例例5.5.求解解第16页/共28页17例例6.6.求解解第17页/共
5、28页18例7.求解例8 求解第18页/共28页19解解:原式原式 =练习一下例例9.9.求求第19页/共28页20例10.求解提高题目第20页/共28页21疯狂操练疯狂操练1.若(P191题4)提示提示:第21页/共28页222.若若是的原函数,则提示提示:已知第22页/共28页233.若若的导函数为则的一个原函数是().提示提示:已知求即B?或由题意其原函数为第23页/共28页244.求积分求积分:提示提示:第24页/共28页255.求不定积分求不定积分解：解：第25页/共28页26小小 结结1 1）不定积分的定义与性质）不定积分的定义与性质 2 2）熟记基本积分公式）熟记基本积分公式两条经验两条经验(1).原函数虽多，但本质上只差一个常数(2).注意积分公式与求导公式的联系第26页/共28页27第27页/共28页28谢谢您的观看！第28页/共28页