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1、ab xyo（4）求极限，得求极限，得A的精确值的精确值提示提示面面积积元元素素第1页/共37页第2页/共37页2、微元法的步骤、微元法的步骤第3页/共37页这个方法通常叫做这个方法通常叫做微元法微元法或或元素法元素法应用方向：应用方向：平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长；平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长；功；水压力；引力和平均值等功；水压力；引力和平均值等定积分的物理意义：定积分的物理意义：非均匀线形物体的质量非均匀线形物体的质量第4页/共37页解解例例 1推广推广第5页/共37页解法二解法二第6页/共37页解解体积元素为体积元素为例例 2第7页/共37页二、定积分二、定积分在物理上的
2、应用在物理上的应用2、变力沿直线所作的功变力沿直线所作的功3、水压力水压力4、引力引力1、质量、质量第8页/共37页06x图7.5.1解解例例 3二、定积分在物理上的应用二、定积分在物理上的应用1 1、质量、质量第9页/共37页2 2、变力沿直线所作的功变力沿直线所作的功第10页/共37页点击图片任意处播放点击图片任意处播放暂停暂停解解建立坐标系如图例例 4第11页/共37页这一薄层水的重力为功元素为(千焦)第12页/共37页解解 建立坐标系建立坐标系第一次锤击时所作的功为例例5 5 用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次
3、锤击所作的功相等，问第 次锤击时又将铁钉击入多少？设 次击入的总深度为 厘米次锤击所作的总功为第13页/共37页依题意知，每次锤击所作的功相等次击入的总深度为第 次击入的深度为第14页/共37页3 3、水压力水压力第15页/共37页解解 在端面建立坐标系如图例例 6第16页/共37页第17页/共37页xy解解 建立坐标系如图任取y例例 7x第18页/共37页4 4、引力引力第19页/共37页解解 建立坐标系如图将典型小段近似看成质点小段的质量为例例8第20页/共37页小段与质点的距离为引力水平方向的分力元素由对称性知，引力在铅直方向分力为第21页/共37页函数 在区间 上的平均值平均值为几何平
4、均值公式区间长度三三、平均值与均方根、平均值与均方根第22页/共37页解解设电阻为，则电路中的电压为功率一个周期区间平均功率例例 10第23页/共37页结论：纯电阻电路中正弦交流电的平均功率结论：纯电阻电路中正弦交流电的平均功率等于电流、电压的峰值的乘积的二分之一等于电流、电压的峰值的乘积的二分之一第24页/共37页 通常交流电器上标明的功率就是平均功率交流电器上标明的电流值都是一种特定的平均值，习惯上称为有效值有效值第25页/共37页按定义有有效值计算公式的推导有效值计算公式的推导即第26页/共37页结论：正弦交流电的有效值等于电流的峰值的第27页/共37页四、简单数学模型和求解四、简单数学
5、模型和求解第28页/共37页解解例例 10Malthus人口模型第29页/共37页例例 11Logistic人口模型第30页/共37页第31页/共37页利用“微元法微元法”思想求变力作功、水压力和引力等物理问题（注意熟悉相关的物理知识）五、五、小结小结第32页/共37页函数的平均值函数的有效值（理解平均功率、电流的有效值等概念）第33页/共37页 作作 业业P345:2,4,5,6,10,12,16.P330:6,7(4)第34页/共37页练习练习有一半径为的四分之一圆周，线密度为r r的均匀细丝，在其圆心处有一质量为m的质点，计算该细丝对质点的引力解解 建立坐标系如图质量微元为x x+dx引力微元水平方向的分力微元第35页/共37页x x+dx于是引力微元水平方向的分力微元:垂直方向的分力微元第36页/共37页感谢您的欣赏！第37页/共37页