《微积分基础知识.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分基础知识.pptx（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、11.分析基础:函数,极限,连续 2.微积分学:一元微积分(上册)(下册)3.向量代数与空间解析几何4.无穷级数5.常微分方程二、主要内容二、主要内容多元微积分第1页/共44页2三、如何学习高等数学三、如何学习高等数学?1.认识高等数学的重要性,培养浓厚的学习兴趣.会运用数学能力。2.学数学最好的方式是做数学.聪明在于学习聪明在于学习,天才在于积累天才在于积累.学而优则用学而优则用,学而优则创学而优则创.由薄到厚由薄到厚,由厚到薄由厚到薄.马克思马克思 一门科学,只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步.华罗庚华罗庚第2页/共44页33 3、极限的思维方法、极限的思维方法1 1）计算圆
2、的周长计算圆的周长圆内接正n 边形Or)第3页/共44页4第4页/共44页5abxyo3)计算曲边梯形面积曲边梯形面积为第5页/共44页64)无穷级数第6页/共44页7具备的数学素质：从实际问题抽象出数学模型的能力 计算与分析的能力 了解和使用现代数学语言和符号的能力 使用数学软件学习和应用数学的能力第7页/共44页8一、基本概念1.1.集合集合:具有某种特定性质的对象的全体.组成集合的事物称为该集合的元素.P（x)表示元素具有性质 第第0 0章章 基本知识基本知识第8页/共44页92.2.邻域邻域:第9页/共44页10二、函数第10页/共44页11函数类别：显函数 y=f(x)隐函数 F(x
3、,y)=0 参量函数 初等代数函数(只含代数运算显函数）分段表达函数 单值函数 多值函数基本初等函数（幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数）.第11页/共44页12 (1)符号函数几个特殊的函数举例几个特殊的函数举例1-1xyo第12页/共44页13(2)取整函数 y=xx表示不超过 的最大整数 1 2 3 4 5 -2-4-4-3-2-1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线第13页/共44页14有理数点无理数点1xyo(3)狄利克雷函数第14页/共44页15(4)取最值函数yxoyxo 在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.第15页/共44
4、页16复合函数定义:设函数y=f(u),u U，函数u=(x),x X,其值域为(X)=uu=(x),x X U，则称函数y=f(x)为x的复合函数。代入法第16页/共44页17复合函数复合函数 则设有函数链称为由,确定的复合函数,复合映射的特例 u 称为中间变量.注意:构成复合函数的条件 不可少.例如例如,函数链:函数但函数链不能构成复合函数.可定义复合第17页/共44页18注注:0复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.复合函数代入法第18页/共44页19 初等函数定义:由基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复合运算所构成并可用一个式子表示的显函数，称为初等函数。例：不是初等函数为初等
5、函数不是初等函数为初等函数可表为故为初等函数.第19页/共44页20双曲函数与反双曲函数奇函数.偶函数.双曲函数第20页/共44页21奇函数,有界函数,第21页/共44页22双曲函数常用公式第22页/共44页232.反双曲函数奇函数,第23页/共44页24第24页/共44页25奇函数,第25页/共44页26三三.函数的几种特性函数的几种特性设函数且有区间(1)有界性有界性使称 A为上界，B为下界。(2)单调性单调性为有界函数.当时,称 为 I 上的单调增函数;称 为 I 上的单调减函数.第26页/共44页27(3)奇偶性奇偶性且有若则称 f(x)为偶函数;若则称 f(x)为奇函数.说明说明:若
6、在 x=0 有定义,为奇函数奇函数时,则当必有例如,偶函数双曲余弦 记第27页/共44页28例例1 1 判断函数判断函数 的奇偶性的奇偶性.解：f(x)f(x)是奇函数是奇函数.例例2 2 设设f(x)f(x)在在R R上定义，证明上定义，证明f(x)f(x)可分解为一个奇函数与一个偶函数的和。可分解为一个奇函数与一个偶函数的和。证明：设证明：设显然显然 g g(x x)是偶函数，是偶函数，h h(x x)是奇函数是奇函数,而而 故命题的证故命题的证.第28页/共44页29(4)周期性周期性且则称为周期函数,若称 l 为周期(一般指最小正周期).周期为 周期为注注:周期函数不一定存在最小正周期
7、.例如,常量函数狄里克雷函数x 为有理数x 为无理数第29页/共44页30四四.反函数反函数若函数为单射,则存在逆映射习惯上,的反函数记成称此映射为 f 的反函数.其反函数(减)(减).1)yf(x)单调递增且也单调递增 性质:第30页/共44页312)函数与其反函数的图形关于直线对称.例如,对数函数互为反函数,它们都单调递增,其图形关于直线对称.指数函数第31页/共44页32例例1 1 证明若函数证明若函数 y=y=f f(x)(x)是奇函数且存在反函数是奇函数且存在反函数 x=x=f f 1 1(y),(y),则反函数也是奇函数则反函数也是奇函数。证明：证明：反函数是奇函数。反函数是奇函数
8、。例例2 2解解:当当x x 0 0时时,y,y 1,1,当当xx0 0时时,y1,x=y-1,y N2 时,有收敛数列的极限唯一收敛数列的极限唯一.使当 n N1 时,假设从而矛盾.因此收敛数列的极限必唯一.则当 n N 时,故假设不真!满足的不等式第36页/共44页37两边夹准则两边夹准则证证:由条件(2),当时,当时,令则当时,有由条件(1)即故 第37页/共44页38两边夹法则.若则：第38页/共44页39例例.证明数列证明数列是发散的.证证:用反证法.假设数列收敛,则有唯一极限 a 存在.取则存在 N,但因交替取值 1 与1,内,而此二数不可能同时落在长度为 1 的开区间 使当 n
9、N 时,有因此该数列发散.第39页/共44页40例(P10)(P10)证明 若X2k-1a,Xa,X2k2ka(k),a(k),则数列Xn收敛于a。证：对任0,K1,当kK1 时X2k 落在a-,a+即满足|2k-a|(1)K2当kK2时X2k-1 落在a-,a+即满足|2k-1-a|(2)取N=max2K1,2K2-1,当nN,必有Xn落在a-,a+即满足|n-a|第40页/共44页41例例解解由夹逼定理得第41页/共44页42例 讨论下列极限：（1）(3(3）设x x1 1=1,x=1,xn+1n+1=1+2x=1+2xn n(n=1,2(n=1,2)讨论(5)(5)若等比级数第42页/共44页43例题第43页/共44页44感谢您的观看。第44页/共44页