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1、平面向量的坐标运算及共线的坐标表示平面向量的坐标运算及共线的坐标表示复习复习平面向量基本定理平面向量基本定理平面平面向量的向量的正交分解正交分解平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示xyoA(x,y)两向量的夹角两向量的夹角一一对应一一对应 点点A坐标坐标(x,y)向量向量 a 第1页/共22页解：解：解得解得例题讲解例题讲解第2页/共22页练习练习1.已知向量已知向量 不共线，实数不共线，实数x、y满足满足(3x-4y)+(2x-3y)=6 +3 ，则，则xy的值等于的值等于()A.3 B.-3 C.0 D.2 2.已知已知 不共线，且不共线，且 (1,2R)，若，若 与与 共线，则共线，则1
2、=.A0(1,-2)(2,1)不能不能第3页/共22页第4页/共22页平面向量的坐标运平面向量的坐标运算算 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差的和与差 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标量的相应坐标第5页/共22页例例2.已知已知 求求xyO解：解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标的坐标减去始点的坐标 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算例例3.已知已知 ，求，求 的坐标。的坐标。解：解：a+b=
3、（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）第6页/共22页例例.已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A,B,C 的坐标分的坐标分别为（别为（-2，1）（）（-1，3）（）（3，4），求顶点），求顶点D的坐标。的坐标。ABCDO解：设顶点解：设顶点D的坐标为（的坐标为（x，y）第7页/共22页例例.已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A,B,C 的坐标分的坐标分别为（别为（-2，1）（）（-1，3）（）（3，4），求顶
4、点），求顶点D的坐标。的坐标。ABCDABCDOO第8页/共22页2.如何用坐标表示向量平行如何用坐标表示向量平行(共线共线)的等价条件的等价条件?会得到什么样的重要结论会得到什么样的重要结论?1.向量向量 与非零向量与非零向量 平行平行(共线共线)的等价条件是有且的等价条件是有且 只有一个实数只有一个实数 ,使得使得设设即即 中中,至少有一个不为至少有一个不为0,则由则由 得得这就是说这就是说:的等价条件是的等价条件是 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示第9页/共22页3、向量平行、向量平行(共线共线)的两种形式的两种形式:平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示例例5.已知已
5、知第10页/共22页 O 1AB Cxy第11页/共22页例例7.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 。（1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。xyOP1P2P(1)(1)M解解：（：（1）所以，点所以，点P的坐标为的坐标为第12页/共22页例例7.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 。（1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P
6、的坐标；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。xyOP1P2P(1)(1)MxyOP1P2P(2)(2)第13页/共22页第14页/共22页有向线段有向线段 的的定比分点坐标公式定比分点坐标公式与与定比分值公式定比分值公式。注意：注意：的的符符号号由由点点P在在线线段段P1P2上上，还还是是在在P1P2或或P2P1的延长线上决定。的延长线上决定。第15页/共22页小结与作业小结与作业2、向量平行、向量平行(共线共线)的两种形式的两种形式:作业：课本作业：课本PI01 习题习题2.3 A组组 4,5第16页/共22页第17页/共22页第18页/共22页 y C A D0 B x 第19页/共22页第20页/共22页例例2.如图，分别用基底如图，分别用基底 ，表示向量表示向量 、，并求出它们的坐标。并求出它们的坐标。解：如图可知解：如图可知同理同理例题讲解例题讲解AA1A2Oxy第21页/共22页