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1、第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线走进生活走进生活 发现数学发现数学窗户窗户一、一、在同一平面内，两条直线的位置关在同一平面内，两条直线的位置关系有系有相交相交和和平行平行两种两种若两条直线只有若两条直线只有一个公共点一个公共点(交点交点)，我们称这两条，我们称这两条直线为直线为相交线相交线在同一平面内在同一平面内，不相交不相交的两条直的两条直线叫线叫平行线平行线。引入课题引入课题两条直线垂直是一种特殊的相交关系议一议议一议议一议议一议 用剪子剪东西时，哪对角同时变大或用剪子剪东西时，哪对角同时变大或用剪子剪东西时，哪对角同时变大或用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？
2、变小？你能说明理由吗？变小？你能说明理由吗？变小？你能说明理由吗？1 12 2A AD DC CB BOO在图在图在图在图2 2中，还有相等的角吗？这几组相等的中，还有相等的角吗？这几组相等的中，还有相等的角吗？这几组相等的中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述角在位置上有什么样的关系，你能试着描述角在位置上有什么样的关系，你能试着描述角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？一下吗？一下吗？一下吗？像像像像 1 1与与与与2 2，AOCAOC与与与与BODBOD一样，两个角一样，两个角一样，两个角一样，两个角有公共的顶有公共的顶有公共的顶有公共的顶点点点点
3、，且他们的，且他们的，且他们的，且他们的两边互为反向延长线两边互为反向延长线两边互为反向延长线两边互为反向延长线，这样的两个角互为这样的两个角互为这样的两个角互为这样的两个角互为对顶角对顶角。我发现了我发现了我发现了我发现了 对顶角相等对顶角相等二、定义：二、定义：二、定义：二、定义：性质：性质：性质：性质：对顶角有什么特征呢？巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习1.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。BOAOC12COBAC12CBAOC12A1324BDCO12 2121212ABCD2 2.下列各图中，下列各图中，11和和22是对顶角的是（是对顶角的是（）3 3.如图所示，有
4、一个破损的如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为所量角的度数是多少吗？为什么？什么？(课本课本P39P39）D 你能说出图中你能说出图中你能说出图中你能说出图中1111与与与与3 3 3 3都有怎样的关系吗？与都有怎样的关系吗？与都有怎样的关系吗？与都有怎样的关系吗？与同伴交流一下！同伴交流一下！同伴交流一下！同伴交流一下！如果两个角的如果两个角的如果两个角的如果两个角的和和和和为为为为9090，则这两，则这两，则这两，则这两个角个角个角个角互
5、为余角。互为余角。如果两个角的如果两个角的如果两个角的如果两个角的和和和和为为为为1800，则这两，则这两，则这两，则这两个角个角个角个角互为互为互为互为补角补角。3+3+1=1801=1801 1与与与与3 3互为补角互为补角互为补角互为补角0 02 21 1A AD DC CB BOO34图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？注意：注意：互余与互互余与互补是指两个角之补是指两个角之间的间的数量关系数量关系，与它们的与它们的位置无位置无关。关。三、定义问题问题1 1下列说法正确的有下列说法正确的有 。（填序号）。（填序号）已知锐角已知锐角，则它的余角为，则它的余角为9090-若若1+2=1
6、801+2=180，则，则11和和22互为补角。互为补角。若若1+2+3=1801+2+3=180，则，则11、22、33互补互补若若A=40A=402626，则，则AA的补角的补角=139=1393434一个角的补角必为钝角。一个角的补角必为钝角。一个角的余角必为锐角。一个角的余角必为锐角。锐角与钝角互补互补的两个角一个是锐角一个是钝角 练一练：练一练：2 2D DC C O O1 13 3 4 4A AN NB B图图2.12.18 8图图2.12.17 7打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时后的红球会直接入袋
7、，此时1=21=2，将左图抽象成右，将左图抽象成右图，图，ONON与与DCDC交于点交于点O O，DON=CON=90DON=CON=900 0，1=21=2探索互余互补的性质探索互余互补的性质问题问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题问题2：3与与 4有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？问题问题3：AOC与与 BOD有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？你还能得到哪些结论？同角或等角同角或等角的余角相等的余角相等因为因为1+3=90 2+3=90所以所以 1=2因为因为 1=2 1+3=90 2+4=90所以所以 3=4同角或等
8、角同角或等角的补角相等的补角相等因为因为1+3=180 2+3=180所以所以 1=2因为因为 1=2 1+3=180 2+4=180所以所以 3=4归纳总结归纳总结（同角的余角相等）的余角相等）（等角的余角相等）（等角的余角相等）（同角的补角相等）（同角的补角相等）（等角的补角相等）（等角的补角相等）问题问题1 1：用你手中的三角板，画一个直角三角用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图形，如图2.19.则则 A是是 B的的 。变式训练：变式训练：在在的基础上，做的基础上，做CDA=90CDA=900 0。1.A1.A的余角有几个？它们是什么关系？为什么？的余角有几个？它们是什么关系？为什么
9、？2.2.请找出互补的角，并说明理由。请找出互补的角，并说明理由。C CA AB B2.19C CA AB B 2.110D D巩固练习巩固练习余角问题问题2 2：如图如图2.12.11111已知：直线已知：直线ABAB与与CDCD交于点交于点O,EOD=90O,EOD=900 0,回答下列问题：回答下列问题：1.AOE1.AOE的余角是的余角是 _ _；补角是补角是 。2.AOC2.AOC的余角是的余角是 _ _；补角是；补角是 _ _ ；对顶角是对顶角是 _ _。C CA AB BD DO OE E2.111巩固练习巩固练习AOCAOC、BODBODEOBEOBAOEAOEAODAOD、B
10、OCBOCBODBOD问题问题3 3：如图如图2.1-132.1-13，直线，直线ABAB与与CDCD交于点交于点O O，BOC=90BOC=900 0，EFEF经过点经过点O.O.若若BOF=34BOF=34，试求出，试求出AOFAOF，BOEBOE，DOEDOE的度数的度数.问题问题4:4:看配套P24第9题归纳总结1.平面内两直线的位置关系2.对顶角定义及其性质3.互为补角、互为余角的概念及其性质注意：注意：互余与互补只与角的数量有关，与互余与互补只与角的数量有关，与位置无关。而对顶角是根据角的位置来判位置无关。而对顶角是根据角的位置来判断的断的余角、补角、对顶角的概念：余角、补角、对顶
11、角的概念：余角、补角、对顶角的概念：余角、补角、对顶角的概念：余角、补角、对顶角的性质：余角、补角、对顶角的性质：余角、补角、对顶角的性质：余角、补角、对顶角的性质：（1）和为直角的两个角称互为余角；和为直角的两个角称互为余角；（2）和为平角的两个角称互为补角；和为平角的两个角称互为补角；（3）有公共顶点且它们的两边互为反向延有公共顶点且它们的两边互为反向延 长线的两个角叫做对顶角长线的两个角叫做对顶角（1）同角或等角的余角相等；同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；同角或等角的补角相等；（3）对顶角相等。对顶角相等。注意：互余与互补只注意：互余与互补只注意：互余与互补只注意：互余
12、与互补只与角的数量有关，与与角的数量有关，与与角的数量有关，与与角的数量有关，与位置无关。而对顶角位置无关。而对顶角位置无关。而对顶角位置无关。而对顶角是根据角的位置来判是根据角的位置来判是根据角的位置来判是根据角的位置来判断的断的断的断的4.一个角的余角比这个角的补角的 还小100，求这个角的余角及这个角的补角。基础题：基础题：1 1书书P4P40 0页习题页习题2.1 2.1 第第 1,2,3,4,51,2,3,4,5题题提高题：提高题：2.2.下图由两块相同的直角三角板拼下图由两块相同的直角三角板拼 成，其中成，其中FDE=AOB=90FDE=AOB=900 0，点，点O O在在 FD FD上，上，DEDE在直线在直线ABAB上，上，请找出相等请找出相等 的角、互余的角、互补的角。的角、互余的角、互补的角。A AD DB BE EF FO O第六环节第六环节 布置作业，能力延伸布置作业，能力延伸