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1、3北师大七年级北师大七年级(下下)数学数学(北师大北师大.七年级七年级 下册下册)第一课时平行平行线线的的判定判定由“角角”的数量关系数量关系（相等或互补）确定“线线”的位置关系位置关系（平行）角的关系角的关系 平行关系平行关系同位角相等同位角相等，两直线平行两直线平行 内错角相等内错角相等，两直线平行两直线平行 同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行两直线平行如图，直线如图，直线a a与与直线直线b b平行平行1234567812345678abc（1 1 1 1）测量同位角）测量同位角）测量同位角）测量同位角1111与与与与5555，它们，它们，它们，它们有什么关系？还有其它的同位角有什么关
2、系？还有其它的同位角有什么关系？还有其它的同位角有什么关系？还有其它的同位角吗？它们的大小关系如何？吗？它们的大小关系如何？吗？它们的大小关系如何？吗？它们的大小关系如何？（2 2 2 2）图中有几对内错角？它们的）图中有几对内错角？它们的）图中有几对内错角？它们的）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？大小有什么关系？为什么？大小有什么关系？为什么？大小有什么关系？为什么？（3 3 3 3）图中有几对同旁内角？它们的）图中有几对同旁内角？它们的）图中有几对同旁内角？它们的）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？大小有什么关系？为什么？大小有什么关系？为什么？大小有什么关
3、系？为什么？相等相等相等相等2 2对，互补对，互补对，互补对，互补2 2对，相等对，相等对，相等对，相等由由由由此此此此你你你你能能能能想想想想到到到到了了了了什什什什么么么么？结论结论 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补 平行线的平行线的性质性质 两条平行直线被第三条直线所截，同两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补位角相等，内错角相等，同旁内角互补简简记记注意：只有在两直线平行的条件下才有：只有在两直线平行的条件下才有：只有在两直线平行的条件下才有：只有在两直线
4、平行的条件下才有：同位角、内错角相等，同旁内角互补。同位角、内错角相等，同旁内角互补。同位角、内错角相等，同旁内角互补。同位角、内错角相等，同旁内角互补。并不是所有的同位角、内错角都相等，并不是所有的同位角、内错角都相等，并不是所有的同位角、内错角都相等，并不是所有的同位角、内错角都相等，同旁内角都互补同旁内角都互补同旁内角都互补同旁内角都互补你能根据性质你能根据性质你能根据性质你能根据性质1,1,1,1,说出性质说出性质说出性质说出性质2,2,2,2,性质性质性质性质3 3 3 3成立的理由吗成立的理由吗成立的理由吗成立的理由吗?因为因为因为因为ab.ab.ab.ab.所以所以所以所以1=5
5、(1=5(1=5(1=5()又因为又因为又因为又因为1=1=1=1=(对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等)所以所以所以所以4=54=54=54=5 （等量代换）（等量代换）（等量代换）（等量代换）同样同样同样同样,对于性质对于性质对于性质对于性质3,3,3,3,你能说出道理吗你能说出道理吗你能说出道理吗你能说出道理吗?两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等4练一练练一练：1 1、如果、如果AD/BCAD/BC，根据，根据_ 可得可得B=B=1 12 2、如果、如果AB/CDAB/CD，根据，根据_ 可得可得D D1 13 3、如果、如果AD/BCAD/BC，根据，根据_ 可得可得C
6、 C D 180180 ABCD1两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等两直线平行，两直线平行，同旁内角互同旁内角互补补补补ABCD115115110110如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得量得A=115A=115，D=110D=110。已知梯形的两底。已知梯形的两底AD/BCAD/BC，请你求出另外两个角的度数。，请你求出另外两个角的度数。解解解解:AD/BC AD/BC（已知）（已知）（已知）（已知）A+A+B=180(
7、B=180(两直线平两直线平两直线平两直线平 行，同旁内角互补行，同旁内角互补行，同旁内角互补行，同旁内角互补)B=180B=180 A=A=180-115=180-115=6565同同同同理可得：理可得：理可得：理可得：C=180C=180 D=D=180-180-110=110=7070判定与性质判定与性质的的区别区别同位角相等，同位角相等，同位角相等，同位角相等，两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。判定定理判定定理判定定理判定定理性质定理性质定理性质定理性质定理条件条件条件条件 结论结论结
8、论结论条件条件条件条件 结论结论结论结论思考思考:1 1 1 1、判定定理与性质定理的判定定理与性质定理的判定定理与性质定理的判定定理与性质定理的 条件与结论有什么关系条件与结论有什么关系条件与结论有什么关系条件与结论有什么关系？互换。互换。互换。互换。内错角相等，内错角相等，内错角相等，内错角相等，两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内
9、角互补两直线平行，同旁内角互补2 2 2 2、使用判定定理时使用判定定理时使用判定定理时使用判定定理时已知已知已知已知 ，得到得到得到得到 角相等或互补角相等或互补角相等或互补角相等或互补两两两两直线平行直线平行直线平行直线平行 使用性质定理时使用性质定理时使用性质定理时使用性质定理时 已知已知已知已知 ，得到得到得到得到 两两两两直线平行直线平行直线平行直线平行角相等或互补角相等或互补角相等或互补角相等或互补课本课本P50P50做一做做一做做一做做一做 如图：一束平行光线如图：一束平行光线如图：一束平行光线如图：一束平行光线ABABABAB和和和和DEDEDEDE射向一个水平镜面后射向一个水
10、平镜面后射向一个水平镜面后射向一个水平镜面后被反射，被反射，被反射，被反射，理由：理由：理由：理由：ABABDE DE（已知）（已知）（已知）（已知）1=1=3 3（）解：（解：（解：（解：（1 1）1=31=31=31=3，2=4 2=4 2=4 2=4 理由：理由：理由：理由：2=2=4 4（已知）（已知）（已知）（已知）BCBCEF EF（）（2）平行平行 又又又又1=1=2 2，3=3=4 4（已知）（已知）（已知）（已知）2=2=4 4（等量代换）（等量代换）（等量代换）（等量代换）A AB BD DE EC CF F此时此时此时此时1=2 1=2 1=2 1=2，3=4 3=4 3
11、=4 3=4 。1 13 32 24 4两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行两直线平行 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角行，那么这两个角相等或互补相等或互补 思考：思考：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？那么这两个角的大小有什么关系？如图，已知AG/CF，AB/CD，A40，求C的度数。FABCDEG解:AG/CF(已知)AAEC (两直线平行，内错角相等)AB/CD(已知)CAEC (根据两直线平行，内错角相等)C
12、 A40 A40 C A由由“线线”定定“角角”由“线线”的位置关系位置关系（平行），定“角角”的数量关系数量关系（相等或互补）平行线的特征平行线的特征平行关系平行关系 角的关系角的关系杨梅题：杨梅题：苹果苹果香蕉香蕉草莓草莓桔子桔子梨子梨子西瓜西瓜桃子桃子杨梅杨梅已知：直线已知：直线ab,1=115.则则：2=_,理理由由:_.若3=115,则则:直线直线c与与d有有何位置关系何位置关系?并说明理由并说明理由.a ab bc cd d1 13 32 2桃子题桃子题：苹果苹果香蕉香蕉草莓草莓桔子桔子梨子梨子西瓜西瓜桃子桃子杨梅杨梅如图如图如图如图,平行线平行线平行线平行线ABABABAB、CD
13、CDCDCD被直线被直线被直线被直线AEAEAEAE所截所截所截所截.(1)(1)(1)(1)从从从从1=110 1=110 1=110 1=110 可以知道可以知道可以知道可以知道2222 是多少度是多少度是多少度是多少度?为什么为什么为什么为什么?(2)(2)(2)(2)从从从从1=110 1=110 1=110 1=110 可以知道可以知道可以知道可以知道3333 是多少度是多少度是多少度是多少度?为什么为什么为什么为什么?(3)(3)(3)(3)从从从从1=110 1=110 1=110 1=110 可以知道可以知道可以知道可以知道4444 是多少度是多少度是多少度是多少度?为什么为什
14、么为什么为什么?21DCBAE43西瓜题西瓜题：苹果苹果香蕉香蕉草莓草莓桔子桔子梨子梨子西瓜西瓜桃子桃子杨梅杨梅如如图图,ab，c、d是是截截线，线，1=80 ,5=70 .2、3、4各各是是多多少度？为什么？少度？为什么？2 2a ab bc cd d1 13 35 54 4桔子题：桔子题：苹果苹果香蕉香蕉草莓草莓桔子桔子梨子梨子西瓜西瓜桃子桃子杨梅杨梅如图：在墙面上安装一管道需经两次拐如图：在墙面上安装一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行。弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行。若第一个弯道处若第一个弯道处B142o，那么第二，那么第二个弯道处个弯道处C为多少度为多少度?为什么为
15、什么?ABC拓广探究：拓广探究：两条平行直线被第三条直线所截，两条平行直线被第三条直线所截，一对同位角的角平分线有何位置关系？内错角的角一对同位角的角平分线有何位置关系？内错角的角平分线、同旁内角的角平分线平分线、同旁内角的角平分线,它们分别又有何位它们分别又有何位置关系呢？置关系呢？聪明的伙伴相信通过聪明的伙伴相信通过聪明的伙伴相信通过聪明的伙伴相信通过你们的认真观察、操你们的认真观察、操你们的认真观察、操你们的认真观察、操作、推理、交流等活作、推理、交流等活作、推理、交流等活作、推理、交流等活动，一定能发现其中动，一定能发现其中动，一定能发现其中动，一定能发现其中的奥秘。试试看的奥秘。试试
16、看的奥秘。试试看的奥秘。试试看 交流推理结果交流推理结果3北师大七年级北师大七年级(下下)数学数学(北师大北师大.七年级七年级 下册下册)第二课时回顾与思考回顾与思考一、一、直线交成的角直线交成的角 回顾回顾&思考思考两直线相交形成两直线相交形成两直线相交形成两直线相交形成 个角，个角，个角，个角，1 12 23 34 4互补的互补的互补的互补的从位置关系上讲，从位置关系上讲，从位置关系上讲，从位置关系上讲，2222与与与与4444形成形成形成形成 角；角；角；角；对顶对顶对顶对顶 共顶点的角：共顶点的角：共顶点的角：共顶点的角：1111与与与与7777形成形成形成形成 角，角，角，角，555
17、5与与与与7777形成形成形成形成 角，角，角，角，不共顶点的角：不共顶点的角：不共顶点的角：不共顶点的角：4 4 4 4 从数量关系上讲，从数量关系上讲，从数量关系上讲，从数量关系上讲，1111与与与与2222形成形成形成形成 角，角，角，角，对顶的两角对顶的两角对顶的两角对顶的两角 。相等相等相等相等在在在在“三线八角三线八角三线八角三线八角”中，中，中，中，F F1 13 37 75 52 28 86 6D DC CA AB BE E4 4 对顶对顶对顶对顶 互为补互为补互为补互为补(1)(1)同位角同位角同位角同位角有有有有 对：对：对：对：1 1和和和和2,2,3 3和和和和4,4,
18、5 5和和和和6,6,7 7和和和和8.8.4 4(2)(2)内错角内错角内错角内错角有有有有 对：对：对：对：7 7和和和和2,2,5 5和和和和4.4.2 2(3)(3)同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角有有有有 对对对对：7 7和和和和4,4,5 5和和和和2 22 21、在同一平面内,不相交的两条直线4、同位角相等，两直线平行5、内错角相等，两直线平行6、同旁内角互补，两直线平行二、判断两条直线平行的方法有哪些？2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行3、垂直于同一条直线的两条直线互相平行 1 1、B B1 1(已知已知)AD/BC()AD/BC()2 2、1 1D D
19、(已知已知)AB/CD()AB/CD()3 3、B+B+BCDBCD180180 (已知已知)_ _()()4 4、2=2=4 4(已知已知)_ _()()5 5、_ _(已知已知)AB/CD AB/CD()()ABCD12345同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行AB/CDAB/CD内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行AD/BCAD/BC5533内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行练习：如图当练习：如图当练习：如图当练习：如图当 时时时时（）（）；）；）；）；2=4 2=4 2
20、=4 2=4时，（时，（时，（时，（）（）；）；）；）；1+3=180 1+3=180 1+3=180 1+3=180 时，（时，（时，（时，（）（）.l abmn2134分析：分析：4时，与时，与和和4有关系有关系的直线如右图（的直线如右图（1）当当2 4时，与时，与2和和4有关系的直线如右有关系的直线如右图（图（2）abl14（1）alm24（2）当当 1+3=180时时，与与 1和和3有有关系的直线如右图（关系的直线如右图（3）lnb13（3）abnllm眼睛眼睛1眼睛眼睛2视线视线北北甲乙42你还能举出哪些生活中的实际事例吗？如图，如图，ABCD，B=D，比较，比较A和和C的大小，你是
21、怎样得到结论的？的大小，你是怎样得到结论的？ABCDABCDA+D=180C+B=180A=C如图，如图，ABCD，B=D，比较，比较A和和C的大小，你是怎样得到结论的？的大小，你是怎样得到结论的？ADBC吗？吗？ABCDABCDA+D=180BDAB180ADBC（）如图，已知（）如图，已知，则（则（）（），若），若ABCD,则则().ABCD1234答案：答案：ADBC,1=4例：如图，在四边形ABCD中，已知AB/CD，B60，求C 的度数。能否求得A的度数？ABCD解：AB/CD(已知)BC180 (根据两直线,同旁内角互补)B60 C180 -B=120 根据已知条件，无法求得A的度
22、数。思考题：如图：如果AB/ED，B、C、D的和是多少？ABCDEcdab3421例例2 如图所示 1=2 求证求证：3=4证明：1=2（已知）（已知）a/b(同位角相等同位角相等,两直线平两直线平行行)3=4(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)四、本节课你的收获是什么？四、本节课你的收获是什么？本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与性质进行计算和说理性质进行计算和说理性质进行计算和说理性质进行计算和说理(证明证明证明证明)要懂得几何中的计算往往要说理，
23、要熟悉几何里要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里计算题的格式；计算题的格式；计算题的格式；计算题的格式；还要懂得几何中常常可以由还要懂得几何中常常可以由还要懂得几何中常常可以由还要懂得几何中常常可以由“已知已知已知已知”的条件推得的条件推得的条件推得的条件推得一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求理的依据，并初步了解解
24、答这类问题的格式和要求理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求 本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定 与性与性与性与性 质的区别质的区别质的区别质的区别 这里的关键之一是要搞清这里的关键之一是要搞清这里的关键之一是要搞清这里的关键之一是要搞清“已知已知已知已知”了什么，得到的是什么样了什么，得到的是什么样了什么，得到的是什么样了什么，得到的是什么样的的的的“结论结论结论结论”这样才能确保正确的应用，不发生错误这样才能确保正确的应用，不发生错误这样才能确保正确的应用，不发生错误这样才能确保正确的应用，不发生错误