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1、如图，边长为a的正方形。aab在下边切去一个宽为b,长为（a-b）的长方形,再在右边加去一个宽为b,长为（a-b）的长方形bb蓝色区域和黄色区域面积相等吗？_这时红色和蓝色区域面积和是_.因为黄色区域和蓝色区域面积_，所以_.即_这时，红色和黄色区域的面积和是_.(a+b)(a-b)相等相等相等相等(a+b)(a-b)=红红+黄=红红+蓝你能否从图形的角度对它验证？初 识 平 方 差 公 式(a+b)(ab)=a2b2 (1)(1)(1)(1)公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；相同两数的和
2、与差相乘；相同两数的和与差相乘；且且且且左边两括号内有一项相同、左边两括号内有一项相同、左边两括号内有一项相同、左边两括号内有一项相同、另一项符号相反另一项符号相反另一项符号相反另一项符号相反 互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数(式式式式);(2)(2)(2)(2)公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；即即即即右边是左边右边是左边右边是左边右边是左边括号内的括号内的括号内的括号内的相同项的平方相同项的平方相同项的平方相同项的平方减去互为相反数项的平方减去互为相反数项的平方减去互为相反数项的平方减去互为相反数项的平方
3、.(3)(3)(3)(3)公式中的公式中的公式中的公式中的 a a和和和和b b 可以代表数、字可以代表数、字可以代表数、字可以代表数、字母、单项式以及多项式母、单项式以及多项式母、单项式以及多项式母、单项式以及多项式 特征特征结构结构 下列各式是否具有(a+b)(a-b)的结构特征?如果具备请指出公式中a,b所表示的代数式,并写成(a+b)(a-b)的形式.(1)(5m+1)(5m+1)(2)(2-3x)(3x+2)(3)(-5x+3)(-5x-3)(4)(-3-5b)(-3-5b)注意:公式中的a表示符号相同的代数式,b和 -b表示符号相反的代数式公式的应用公式的应用例例1、用平方差公式计
4、算下列各题、用平方差公式计算下列各题（1）（2）ab(1)(5+6x)(5-6x)a(2)(x-2y)(x+2y)b分分析析：要要利利用用平平方方差差公公式式解解题题，必必须须找找到到是是哪哪两两个个数数的的和和与与这这两两个个数数的的差差的的积积结结果果为为这这两两个个数数的的平方差平方差.解：原式解：原式解：原式解：原式ba例例2、用平方差公式计算下列各题、用平方差公式计算下列各题(-m+n)(-m-n)(1)(-m+n)(-m-n)解解：原式：原式(2)(-2x-5y)(5y-2x)解解：原式：原式前前面面两两个个例例题题可可以以直直接接套套用用平平方方差差公公式式，可可是是不不要要“得
5、意忘形得意忘形”，现在让我们来看看下面一个例题，现在让我们来看看下面一个例题例例3、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？2)错1)分析：最后结果应是两项的平方差分析：最后结果应是两项的平方差错3)分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差错分析：应将分析：应将当作一个整体，用括号括起来再平方当作一个整体，用括号括起来再平方现在我们来看看平方差公式在混合运算中的运用现在我们来看看平方差公式在混合运算中的运用：例例4、计算、计算分分析析：在在混混合合运运算算中中，观观察察是是否否有有可可以以运运用用平平方方差差公公式式
6、的的项项先先进进行行计计算算，将将计计算算结结果果用用括括号号括括起起来来，避免符号出错避免符号出错.解解：原式原式（平方差公式）（平方差公式）（合并同类项）（合并同类项）（去括号（去括号）1.（1）（）（3m+2n)(3m-2n）（2）(b+2a)(2a-b)（3）（）（-4a-1)(4a-1)(4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-3)练练习习(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)随堂练习随堂练习随堂练习p30(1)(a+2)(a2)；(2)(3a+2b)(3a2b);1 1、计算：计算：(3)(x+1)(x1);(4)(4k+3)(4k3).接纠错练
7、习接纠错练习接纠错练习接纠错练习a2-b2=(a+b)(a-b)逆向思维训练：逆向思维训练：11、25-a=（5+a）()12、n2-m2=（）（）（）13、4x2-9y2=()()纠 错 练 习(1)(1)(1+2x)(1(1+2x)(1 2x)=12x)=1 2x2x22(2)(2)(2a(2a2 2+b+b2 2)(2a)(2a2 2 b b2 2)=2a)=2a4 4 b b4 4(3)(3)(3m+2n)(3m(3m+2n)(3m 2n)=3m2n)=3m2 2 2n2n2 2本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的
8、直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解 指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：2x2x2x2x2x2x第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。2 2a a2 22 2a a2 22 2a a第一第一第一第一 数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。3m3m3m3m3m3m2n2n2n2n2n2n第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，
9、都未添括号。都未添括号。都未添括号。都未添括号。拓 展 练 习运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(4 4a a 1)(41)(4a a 1)1)(用两种方用两种方用两种方用两种方法法法法)运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出相等的找出相等的找出相等的找出相等的“项项项项”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“项项项项”，然后应用公，然后应用公，然后应用公，然后应用公式式式式 法一法一法一法一 利用加法交换律，利用加法交换律，利
10、用加法交换律，利用加法交换律，变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。(4 4a a 1)(41)(4a a 1)1)=(1)1)22(4(4a a)22=1 1 1616a a2 2。法二法二法二法二提取两提取两提取两提取两“”号中的号中的号中的号中的“”号，号，号，号，变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。(4 4a a 1)1)(4(4a a 1)1)=(4(4a a+1)1)(4 4a a 1)1)(4(4a a 1)1)=(4(4a a)22 1 1计算时千万别忘了计算时千万别忘了计算时千万别忘了计算时千万别忘了你提出
11、的你提出的你提出的你提出的“”号、添括号；号、添括号；号、添括号；号、添括号；注意注意注意注意 =1 1 1616a a2 2。(4 4a a 1)(41)(4a a 1)1)1 1 4 4a a 1 1+4 4a a(4(4a a+1)(41)(4a a 1)1)拓 展 练 习(1)(a+b)(a b)；(2)(a b)(b a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a b)(a+b);(5)(2x+y)(y 2x).(不能不能不能不能)本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公
12、式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解 下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗?为什么为什么为什么为什么?如果能够，如果能够，如果能够，如果能够，怎样计算怎样计算怎样计算怎样计算?(第一个数不完全一样第一个数不完全一样第一个数不完全一样第一个数不完全一样)(不能不能不能不能)(不能不能不能不能)(能能能能)(a a2 2 b b2 2)=a a2 2 +b b2 2;(不能不能不能不能)跳一跳:（)(x4+y4)(x4+y4)(x4+y4)（21）（221）（241）能否用平方差公式进行计算？如能，还需创造什么条件？跳
13、一跳:(a+b)(a-b)=a2-b2练习：1、(60-0.2)(60+0.2)2、502*(a+b)(a-b)=a2-b23、(b+2a)(2a-b)4、(-4a-1)(4a-1)!5、(3+2a)(-3+2a)6、(-0.3x-1)(-0.3x+1)7、x+(y+1)x-(y+1)8、(a+b+c)(a+b-c)9、(a+b+c)(a-b+c)!10、(x+3)(x-3)(x2+9)(x4+81)(a+b)(a-b)=(a)2-(b)1、平平方方差差公公式式是是特特殊殊的的多多项项式式乘乘法法，要要理解并掌握公式的结构特征理解并掌握公式的结构特征.2)右边是这两个数的平方差右边是这两个数的
14、平方差.1)左边是两个数的和与这两个数的差的积左边是两个数的和与这两个数的差的积.用式子表示为：用式子表示为：(a+b)(ab)=a-b注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个单项式单项式也可以是两也可以是两个个多项式多项式等等等等应用平方差公式应用平方差公式 时要注意一些什么？时要注意一些什么？运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出相等的找出相等的找出相等的找出相等的“项项项项”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“项项项项”，然后应用公，然后应用公，然后应用公，然后应用公式；式；式；式；变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。或提取两或提取两或提取两或提取两“”号中的号中的号中的号中的“”号，号，号，号，要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，布置作业：布置作业：1.必做：课本P184第一题 2、4、6.2.选做：20082-20092007 （a+b+c）(a+b-c)