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1、点、点、直线直线、平面的投影、平面的投影第二节第二节 直线的投影（直线的投影（p.15p.15）1aaXZYHYWO例：求直线例：求直线AB的的W面面投影：投影：abbb1、直线的投影、直线的投影22、特殊位置直线的投影特性、特殊位置直线的投影特性1.1.投影面的平行线投影面的平行线 (1)(1)水平线水平线 (2)(2)正平线正平线 (3)(3)侧平线侧平线ABABAB aba bab P2.2.投影面的垂直线投影面的垂直线 (1)(1)铅垂线铅垂线 (2)(2)正垂线正垂线 (3)(3)侧垂线侧垂线3 3、投影面的倾斜线、投影面的倾斜线 一般位置直线一般位置直线3水平线aababb Xa
2、b ab baOzYHYWAB投影特性：投影特性：1a b OX;a b OYW 2 ab=AB 3反映反映、角的真实大小角的真实大小4aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性：投影特性：1 ab OX;a b OZ 2 a b=AB 3 反映反映、角的真实大小角的真实大小正平线5aa b a bbAB投影特性：投影特性：1 a b OZ;ab OYH 2 a b =AB 3反映反映 、角的真实大小角的真实大小XZa b bbaOYHYWa侧平线6b a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：投影特性：1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 a bOX ;a b
3、 OYW 3 a b =a b =ABAB铅垂线7bababa投影特性：投影特性：1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 ab OX ;a b OZ 3 ab=a b =ABABzXab baOYHYWab正垂线8投影特性：投影特性：1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 ab OYH ;a b OZ 3 ab=a b =ABABbaababZXabbaOYHYWab侧垂线9一般位置线一般位置线aaXYWOabbb一般位置直线的三个投影与各投影轴都成倾斜。一般位置直线的三个投影与各投影轴都成倾斜。10 例：判断图中各直线的空间位置例：判断图中各直线的空间位置。11 例：试分析立体表面上各线段的
4、空间位置例：试分析立体表面上各线段的空间位置。12直线上的点具有两个特性：直线上的点具有两个特性：1 1从属性从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。知点是否在直线上。2 2定比性定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即比。即A CA C:C BC B=a c a c:c bc b=a a c c :c c b b =a a c c :c c b b （1）点k在直线AB上，kAB
5、3、点与直线的相对位置、点与直线的相对位置（2）若不同时具备上述性质，则）若不同时具备上述性质，则 kAB。13例：已知点例：已知点C在线段在线段AB上，求点上，求点C 的正面投影。的正面投影。cccabc14 例例:判断图中点判断图中点是否是否在在直线直线上上。作图分析作图分析：由由于于AB直直线线为为一一般般位位置置。而而给给出出的的C点点的的两两投投影影分分别别在在AB线的同面投影上，故可认定线的同面投影上，故可认定C点从属于点从属于AB直线。直线。EF线线为为一一侧侧平平线线，虽虽然然k点点的的两两投投影影在在EF线线的的同同面面投投影影上，但由于上，但由于AB直线位置的特殊性，仍需要
6、通过作图认定。直线位置的特殊性，仍需要通过作图认定。由定比性知，若由定比性知，若K点在直线点在直线EF上则应满足上则应满足EK:FK=e k:f k=e k:f k，按此道理作图判断出按此道理作图判断出K点不在直线点不在直线EF上。上。154、两直线的相对位置、两直线的相对位置 空空间间两两直直线线的的相相对对位位置置有有三三种种情情况况，即即相相交交、平平行行和和交交叉叉。平平行行、相相交交的的两两直直线线属属于于共共面面直直线线，交交叉叉的的两两条条直直线线为为异异面面直直线线。这这里里要要分分析析的的是是当当两两直直线线处处于于相相交交、平行或交叉的相对位置时，两直线的投影特点。平行或交
7、叉的相对位置时，两直线的投影特点。1.两直线平行两直线平行 设设AB CD，过过两两直直线线的的投投射射线线平平面面也也一一定定平平行行，故故两两平平行行平平面面与与H面面的的两两交交线线两两直直线的投影线的投影必然平行必然平行。16 1若空间两直线相互平行，则它们的若空间两直线相互平行，则它们的同名投影同名投影必然相互平必然相互平行。反之，如果两直线的各个行。反之，如果两直线的各个同名投影同名投影相互平行，则此两直线相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。在空间也一定相互平行。2平行两线段之比等于其投影之比。平行两线段之比等于其投影之比。平行线的投影特性平行线的投影特性17练习练习:完成平
8、面完成平面图形形ABCD（AD/CB）的正面投影的正面投影.d18 图图中中AB、CD两两直直线线在在空空间间相相交交，可可以以看看到到两两直直线线的的各各同面投影同面投影均相交。其投影的交点即为两直线交点的投影。均相交。其投影的交点即为两直线交点的投影。因此可得两相交直线的投影特点因此可得两相交直线的投影特点：空空间间相相交交的的两两直直线线，其其同同面面投投影影必必定定相相交交，交交点点为为两两直直线线所所共共有有，交交点点的的投投影影符符合合点点的的投投影影规规律律，且且具具有有定定比比性性。2.两直线相交两直线相交19例：例：1.过过S点任作一直线与点任作一直线与AB线相交线相交 2.
9、过过S点作一水平线点作一水平线ST与与AB线相交。线相交。分分析析1:题题目目没没有有其其他他要要求求，即即只只要要作作出出的的图图形形符符合合相相交交的的结结论论就就可可。最最简简单单的的方方法法是是将将S点点直直接接与与AB线线的的任任一一端端点点相相连连接。作图步骤如图所示。接。作图步骤如图所示。分分析析2:按按题题目目要要求求，ST线线既既要要符符合合两两直直线线相相交交的的结结论论，同同时时又又要要具具有有水水平平线线的的投投影影特特点点，作作图图步步骤骤如如图图所示。所示。20 AB与与CD交交叉叉，两两直直线线投投影影的的交交点点实实际际上上是是直直线线上上重重影影点点的的投投影
10、影。即即投投影影的的交交点点是是AB线线上上的的E点点和和CD线线上上的的F点的重影。点的重影。3.两直线交叉两直线交叉 两两直直线线交交叉叉的的作作图图问问题题主主要要是是判断重影点的可见性。判断重影点的可见性。判别方法：判别方法：将各重影点标上字母或者数字，将各重影点标上字母或者数字，再按照坐标大的点挡住坐标小的点再按照坐标大的点挡住坐标小的点的方法判别，并将被挡住的点括住。的方法判别，并将被挡住的点括住。21第三章第三章 点、点、直线直线、平面的投影、平面的投影第三节第三节 平面的投影（平面的投影（p.19p.19）22aaXZYHYWO例：例：求求平面平面ABC的的H面投影：面投影：a
11、bbbccc1 1、平面的投影、平面的投影231、投影面的垂直面、投影面的垂直面1）铅垂面）铅垂面2）正垂面）正垂面3）侧垂面）侧垂面2、投影面的平行面、投影面的平行面1）水平面）水平面2）正平面）正平面3）侧平面）侧平面3、投影面的倾斜面（一般位置投影面的倾斜面（一般位置平面）平面）P2 2、特殊位置平面的投影特性、特殊位置平面的投影特性24PPH铅垂面投影特性投影特性 (1)abc积聚为一条线积聚为一条线 (2)a b c、a b c 为为 ABC的类的类似形似形 (3)abc与与OX、OY的夹角的夹角反映反映、角的真实角的真实大小大小 ABCacbabab bab ccc25QQV投影特
12、性投影特性 (1)a b c 积聚为一条线积聚为一条线 (2)abc、a b c 为为 ABC的类似形的类似形 (3)a b c 与与OX、OZ的夹角的夹角反映反映、角的角的真实大小真实大小 AcCabBbababaccc正垂面26SWS投影特性投影特性(1)a b c 积聚为一条线积聚为一条线 (2)abc、a b c 为为 ABC的类似形的类似形 (3)a b c 与与OZ、OY的夹角的夹角反映反映、角的真实大小角的真实大小 CabABcbababaccc侧垂面27投影特性：投影特性：(1)a b c、a b c 积聚为一条线，具有积聚性积聚为一条线，具有积聚性 (2)水平投影水平投影 a
13、bc反映反映 ABC实形实形 CABabcbacabccabbbaacc水平面28投影特性：投影特性：(1)abc、a b c 积聚为一条线，具有积聚性积聚为一条线，具有积聚性 (2)正平面投影正平面投影 a b c 反映反映 ABC实形实形 cabbacbcabacabcbcaCBA正平面29投影特性：投影特性：(1)abc、a b c 积聚为一条线，具有积聚性积聚为一条线，具有积聚性 (2)侧平面投影侧平面投影 a b c 反映反映 ABC实形实形 abbbacccabcbacabcCABa侧平面30投影特性投影特性(1)abc、a b c 、a b c 均为均为 ABC的类似形的类似形(
14、2)不反映不反映、的真实角度的真实角度 abccabbaaabbccbacABC一般位置平面31例：判断立体图中各平面的空间位置。例：判断立体图中各平面的空间位置。323 3、平面上的点、直线、平面上的点、直线直线在平面内的几何条件：直线在平面内的几何条件：1.直直线线通通过过属属于于平平面面的的两两点，点，或：或：2.直直线线通通过过平平面面内内的的一一个个点点且且平平行行于于该该平平面面内内的的一一直线。直线。点在平面内的几何条件点在平面内的几何条件：若若点点在在给定平面内的给定平面内的任一直线任一直线上上，则该点，则该点在在此此平面平面内。内。33例：例：已知点已知点D平面平面ABC。求点求点D的水平投影。的水平投影。34例例：已已知知直直线线DE平平面面ABC，且且为为水水平平线线。求求DE线线的的V面投影面投影(正投影正投影)和和H面的投影。面的投影。de35练习练习:利用点的投影规律和面的投影特性，利用点的投影规律和面的投影特性，补全平面全平面图形形及及该平面平面上上点点K的投影。的投影。c”f”e”b”a”d”36c”e”b”a”d”f”37c”e”b”a”d”f”k”K38