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1、第二部分第二部分 投影基础投影基础投影常识投影常识点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影从投射中心向对象发投射线，并在选定面上产生图形称从投射中心向对象发投射线，并在选定面上产生图形称为投影为投影(图图)，该法称投影法。，该法称投影法。对象对象投射中心投射中心a投射线投射线ABCbcP投影面投影面投影点投影点投影投影a 投影投影投射线投射线b 投影投影投影点投影点空间点空间点A空间点空间点B投影面投影面1.投影投影XZY2.中心投影法中心投影法,各投影线相交于投影中心各投影线相交于投影中心S 投射中心aba形体物体的中心投影投射线a.斜投影法斜投影法S SS Sb.正投影法正投影法3.平行投
2、影法，各投影线相互平行平行投影法，各投影线相互平行3.1 3.1 斜投影法斜投影法 投影线不平行于任何坐标面（轴）的方向。投影线不平行于任何坐标面（轴）的方向。abc 90投射线方向XZY3.2 3.2 正投影法，投影线相互平行，且垂直于投影面。正投影法，投影线相互平行，且垂直于投影面。90投射线方向abcXZY工程中或实践中，如未特别说明，均为正投影！工程中或实践中，如未特别说明，均为正投影！第二部分第二部分 投影基础投影基础投影常识投影常识点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影8A1.点的投影点的投影-点的三面投影图点的三面投影图正投影面水平投影面侧立投影面Z投影轴X投影轴Y投影轴OX
3、XA AY YA AZ ZA AaaaaXaYaz三投影面体系三面三面-三三轴轴空间一点如何确定?点的投影标记！910Ha aa VWXOYWX XA AY YA AZ ZA AaXazaYHaYWA的三面投影图三投影三投影-三标记三标记正面投影正面投影侧面投影侧面投影水平投影水平投影11Ha aa VWOX XA AY YA AZ ZA AaXazaYHaYWXYHYWZ45o辅助线由两面投影可以求出第三面投影12O O（N N）nnnm（M M）mmmk（K K）k kk k在投影面上的点（点M、点N）在投影轴上的点（点K）13O OaaaA AbB BbbA、B两点的相对位置？X XA
4、A X XB B,B,B点在点在A A点右点右Y YA A Y YB B,B,B点在点在A A点前点前Z ZA A Z ZB B,B,B点在点在A A点上点上前后左右上下14E EeeedD Ddd当两点的某两个坐标相同，处于同一投射线上，对某一投影面具有重合的投影，这两点称为对该投影面的重影点。（）C Cc c c （）可见性15一般位置直线：一般位置直线：投影面倾斜线：和三个投影面都倾斜。特殊位置直线特殊位置直线:投影面平行线：平行于一个投影面且与其它两个投影面倾斜。正平线 水平线 侧平线投影面垂直线：垂直于一个投影面且与其它两个投影面平行。铅垂线 正垂线 侧垂线2.直线的投影直线的投影-
5、各类直线的投影特性各类直线的投影特性*16ZYXababab OAB一般位置直线，一般位置直线，与三个投影面都倾斜的直线投影面倾斜线。a b、ab、a b均小于实长；a b、ab、a b均倾斜于投影轴；投影a b、ab、a b不能反映 、实际大小；*17ZYXaababbXabab baOZYHYWAB 投影特性：1 ab OX;a b OZ 2 a b=AB 3 反映、角的真实大小特殊位置直线正平线特殊位置直线正平线*18ZYXaababb Xa b ab baOZYHYWAB投影特性：1ab OX;ab OYW 2 ab=AB 3反映、角的真实大小特殊位置直线水平线特殊位置直线水平线*19
6、ZYXaa b a bbAB投影特性：1 ab OZ;ab OYH 2 ab=AB 3反映、角的真实大小XZa b bbaOYHYWa特殊位置直线侧平线特殊位置直线侧平线*20ZYXba(b)abaABZXa(b)baOYHYWab投影特性：1 ab 积聚 成一点 2 ab OX ;ab OZ 3 ab=ab=ABb(a)b(a)特殊位置直线正垂线特殊位置直线正垂线*21ZYXb a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWaAB投影特性：1 a b 积聚 成一点 2 a bOX ;a b OYW 3 a b=a b=AB特殊位置直线铅垂线特殊位置直线铅垂线*22ZYXABbaa(b)ab
7、ZXa(b)baOYHYWab投影特性：1 ab 积聚 成一点 2 ab OYH ;ab OZ 3 ab=ab=AB特殊位置直线侧垂线特殊位置直线侧垂线*23一般位置直线：一般位置直线：投影面倾斜线：和三个投影面都倾斜。特殊位置直线特殊位置直线:投影面平行线：平行于一个投影面且与其它两个投影面倾斜。正平线 水平线 侧平线投影面垂直线：垂直于一个投影面且与其它两个投影面平行。铅垂线 正垂线 侧垂线ABAB为水平线为水平线BCBC为正平线为正平线ACAC为侧平线为侧平线 例：判断图中各直线的空间位置例：判断图中各直线的空间位置。判断下图中的直线分别是什么类型的直线？判断下图中的直线分别是什么类型的
8、直线？DEGF【定理1】点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上；反之，点的各个投影在直线的同面投影上，则该点一定在直线上。（从属性定理）3.点、直线的相对位置点、直线的相对位置直线上点的投影点分割线段成定比直线上点的投影点分割线段成定比ZYXababab OABcccC【定理2】点分割线段成定比，则分割两线段的各个同面投影之比等于两线段之比。（定比性定理）例题例题 已知侧平线已知侧平线ABAB的两投影和直线上的两投影和直线上S S点的正面投影点的正面投影s s，求水平投影，求水平投影s s。sXabba方法一方法一ZYHYWabssab方法二方法二asXsabbas3.点、直线的相对位
9、置点、直线的相对位置两直线的相对位置同面直线平行两直线的相对位置同面直线平行ZXcbaOYHYWabdabcddcABCDabcdH【定理3】空空间间两两平平行行直直线线的的投投影影必必定定互互相相平平行行，反反之之若若两两直直线线的的各各组组同同面面投投影影都都互互相相平平行行，则则两两直直线线在在空空间间必必互互相相平行。平行。（平行定理）HABCDabcdKkYWZXcbaOYHabdabcddckkk3.点、直线的相对位置点、直线的相对位置两直线的相对位置同面直线相交两直线的相对位置同面直线相交【定理4】若若两两直直线线的的各各组组同同面面投投影影都都相相交交，且且交交点点符符合合空空
10、间间一一点点的的投投影影规规律律，则则两两直直线线在在空空间必相交。间必相交。（相交定理）HABCDXcabdabcdabcd3.点、直线的相对位置点、直线的相对位置两直线的相对位置异面直线交叉两直线的相对位置异面直线交叉ZXcbaOYHYWabdabcddc【定理5】若空间存在既不平行也不相交若空间存在既不平行也不相交的直线，则两直线交叉。的直线，则两直线交叉。（交叉定理）一般位置平面：一般位置平面：和三个投影面均不垂直也不平行的平面。特殊位置平面特殊位置平面:投影面垂直面：垂直于一个投影面而与其它两个投影面倾斜。铅垂面 正垂面 侧垂面 投影面平行面：平行于一个投影面且与其它两个投影面垂直。
11、水平面 正平面 侧平面4.平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性 ZYXabccaba投影特性投影特性(1)abc、a b c 、a b c 均为均为 ABC的类似形的类似形(2)、的真实角度不能直观的得到的真实角度不能直观的得到 aabbccbacYHXZYVABC4.平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性 *33ZYXPPH投影特性投影特性 (1)abc积聚为一条线积聚为一条线(2)a b c、a b c 为为 ABC的类似形的类似形(3)abc与与OX、OY的夹角的夹角反映反映、角的真实大小角的真实大小ABCacbabab bab cccYHXZY
12、V4.平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性 *34ZYXQQV 投影特性投影特性 (1)a b c 积聚为一条线积聚为一条线;(2)abc、a b c 为为 ABC的类似形的类似形 (3)a b c 与与OX、OZ的夹角的夹角反映反映、角的真角的真实大小实大小 AcCabBbababacccYHXZYV4.平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性 *35ZYXSWS投影特性投影特性(1)a b c 积聚为一条线积聚为一条线(2)abc、a b c 为为 ABC的类似形的类似形(3)a b c 与与OZ、OY的夹角的夹角反映反映、角的真实角的真实大小大小
13、CabABcbababacccYHXZYV4.平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性 *36ZYX 投影特性：投影特性：(1)a b c、a b c 积聚为一条线，具积聚为一条线，具有积聚性有积聚性 (2)水平投影水平投影 abc反映反映 ABC实形实形 CABabcbacabccabbbaaccYHXZYV4.平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性 *37ZYX 投影特性：(1)abc、abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2)正平面投影 abc反映 ABC实形 bacabcbcaCBAcabbacbcaYHXZYV4.平面的投影平面的投影-各类平面的投
14、影特性各类平面的投影特性 ZYX 投影特性：投影特性：(1)abc、a b c 积聚为一条线，具有积聚为一条线，具有积聚性积聚性 (2)侧平面投影侧平面投影 a b c 反映反映 ABC实形实形 bcbacabcCABaabbbacccaYHXZYV4.平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性 一般位置平面：一般位置平面：和三个投影面均不垂直也不平行的平面。特殊位置平面特殊位置平面:投影面垂直面：垂直于一个投影面而与其它两个投影面倾斜。铅垂面 正垂面 侧垂面 投影面平行面：平行于一个投影面且与其它两个投影面垂直。水平面 正平面 侧平面MNQPKR 例题例题 分析立体上各平面的
15、投影特性。分析立体上各平面的投影特性。例例:利用点的投影规律和面的投影特性，补全平面图形及利用点的投影规律和面的投影特性，补全平面图形及该平面上点该平面上点K K的投影。的投影。aabcdefkk”Author zhuangyoumin425.平面上的点、直线平面上的点、直线u点在平面上的几何条件：点必在该平面的一直点在平面上的几何条件：点必在该平面的一直线上。线上。u直线在平面上的几何条件：直线通过该平面的直线在平面上的几何条件：直线通过该平面的两个点两个点,或：或：直线通过该平面的一个点，且平行直线通过该平面的一个点，且平行于该平面的一直线。于该平面的一直线。例例：直直线线DE 平平面面ABC，且且为为水水平平线线，已已知知D的的水水平平面投影。求面投影。求DE线的两面投影。线的两面投影。技巧：定线先找点技巧：定线先找点求法：求法：1）找找D D的正立面投影的正立面投影d2）由由de平行于平行于OX轴，得轴，得e3）求水平投影求水平投影e4）得水平投影得水平投影de第二部分第二部分 投影基础投影基础投影常识投影常识点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影