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1、14.4因式分解因式分解知识回顾知识回顾:m（a+b+c）=整式的整式的乘法乘法ma+mb+mc =因式分解因式分解ma+mb+mcm（a+b+c）因式分解因式分解一、什么叫一、什么叫“因式分解因式分解”?像这样：像这样：ma+mb+mc=m（a+b+c）把一个多项式化成几把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做个整式的积的形式，叫做因式分解因式分解 二二、因式分解的基本方法因式分解的基本方法2、应用公式法应用公式法1、提取公因式法提取公因式法4、十字相乘法十字相乘法3、分组分解法分组分解法一、提公因式法提公因式法下面再来看这个多项式 ma+mb+mc 各项都含有一个公共的因式公共的因式 m,
2、这时我们把因式 m 叫做这个多项式各项的公因式公因式公公因因式式字母字母：系数系数：各项系数绝对值的最大公约数取各项都有的字母，且字母的指数取最低次一般地一般地,如多项式的各项有公因式如多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括可以把这个公因式提到括号外面号外面,将多项式写成因式乘积的形式将多项式写成因式乘积的形式,这就是这就是提公因式法提公因式法【例例1】把把12ab2c328a2b分解因式分解因式 解：原式解：原式=4ab3bc34ab7a =4ab(3bc3 7a)【例例2】把把4 4a a3 3b b6a6a2 2b b2 22a2a2 2b b分解因式分解因式 分分析析：用提公因式
3、法分解因式时，提取公因式2a2b后，最后一项是1，必须写上，不能省略。解：原式解：原式=2a2b2a2a2b3b2a2b1=2a2b(2a3b1)不能漏掉不能漏掉【例例3】把把3x3y412x2y56xy6分解因式。分解因式。分析：分析：当多项式第一项系数为负数时，要提出“”号，使括号内第一项系数为正数。提出负号后，有利于观察多项式的特点，容易找出因式分解的方法，但要注意提取“”号后，括号内的各项都要变号。解：原式解：原式=(3x3y412x2y56xy6)=3xy4(x24xy2y2)1填空题：填空题：（1）4a2b8ab4a的公因式是的公因式是 。（2）6a34a2b2a=2a()。（3）x2yxy2xy=xy()。4a 3a22ab1 xy12把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1）2a43a3a2。（2）x2yy3xy。（3）a2abac。（4）3a2bc212a3b2c29a2bc3。解：原式解：原式=a2(2a23a1)解：原式解：原式=a(abc)解：原式解：原式=y(x213x)解：原式解：原式=3a2bc2(14ab3c)创新能力运用：创新能力运用：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1）5a2m10am （2）3abn+16abn9abn-1思考题：思考题：求证：当求证：当n是整数时，是整数时，n2n必能被必能被2整除。整除。