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1、 二次函数是初中代数的重要内容之一，也是历年中考的重点。这部分知识命题形式比较灵活，既有填空题、选择题，又有解答题，而且常与方程、几何、三角等综合在一起，出现在压轴题之中。因此，熟练掌握二次函数的相关知识，会灵活运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式是解决综合应用题的基础和关键。一、二次函数的概念一、二次函数的概念1、形如、形如ax2+bx+c（a，b，c是常数，是常数，a0）的函数，叫做二次函数，其中，）的函数，叫做二次函数，其中，x是自是自变量，变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。数、一次项系数和常数项。2、一个函数是否是二次函
2、数关键看什么？、一个函数是否是二次函数关键看什么？(1)自变量的最高次数是自变量的最高次数是2 (2)二次项的系数不为二次项的系数不为0练习：练习：1、下列函数中，是二次函数的是（）下列函数中，是二次函数的是（）A、y5x2B、y11x2 11(x1)2C、y7x24x5 D、y2、是二次函数，则是二次函数，则m 。3、对于任意实数、对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的，下列函数一定是二次函数的是（）。是（）。A、y(m1)2x2 B、y(m1)x2 C、y(m21)x2 D、y(m21)x2 C1C二、二次函数的图象与性质二、二次函数的图象与性质1 1、二次函数、二次函数yax2+bx+
3、c(a 0)的图象是一条的图象是一条抛物线抛物线，它的形状由二次项系数，它的形状由二次项系数a的符号、大小的符号、大小决定，它的位置由抛物线的顶点决定。决定，它的位置由抛物线的顶点决定。a0时，开口向上；时，开口向上；a0时，开口向下。时，开口向下。|a|越小开口越大；越小开口越大；|a|越大开口越小。越大开口越小。2 2、二次函数的图象是轴对称图形，对称轴由、二次函数的图象是轴对称图形，对称轴由a,b共同决定共同决定,对称轴是：对称轴是：3、抛物线的顶点是抛物线与对称轴的交点：、抛物线的顶点是抛物线与对称轴的交点：当当a0时，顶点是抛物线是最低点，时，顶点是抛物线是最低点，当时，当时，y取最
4、小值取最小值当当a0时，顶点是抛物线是最高点，时，顶点是抛物线是最高点，当时，当时，y取最大值取最大值5、二次函数的图象与、二次函数的图象与 x 轴的交点由轴的交点由决定：决定：（1）当）当b24ac0时，抛物线与时，抛物线与 x 轴有轴有2个交点个交点（2）当）当b24ac0时，抛物线与时，抛物线与 x 轴有轴有1个交点个交点（3）当）当b24ac0时，抛物线与时，抛物线与 x 轴没有交点轴没有交点1.4、二次函数的图象与、二次函数的图象与 y 轴的交点由轴的交点由c决定：决定：2.抛物线与抛物线与 y 轴的交点坐标是轴的交点坐标是(0，c)（1）当）当c0时，交时，交 y 轴于正半轴；轴于
5、正半轴；（2）当）当c0时，交时，交 y 轴于负半轴；轴于负半轴；（3）当）当c0时，图象经过坐标原点。时，图象经过坐标原点。1、抛物线、抛物线y(x3)2的开口方向的开口方向 ,对称轴对称轴是是 ，顶点坐标为，顶点坐标为 ，在对称轴左侧，在对称轴左侧，即即x 时，时，y随随x增大而增大而 ；在对称轴右；在对称轴右侧，即侧，即x 时，时，y随随x增大而增大而 ，当，当x 时，时，y有最有最 值为值为 .2、若、若b0，则函数，则函数y=2x2bx5的图象的顶点的图象的顶点在（在（）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限练习：练习：上上x3(3，0)3减小减小3增大增大3小小0D3.已知二次函数已知二次函数 yx22x3 的图象是的图象是 ，它的开口方向它的开口方向 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，对称，对称轴是轴是 ，它与，它与 x 轴有轴有 个交点，交点坐标个交点，交点坐标是是 ；在对称轴的左侧，；在对称轴的左侧，y 随着随着 x 的增大而的增大而 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=时，函数时，函数 y 有最有最 值，是值，是 抛物线抛物线向上向上（-1，-4）x-1两两（-3，0），（），（1，0）减小减小增大而增大增大而增大-1小小-4 yx-3 B-31A