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1、1.1 1.1 二次函数二次函数湘教版 九年级下册什么叫函数什么叫函数? ? 在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x x、y y，当变量，当变量x x 在某个范围内取一个确定的值，另一个变量在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y y 总有总有唯一的值唯一的值与它对应。与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫这样的两个变量之间的关系我们把它叫做做函数关系函数关系。 对于上述变量对于上述变量x x 、y y，我们把，我们把y y叫叫x x的函数。的函数。 x x叫自变量，叫自变量， y y叫因变量。叫因变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？目前，我们已经学习了那几种类型的
2、函数？新课导入新课导入二次函数二次函数变量之间的关系变量之间的关系函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx (k0)y=k/x (k0) 正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形, ,设设正方形的棱长为正方形的棱长为x x, ,表面积为表面积为y y, ,显然对于显然对于x x的每一的每一个值个值, ,y y都有一个对应值都有一个对应值, ,即即y y是是x x的函数的函数, ,它们的它们的具体关系可以表示为具体关系可以表示为 问题问题1:1:y=6x2 探索新知探索新知多边形的对角线数多边形的对角线数d d与边数与边数n
3、n有什么关系？有什么关系？问题问题2:2: 由图可以看出由图可以看出, ,如果多边形有如果多边形有n n条边条边, ,那么它那么它有有 个顶点个顶点, ,从一个顶点出发从一个顶点出发, ,连接与这点连接与这点不相邻的各顶点不相邻的各顶点, ,可以作可以作 条对角线条对角线. .n(n-3)多边形的对角线总数多边形的对角线总数: :321nndndn23221即即3 3、某工厂一种产品现在的年产量是、某工厂一种产品现在的年产量是2020件件，计划，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加量增加x x倍倍，那么，那么两年后两年后这种产品的产量这种产
4、品的产量y y将随将随计划所定的计划所定的x x的值而确定，的值而确定，y y与与x x之间的关系应怎之间的关系应怎样表示？样表示？y=20(1+x)y=20(1+x)2 2y=20 xy=20 x2 2+40 x+20 +40 x+20 即即函数有什么共同点函数有什么共同点? ? 观察：观察：y=6x2 nn2 23 3n n2 22 21 1d d在上面的问题中在上面的问题中, ,函数都是用自变量的二次函数都是用自变量的二次式表示的。式表示的。y=20 xy=20 x2 2+40 x+20 +40 x+20 定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,
5、c(a,b,c是常是常数数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做二次函数。二次函数。其中其中x x是自变是自变量，量，a a为二次项系数，为二次项系数，axax2 2叫做二次项，叫做二次项，b b为一为一次项系数，次项系数，bxbx叫做一次项，叫做一次项，c c为常数项。为常数项。 （1 1）等号左边是变量）等号左边是变量y y，右边是关于自，右边是关于自 变量变量x x的的（3)3)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为 ，可以，可以 没有一次项和常数项，但没有一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项; ;注意注意：（2 2）a,b,ca,b,c为常数，且为常数，且（4 4）x x的取
6、值范围是的取值范围是任意实数。任意实数。整式整式; ;a0.2二次函数的一般形式二次函数的一般形式:y yaxax2 2bxbxc c ( (其中其中a a、b b、c c是常数是常数,a0),a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b b0 0时，时， y yaxax2 2c c当当c c0 0时，时， y yaxax2 2bxbx当当b b0 0，c c0 0时，时， y yaxax2 2归纳总结归纳总结 1 1、 说出下列二次函数的说出下列二次函数的二次项系数、一次二次项系数、一次项系数、常数项项系数、常数项（1） y=-x2+58x-112（2）y=x22 2、指出下列函数、
7、指出下列函数y=axy=ax+bx+c+bx+c中的中的a a、b b、c c（1） y=-3x2-x-1（3） y=x(1+x)（2） y=5x2-6巩固新知巩固新知例例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。 (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8 r1x_x1_典例赏析典例赏析解解: :(1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函数是二
8、次函数. .二次项系数二次项系数: :一次项系数一次项系数: :常数项常数项: :3-64(2) y=x+1x_不是二次函数不是二次函数.(3) s=3-2t是二次函数是二次函数. .二次项系数二次项系数: :一次项系数一次项系数: :常数项常数项: :-203(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函数不是二次函数. . 二次项系数二次项系数: : 一次项系数一次项系数: : 常数项常数项: :800 不是二次函数不是二次函数. .(5)y= -xx1_ (6) v=8 r 是二次函数是二次函数. . 思考：思考：2 2. . 二次函数的一般式二次函数的一般式
9、y yaxax2 2bxbxc c（a a0 0）与一元二次方程）与一元二次方程axaxbxbxc c0 0（a a0 0）有什么联系和区别？）有什么联系和区别？联系联系(1)(1)等式一边都是等式一边都是axax2 2bxbxc c且且a a 0 0 (2) (2)方程方程axax2 2bxbxc=0c=0可以看成是函数可以看成是函数y= axy= ax2 2bxbxc c中中y=0y=0时得到的时得到的. .区别区别: :前者是函数前者是函数. .后者是方程后者是方程. .等式另一等式另一边前者是边前者是y,y,后者是后者是0.0. 例例1 1: :下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，
10、哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是不是是是不是不是不是不是是是不是不是运用新知运用新知m22m-1=2 m+1 0 m=3例例2 2:m:m取何值时取何值时, , 函数函数 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 221mm解解: :由题意得由题意得？ （3）它是正比例函数（3）它是正比例函数（2）它是一次函数？（2）它是一次函数？（1）它是二次函数？（1）它是二次函数？c满足什么条件时c满足什
11、么条件时b,b,当a,当a,c是常数)，c是常数)，b,b,c(其中a,c(其中a,bxbxaxax函数y函数y2 20 0解：（1）a解：（1）a0 0b b0,0,(2)a(2)a想一想想一想0 0c c0,0,b b0,0,(3)a(3)a 一次函数一次函数y y= =kxkx+ +b b (k 0), (k 0),其中包括正比例其中包括正比例函数函数y y = = kxkx( (k k0),0), 反比例函数反比例函数y y = = (k (k0) 0) ， 二次函数二次函数y y = =axax2 2+ +b bx+x+c c( (a a0)0)。现在我们学习过的函数有现在我们学习过
12、的函数有: :xk课堂小结课堂小结1.1.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径, ,写出它的表写出它的表面积面积 s s 与半径与半径 r r 之间的关系式之间的关系式. .2. n2. n支球队参加比赛支球队参加比赛, ,每两队之间进行一场每两队之间进行一场比赛比赛, ,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m m与球队数与球队数 n n 之之间的关系式间的关系式. .S=2rS=2r2 2 +2r+2r2 2 即即S=4rS=4r2 2 121nnm即即nnm21212随堂演练随堂演练3、下列函数中（、下列函数中（x是自变量），是二次函数的是自变量），是二次函数的有有 。A y=a
13、x2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+14.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( )A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数 CC1.从教材习题中选取。从教材习题中选取。2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业 如果学校不能在课堂中给予如果学校不能在课堂中给予学生更多成功的体验，他们就会学生更多成功的体验，他们就会以既在学校内也在学校外都完全以既在学校内也在学校外都完全拒绝学习而告终。拒绝学习而告终。 林格伦林格伦