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1、3.3 反比例函数反比例函数第四讲第四讲 函数及其图象函数及其图象函数函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数解析式解析式图象图象 形状形状K0K0时，时，y随着随着x的增大而减小，则的增大而减小，则m=_1反比例函数的一般形式是反比例函数的一般形式是 当当k0时，在每一个象限内时，在每一个象限内y随着随着x的增大的增大 而减小而减小当当k0时，双曲线在第一、三象限时，双曲线在第一、三象限当当k x x2 2 0 0。则则0 0 y y1 1 y y2 2；y随着随着x增大而增大是指增大而增大是指“x1x2时，时，y1y2”yxOACB DS1=S2例例1、如图正比例函数、如图正比例函数y
2、=x及及y=mx的图象与的图象与 反比例函数反比例函数 的图象分别交于第一象限内的图象分别交于第一象限内的的A、C两点，过两点，过A、C分别向分别向x轴作垂线，垂轴作垂线，垂足分别为足分别为B、D。若直角三角形。若直角三角形AOB与直角三与直角三角形角形COD的面积分别为的面积分别为S1、S2，则，则S1、S2的的大小关系是大小关系是_。PDoyx3.3.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的一点的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 .(m,n)1S SPOD POD =ODPDODPD =三角形的面积三角形的面积S=1/2 k 变变1:
3、如图如图,A、B是函数是函数y=的图象上关于的图象上关于原点对称原点对称 的任意两点，的任意两点，ACy轴，轴，BCx轴，则轴，则ABC的面积的面积S为（为（）A）1 B）2C）S2 D)1S0)(X0)先由数（式）到形再由形先由数（式）到形再由形到数（式）的数学思想到数（式）的数学思想例例2在压力不变的情况下，某物体承受的在压力不变的情况下，某物体承受的压强压强p（Pa）是它的受力面积）是它的受力面积S（m）的反）的反比例函数，其图像如图所示（比例函数，其图像如图所示（2.5,1000）(1)求求p与与S之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)求当求当S0.5 m时物体承受的压强时物体承受
4、的压强p。xA 解：（解：（1）设所求函数解析式）设所求函数解析式为为p=k/s，把（，把（2.5,1000）代）代入解析式，得入解析式，得1000=k/2.5 解得解得k=2500所求函数解析式为所求函数解析式为p=2500/s（s0）（2）当）当s=0.5m2时，时，p=5000(pa)2.2.如图，如图，P P1 1OAOA1 1、P P2 2A A1 1A A2 2是等腰直角三角是等腰直角三角形，点形，点P P1 1、P P2 2在函数的图象在函数的图象 上，斜边上，斜边 OAOA1 1，A A1 1A A2 2都在都在x x轴上，则点轴上，则点A A2 2的坐标是的坐标是(，)0 0
5、A A1 1y yx xO OA A2 2P P2 2P P1 12005年，（年，（3分）如图点分）如图点A是是y=4/x图像上的一点，图像上的一点，ABy轴于点轴于点B，则，则AOB的面积是（的面积是（）A.1 B.2 C.3 D.42006年，（年，（3分）下列各点中，在反比例函数分）下列各点中，在反比例函数y=6/x的图像上的是（的图像上的是（）。）。A(2，3)B(2，3)C(1，6)D(1，6)CB2007年，反比例函数年，反比例函数y=k/x的图象过点的图象过点P(1.5，2)，则，则k_ 2007年长春市，年长春市，24题（题（7分）分）如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，A为为y轴正半轴上一点，过轴正半轴上一点，过A作作x轴的平行线，交函数轴的平行线，交函数y=-2/x(x0)的图的图象于象于B，交函数，交函数y=6/x(x0)的图象于的图象于C，过，过C作作y轴的平行线交轴的平行线交BO的延长线于的延长线于D(1)如果点如果点A的坐标为的坐标为(0，2)，求线段，求线段AB与线段与线段CA的长度之比；的长度之比；(2)如果点如果点A的坐标为的坐标为(0，a)，求线段，求线段AB与线段与线段CA的长度之比；的长度之比；A By Ox C D(第24题图)-3