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1、一般地，形如一般地，形如_的函数叫做的函数叫做反比例反比例函数函数.其中其中k k叫做叫做比例系数比例系数.反比例函数的概念反比例函数的概念反比例函数的变形形式：反比例函数的变形形式：反比例函数的概念反比例函数的概念1 1、下列函数中，哪些是反比例函数？、下列函数中，哪些是反比例函数？2 2、已知函数、已知函数 ，当，当m m取取何值时（何值时（1 1）是正比例函数；（）是正比例函数；（2 2）是反）是反比例函数。比例函数。4.4.已知已知y=yy=y1 1-y-y2 2,y,y1 1是是x x的反比例函数，的反比例函数，y y2 2与与x x2 2成反比，当成反比，当x=1x=1时，时，y
2、y-1,-1,当当x=3x=3时，时，y=5y=5，求，求y y的函数解析式的函数解析式3.3.已知已知y y与与x x2 2成反比例，并且当成反比例，并且当x x=3=3时，时，y y=2=2 (1)(1)求求y y与与x x的函数关系式；的函数关系式；(2)(2)求求x x=1.5=1.5时，时，y y的值；的值；(3)(3)求求y y=18=18时，时，x x的值的值.函数函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数解析式解析式图象形状图象形状K0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx (k0)(k是常数是常数,k0)y=xk 直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随
3、x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小 y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别反比例函数的图象反比例函数的图象1 1、若双曲线、若双曲线 过点过点A A（m m，3 3），则），则m m的值为（的值为（）A A2 B2 B-2 C-2 C3 D3 D-3-32 2、已知矩形的面积为、已知矩形的面积为1010，则它的长，则它的长y y与宽与宽x x之间的关系用图象大致可表示为（之间的关系用图象大致可表示为（）3 3、如图，过原点
4、的一条直线与反比例函数如图，过原点的一条直线与反比例函数 （k0k0）的图像分别交于）的图像分别交于A A、B B两点，若两点，若A A点的坐标为点的坐标为（a a，b b），则），则B B点的坐标为（点的坐标为（）A.(aA.(a，b)b)B.(bB.(b，a)Ca)C(-b(-b，-a)D-a)D(-a(-a，-b)-b)4 4、如图，双曲线、如图，双曲线 的一个分支为（的一个分支为（）A A B B C C D D6 66 6、若一次函数、若一次函数y=y=kx+bkx+b与反比例函数与反比例函数 的图象的交点是（的图象的交点是（2 2，3 3），则），则k=k=，b=b=。9 95 5
5、、在同一直角坐标系中，函数、在同一直角坐标系中，函数 与与 的图象交点在的图象交点在_象限象限7 7、已知反比例函数、已知反比例函数 (k0)(k0)，当，当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而增大，求的增大而增大，求k k的取值范围，的取值范围，求一次函数求一次函数y ykxkxk k的图象经过的象限的图象经过的象限(1)(1)当当k k0 0时，函数图象的两个分支分别时，函数图象的两个分支分别分布在第一、三象限内，在分布在第一、三象限内，在每一个象限每一个象限中，中，y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；当当k k0 0时，两个分支分别分布在第二、四时，两个分支分别分布在第二
6、、四象限内，在象限内，在每一个象限每一个象限中，中，y y随随x x的增大而的增大而增大增大(2)(2)两个分支都无限接近但永远不能达到两个分支都无限接近但永远不能达到x x轴和轴和y y轴轴(3)(3)当当|k|k|越大越大(小小)，双曲线越远离，双曲线越远离(靠近靠近)坐标轴坐标轴反比例函数的性质反比例函数的性质(4)(4)若若(m,nm,n)在反比例函数图象上，则在反比例函数图象上，则(n,mn,m)也在函数的图象上。也在函数的图象上。(5)(5)图象上一点到坐标轴作垂线得到的三图象上一点到坐标轴作垂线得到的三角形面积为角形面积为1 1、已知点（、已知点（2 2，5 5）在反比例函数）在
7、反比例函数 的图象上，其中的图象上，其中“a”是被污染的无法辨是被污染的无法辨认的字迹，则下列各点在该反比例函数认的字迹，则下列各点在该反比例函数图象上的有图象上的有_A A、（、（2 2，-5-5）B B、（、（5 5，2 2）C C、（、（5 5，2 2）D D、（、（5 5，2 2）B B、C Cy3 y1 y22 2、函数、函数 的图象上有两点的图象上有两点（-3,y-3,y1 1）,（-1,y-1,y2 2）,则函数值则函数值y y1 1、y y2 2的大小关系是的大小关系是_;_;若（若（2,y2,y3 3）也是图象上的点，）也是图象上的点，y y1 1、y y2 2 、y y3
8、3的大小关系是的大小关系是 y1 y23 3、已知点、已知点P P是反比例函数是反比例函数 k0k0）的图像上任一点，过的图像上任一点，过P P点分别作点分别作x x轴，轴，y y轴轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为的面积为2 2，则，则k k的值为（的值为（）A A2 B2 B-2 C-2 C2 D2 D4 4C C练习练习1.写出一个反比例函数，使它的图象在第二、四象限，写出一个反比例函数，使它的图象在第二、四象限，这个函数解析式为这个函数解析式为 。2.下列四个函数中，当下列四个函数中，当x0时，时，y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是
9、（）A.y=2x B.y=x+3 C.D.3、已知反比例函数已知反比例函数 的两点的两点(x1,y1)和和(x2,y2)，当当x10 x2时，时，y1y2。则。则m的取值范围是（的取值范围是（）A.m 0 B.m 0 C.m3 D.m35.已知点已知点A（0，2）和点）和点B（0，-2），点），点P在函数在函数 的图象上，如果的图象上，如果PAB的面的面积是积是6，求点，求点P的坐标。的坐标。4.已知已知y是是x的反比例函数，且当的反比例函数，且当x=3时时y=8，求：，求：（1）y和和x的函数关系式；（的函数关系式；（2）当）当 时，时，y的值；的值；（3）当）当x取何值时，取何值时，?2.
10、如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数 的图象与一次函数的图象与一次函数y=kx+4的图的图象相交于象相交于P、Q两点，且两点，且P点的纵坐标是点的纵坐标是6。（1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式（2）求三角形）求三角形POQ的面积的面积xyoPQAyOBx求：求：（1 1）一次函数的解析式；（）一次函数的解析式；（2 2）根据图像写出使一）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函数的值的次函数的值小于反比例函数的值的x x的取值范围。的取值范围。实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数1.1.一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以8080千千米
11、时的平均速度用米时的平均速度用66小时到达目的地小时到达目的地（1 1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v v与与时间时间t t有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？（2 2）若该司机必须在）若该司机必须在4 4个小时内回到甲地，则个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？返程的速度不能低于多少？2 2，近视眼镜的度数，近视眼镜的度数y y（度）与焦距（度）与焦距x x（m m）成反）成反比例，已知比例，已知400400度近视眼镜镜片的焦距为度近视眼镜镜片的焦距为0.25m0.25m（1 1）试求眼镜度数）试求眼镜度数y y与镜片焦距与镜片焦距x x之间的函数
12、关之间的函数关系式；系式；（2 2）求）求1 0001 000度近视眼镜镜片的焦距度近视眼镜镜片的焦距 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压球内气体的气压P（千帕）是气体体积（千帕）是气体体积V（立方米）的（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少立方米时，气球内的气压是多少千帕？千帕？（3）当气球内的气压大于）当气球内的气压大于144千帕
13、时，气球将爆炸，为千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量空气中的含药量y(毫克毫克)与时间与时间x(分钟分钟)成为正比成为正比例例,药物燃烧后，药物燃烧后，y与与x成反比例成反比例(如图如图)，现测得，现测得药物药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下毫克，请根据题中所提供
14、的信息，解答下列问题：列问题：为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量量y(毫克毫克)与时间与时间x(分钟分钟)成为正比例成为正比例,药物燃烧后，药物燃烧后，y与与x成反比例成反比例(如图如图)，现测得药物，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，药物燃烧时，y关于关于x的函数关系式为的函数关
15、系式为 _ ，自，自变量变量x的取值范为的取值范为 ；药物燃烧后，；药物燃烧后，y关于关于x的函数关的函数关系式为系式为_，自变量，自变量x的取值范为的取值范为_.(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，员工才能回到办公室；分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且毫克且持续时间不低于持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，分钟时，才能有效杀灭
16、空气中的病菌，那么此次消毒是否有效那么此次消毒是否有效?为什么为什么?3 3，小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和，小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，阻力臂不变，分别是分别是1200N1200N和和0.5m0.5m（1 1）动力）动力F F和动力臂和动力臂L L有怎样的函数关系？当动有怎样的函数关系？当动力臂为力臂为1.5m1.5m时，时，撬动石头至少要多大的力？撬动石头至少要多大的力？（2 2）若想使动力）若想使动力F F不超过第（不超过第（1 1）题中所用力的）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？一半，则动力臂至少要加长多少？4 4，在某一电路中，电源电压，在某一电
17、路中，电源电压U U保持不变，电流保持不变，电流I I（A A）与电阻）与电阻R R（）之间的函数关系如图所示）之间的函数关系如图所示（1 1）写出）写出I I与与R R之间的函数解析式；之间的函数解析式；（2 2）结合图象回答：当电路中的电流不超过）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A12A时，电路中电阻时，电路中电阻RR的取值范围是什么？的取值范围是什么？5 5 5 5，制作一种产品，需先将材料加热到达，制作一种产品，需先将材料加热到达，制作一种产品，需先将材料加热到达，制作一种产品，需先将材料加热到达60606060后，再后，再后，再后，再进行操作设该材料温度为进行操作设该材料温度为
18、进行操作设该材料温度为进行操作设该材料温度为y y y y（），从加热开始计算），从加热开始计算），从加热开始计算），从加热开始计算的时间为的时间为的时间为的时间为x x x x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度（分钟）据了解，设该材料加热时，温度（分钟）据了解，设该材料加热时，温度（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y y y y与时间与时间与时间与时间x x x x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，完成一次函数关系；停止加热进行操作时，完成一次函数关系；停止加热进行操作时，完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度温度温度温度y y y y与时间与时间与时间与时间xxxx成反比例关系
19、（如图所示）已知该材成反比例关系（如图所示）已知该材成反比例关系（如图所示）已知该材成反比例关系（如图所示）已知该材料在操作加工前的温度为料在操作加工前的温度为料在操作加工前的温度为料在操作加工前的温度为15151515，加热，加热，加热，加热5 5 5 5分钟后温度达到分钟后温度达到分钟后温度达到分钟后温度达到60606060（1 1 1 1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作）分别求出将材料加热和停止加热进行操作）分别求出将材料加热和停止加热进行操作）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，时，时，时，y y y y与与与与x x x x的函数关系式；（的函数关系式；（的函数关系式；（的函数关系式；（2 2 2 2）根据工艺要求，当材料）根据工艺要求，当材料）根据工艺要求，当材料）根据工艺要求，当材料的温度低于的温度低于的温度低于的温度低于15151515时，须停止操作，那么从开始加热到时，须停止操作，那么从开始加热到时，须停止操作，那么从开始加热到时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？停止操作，共经历了多少时间？停止操作，共经历了多少时间？停止操作，共经历了多少时间？