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1、11.2 三角形全等的条件 知识回顾 上一节我们探究了两个三角形满足三条边对应相等时，这两个三角形全等，你认为还有其他情况吗？先任意画出一个ABC，再画一个A/B/C/，使A/B/=AB，A/=A，A/C/=AC。把画好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？探究1已知：任意 ABC，画一个 A/B/C/，使A/B/AB，A/=A，A/C/AC.画法：1、画DA/E=A；2、在射线A/D上截取A/B/AB，在射线A/E上截取A/C/AC；3、连结B/C/.A/B/C/就是所要画的三角形.问：通过实验可以发现什么事实？探究反映的规律是：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角
2、边”或“SAS”）全等练习：如图：如果AB=AC,BAD=CAD,求证：ABDACDABCD、已知:如图直线AC和直线BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证：AB=CD OACBD知识应用例2、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB.连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？ABCED二、例题：1、已知：如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求证：ABDACE 证明:BAC=DAE（已知）BAC+CAD=DAE+CAD BAD=CAE 在ABD与ACE AB
3、=AC（已知）BAD=CAE（已证）AD=AE（已知）ABDACE（SAS)ABD CE求证：1.BD=CE2.B=C3.ADB=AEC ADBCE变式1：已知：如图，ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE.求证：DACEAB1.BE=DC2.B=C3.D=E4.BECDFMABCED变式2：已知，如图等边AEB与等 边ACE在线段AC的同侧求证：ABDEBC变式3：已知如图ABD与ACE均为等边三角形，求证：DC=BE B AC DE想一想：你还能写出哪些结论 我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？探究
4、2ABCD要点复习与回顾：1、边角边的内容是什么？、边角边的内容是什么？2、边角边的作用、边角边的作用:（证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等）（证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等）3、怎样找已知条件、怎样找已知条件:一是已知中给出的，二是图形中隐含的一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如：公共边如：公共边、公共角、对顶角、邻补角，外角、平角等）、公共角、对顶角、邻补角，外角、平角等）总结：已知中总结：已知中找找。图形中。图形中看看 归纳小结：归纳小结：l.利用全等三角形证明线段或角相等利用全等三角形证明线段或角相等,是证明是证明 线段线段 或角相等的重要方法之一，其或角相等
5、的重要方法之一，其思路如下思路如下：观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中.分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件缺什么条件.设法证出所缺的条件设法证出所缺的条件.2.利用全等三角形解决实际问题的利用全等三角形解决实际问题的步骤步骤：先确定实际问题应用哪些几何知识解决先确定实际问题应用哪些几何知识解决.根据实际抽象出几何图形根据实际抽象出几何图形.结合图形和题意写出已知，求证结合图形和题意写出已知，求证.经过分析，找出证明途径经过分析，找出证明途径.写出证明过程写出证明过程.作业:第15页3、4、10