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1、第四章第四章 三角形三角形4.3.2 4.3.2 探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件如图如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否他是否可以只带其中的一块碎片到商店去可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原就能配一块与原来一样的三角形模具吗来一样的三角形模具吗? 如果可以如果可以,带哪块去合适带哪块去合适?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗?两角夹一边两角夹一边两角及其中一角的对边两角及其中一角的对边BCA三边（三边（SSS）两角及一边两角及一边两边及一角两边及一角三个角三个角四种可能四种可能如果给出三个条件画三角形如果给出三个条件画三角形
2、,有有BCABCA（分类思想）（分类思想）(已知两角及夹边已知两角及夹边)（1）已知三角形的两个内角分别是）已知三角形的两个内角分别是 和和 ,它们所夹的边为它们所夹的边为2cm, 你能画出这个三角形吗你能画出这个三角形吗? 你画的三角形与同桌画的一定全等吗你画的三角形与同桌画的一定全等吗?603060302cm做一做做一做两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”.(已知两角和其中一角的对边已知两角和其中一角的对边)已知三角形的两个内角分别为已知三角形的两个内角分别为 和和 ,一条边长为一条边长为3cm,607
3、5(1)如果如果 角所对的边为角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗你能画出这个三角形吗?60(2)如果如果 角所对的边为角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗你能画出这个三角形吗?75做一做做一做60753cm两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”.（这里的条件与（这里的条件与1中的条件有什么相同点和不同点？中的条件有什么相同点和不同点？能转化成能转化成1条件吗）条件吗）如图如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以他是否可以只带其中的一块碎片到商店去
4、只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的就能配一块与原来一样的三角形模具吗三角形模具吗? 如果可以如果可以,带哪块去合适带哪块去合适?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗?两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.例例: 如图如图,O是是AB的中点，的中点， = ， 与与 全等吗全等吗? 为什么？为什么？ABAOCBODOABCD小明小明两角和夹边两角和夹边对应相等对应相等BABOAO BODAOCBODAOC)(ASABODAOC和(已知已知)(中点的定义中点的定义)(对顶角相等对顶角相等)在 中(1) 图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形
5、全等吗? 请说明理由请说明理由.3535110110全等全等,因为两角和其中一角的对边对应相等因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等.ABCDDBCABCDABCBC DBCABC)(AAS中和在DBCABC(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)(2)已知已知 和和 中中, = ,AB=AC.ABEACDBC求证求证: (1) ABCEDO(3) AB=AC(4) BD=CE证明证明: ,中和在ACDABECBACAB AAACDABE)(ASAACDABE(2) AE=AD ADAE (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)ACAB AEACADABCEBD
6、(已知已知)(已知已知)(公共角公共角)(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)(等式的性质等式的性质)相等吗？与，那么且，于，于中，）已知（DCBDCFBEFADCFEADBEABC3DABCEFADCFADBE，证明： 垂直的定义）(90CFDBED中和在CDFBDE（已证）CFDBED（对顶角相等）CDFBDE（已知）CFBE ）（AASCDFBDE等）（全等三角形对应边相CDBD (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”.(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”.知识要点：知识要点：（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。