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1、第第4节节万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用【例1】地球同步卫星在现代民用和国防建设中有着重要的作用，同步卫星都位于地球赤道上空的同一轨道上，高度为h=3.6104km处，神舟七号在距地面高度为341km高度绕地轨道飞行时，翟志刚成功地完成了出舱活动，已知地球半径为R=6.4103km，试求神舟七号此时的绕地飞行周期 对开普勒定律的理解【点评】根据开普勒定律，所有行星运行轨道都是在以太阳为焦点的椭圆轨道上，但在某些题目的运算中，我们可以近似地认为这些天体运行轨道是圆这是一个突出主要因素，忽略次要因素的理想方法理想方法是物理学习中常用的一种方法本题另一个特点就是有些隐含信息如同步卫星的周期
2、为24h，这是从生活实践中提取信息的命题，高考此类命题较多【例2】地球是人类的摇篮，但人类不能永远生活在摇篮之中，火星成了近年人类探索的星球之一，火星和地球都是球体，假设火星的质量M1与地球的质量为M2之比为M1/M2=p，火星的半径和地球的半径之比R1/R2=q，求它们表面的重力加速度之比 万有引力定律的理解和应用【点评】在应用万有引力定律求解问题时经常用到比例的形式，这种方法可以最大限度减少计算量、提高解题速度，另外，历史上在没有测出引力常数之前，求解相关问题都是运用比例的形式来实现 5不会比较不同卫星的线速度、角速度、周期、加速度等，利用表达式判定某两个量间的关系时，应保证其他量不变 6
3、不理解第一宇宙速度是近地卫星的线速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，而发射这样的卫星耗能最小【例3】如图441所示，一颗轨道位于赤道所在平面、运行方向与地球自转方向相同的人造卫星，其圆形轨道半径为地球半径R的两倍，设地球自转的角速度为0，若某时刻卫星通过地面上A点的正上方，求从这时刻起到它下一次到达A点正上方所需要的时间(已知地球表面的重力加速度为g)图441 出现上述错误判断的根本原因在于，误认为物体随地球自转的角速度与物体绕地球表面做圆周运动时(近地卫星)的角速度相等事实上，地面上的物体随地球自转时，万有引力的一个分力提供向心力，另一分力产生重力；而绕地球表面做圆周运动时则万有引
4、力完全提供向心力，故绕地球表面做圆周运动时的向心力远远大于随地球自转的情况，其角速度也大于地球自转的角速度因此，不能直接比较卫星角速度与地球自转角速度的大小，而可转换研究对象，比较卫星与地球同步卫星的角速度大小，则可知该卫星角速度比地球大【纠错心得】此题在考试中的出错率极高，少数做对的同学也是碰巧此题用到了“黄金代换”，而正是未透彻把握“代换”的条件才极易导致错误可见，加强对概念规律的辨析、弄清适用的条件及范围是拿高分的前提题型一估算天体的质量和密度题型一估算天体的质量和密度 (1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由如不正确，请给出正确的解法和结果；(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量
5、的方法并解得结果【解析】本题的条件分为三组：(1)月球：周期T1轨道半径r，(2)同步卫星：周期T2，轨道半径R+h，(3)地球表面上的物体：重力加速度为g，地球半径R，自转周期T2.跟跟踪踪训训练练1(单选)下列哪组数据不可以计算出地球质量()A已知地球的半径R和地球的重力加速度gB已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期TC已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期TD已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期TC题型二有关卫星轨道问题题型二有关卫星轨道问题【切入点】本题考查对第一宇宙速度的理解及推导过程【答案】B【思维拓展】对于一些估算题题目中已知条件一般较少(如本题可以不给出地球表面的
6、第一宇宙速度7.9km/s)，那就要求充分利用一些已知常量，如地球表 面 的 重 力 加 速 度 g=9.8m/s2，地 球 的 半 径R=6.4103km，地球自转周期T=24h，月球绕地球运转的周期为27.3d等跟跟踪踪训训练练2(单选)(广东卷)如图442是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是()图442A发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D在绕圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球
7、的引力答案：C1.(单选)(2011全国卷)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比()A卫星动能增大，引力势能减小B卫星动能增大，引力势能增大C卫星动能减小，引力势能减小D卫星动能减小，引力势能增大D【解析】周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小，引力做负功故引力势能增大，选D.BD5.(2010广州模拟)图443为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上
8、的脚印，象征着月球探测的终极梦想，我国自主研制的第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”的发射成功，标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验：一劲度系数为k的轻质弹簧上端与质量为m1的物体A相连，下端与质量为m2的物体B相连，开始时A、B在竖直方向上处于静止状态图443现用竖直向上的拉力使A以大小为a的加速度匀加速运动了时间t，此时B刚好离开地面(已知引力常数G，月球半径为R，不计月球自转)请你求出：(1)月球的质量；(2)环绕在月球表面附近做匀速圆周运动的宇宙飞船的速率6.(单选)看到我国的“天宫一号”顺利升空新闻后，吴晓宇和贾波特同学根据同步卫星的原理，想设计一座通向太空的升降机，他们设计要纳米材料制成一根长长的管道式升降机，一端系在太空的一个巨大太空站，另一端固定在地面上已知地球到月球的距离约为地球半径的60倍，由此可以估算，该管道的长度至少为(已知地球半径为6400km)()A358km B3580kmC35800km D358000kmC