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1、,其中 G_，叫引(1)内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟这两个物体的_成正比,跟它们的_r2第 4 讲万有引力定律及其应用考点 1 万有引力定律及其应用1万有引力定律质量的乘积距离的平方成反比6.671011 Nm2/kg2卡文迪许(2)公式:FGm1m2力常量，由英国物理学家_利用扭秤装置第一次测得(3)适用条件：公式适用于_间的相互作用均匀的球体也可视为质量集中于球心的质点，r 是两球心间的距离2应用万有引力定律分析天体的运动质点(1)总体思路：天体运动的轨迹近似为圆轨道，向心力来源于万有引力，线速度 v、角速度、周期 T 和向心加速度 a 都决定于轨道半径 r，参量
2、之间相互制约m2rgR2(2)建立方程解决问题的方法：运动学参量给出物体需要的小小小大(3)天体质量 M、密度的估算向心力都应与万有引力建立方程，进行讨论(4) 通信卫星：即地球同步通信卫星，与地球自转周期_，角速度相同；与地球赤道同平面，在赤道的_方，高度一定，绕地球做匀速圆周运动；线速度、向心加速度大小相同三颗同步卫星就能覆盖地球相同正上(5)“双星”问题：两个靠得很近的星体，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，它们的向心力、向心加速度大小相同，它们的运动周期相同；但轨道半径不等于引力距离，关系是 r1r2l.【跟踪训练】)1下列数据不能够估算出地球的质量的是(A月球绕地球运行的
3、周期与月地之间的距离B地球表面的重力加速度与地球的半径C绕地球运行卫星的周期与线速度D地球表面卫星的周期与地球的密度解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动，月球也是地球的一颗卫星设地球的质量为 M，卫星的质量为 m，卫星答案：D2(2011 年肇庆检测)“嫦娥二号”卫星于 2010 年 10 月 1日 18 时 59 分 57 秒在西昌卫星发射中心发射升空,“嫦娥二号”卫星在距月球表面约 100 km 高度的轨道上绕月运行，较“嫦娥一号”距月球表面 200 km 的轨道要低，若把这两颗卫星的运行)都看成是绕月球做匀速圆周运动,下列说法正确的是(A“嫦娥二号”的线速度较小B“嫦娥二号”的周期较
4、小C“嫦娥二号”的角速度较小D“嫦娥二号”的向心加速度较小B3(2011 年北京卷)由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的()AA质量可以不同B轨道半径可以不同C轨道平面可以不同D速率可以不同解析：所有的地球同步卫星离地心的高度都相同；周期、角速度、线速度大小、向心加速度大小相等A 正确4(2010 年重庆卷)月球与地球质量之比约为 1 80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点 O 做匀速圆周运动据此观点，可知月球与地球绕 O 点运动的线速度大小之比约为()CA1 6400B1 80C80 1D6400 1解析：月球
5、和地球绕 O 点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等，且月球和地球与 O 点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和反比，C 正确考点 2 三种宇宙速度1行星(卫星)在椭圆轨道上运动时，机械能守恒恒星(或行星)位于椭圆轨道的一个焦点上，且行星(卫星)周期或运动时间进行定性分析2卫星变轨问题： 要分清圆轨道与椭圆轨道(1)解卫星变轨问题，可根据其向心力的供求平衡关系进行分析若 F供F求，供求平衡物体做匀速圆周运动若 F供F求，供不应求物体做离心运动若 F供F求，供过于求物体做向心运动(2)如图 441，卫星要达到由圆轨道 a 变成较大的椭圆轨道 b，再由椭
6、圆轨道 b 变成更大的圆轨道 c，通过加速(离心)来实现；卫星要达到由圆轨道 c 变成较小的椭圆轨道 b，再由椭圆轨道 b 变成更小的圆轨道 a，通过减速(向心) 来实现卫星在变轨过程中，机械能并不守恒图 4413三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v7.9 km/s，是人造卫星近地环绕速度它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，该速度又是环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大运行速度第一宇宙速度的求解方法如下：方法一：设地球质量为 M，卫星质量为 m，卫星到地心的距离为 r，卫星做匀速圆周运动的线速度为 v，根据万有引力定律和牛顿(2)
7、第二宇宙速度：v11.2 km/s，在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，又称为脱离速度(3)第三宇宙速度：v16.7 km/s，在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，又称逃逸速度【跟踪训练】5.(广东四校 2011 届高三联考)如图 442所示，a、b、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的 3 颗卫星，下列说法正确的是()Ab、c 的线速度大小相等，且大于 a 的线速度Bb、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度Cc 加速可追上同一轨道上的 b，b 减速可等
8、候同一轨道上的 cDa 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大图 442答案：D6(2012 年深圳高级中学模拟)星球的第二宇宙速度 v2 与第一宇宙速度 v1 的关系是 v2av1.已知某星球的半径为 r，它表面的重力加速度为地球表面的重力加速度 g 的 b 倍不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()D解析：根据第一宇宙速度表达式 mgmv2R，v gR，将该星球表面的重力加速度和半径代入，选择 D.7(双选，2011 年山东卷)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨)道均可视为圆轨道以下判断正确的是(A甲的周期大于乙的周期B乙
9、的速度大于第一宇宙速度C甲的加速度小于乙的加速度D甲在运行时能经过北极的正上方答案：AC热点 1 万有引力定律在天体运动中的运用【例 1】(双选，2011 年广东卷)已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，地球同步卫星质量为 m，引力常量为 G.有关同步卫星，下列表述正确的是()B卫星的运行速度小于第一宇宙速度答案：BD【触类旁通】1.(双选,2011 年浙江卷)为了探测 X 星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心,半径为 r1 的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为 m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为 r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m2，则()答案：
10、AD2(2010 年全国卷)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的 6 倍若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的 2.5 倍，则该行星的)B自转周期约为(A6 小时C24 小时B12 小时D36 小时热点 2 卫星变轨问题【例 2】(2011 年上海卷)人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将_ (填“减小”或“增大”)，其动能将_ (填“减小”或“增大”)增大增大思路点拨：当卫星受到阻力作用后，其总机械能要减小，卫星必定只能降至低轨道上飞行，故 r 减小，根据万有引力定规律总结：卫星变轨问题
11、，可以看做是物体做离心或向心运动，变轨过程中机械能是不守恒的(1)若 F供F求，供求平衡物体做匀速圆周运动(2)若 F供F求，供不应求物体做离心运动，从较低的轨道向较高的轨道运动(3)若 F供F求，供过于求物体做向心运动，从较高的轨道向较低的轨道运动【触类旁通】32008 年 9 月 25 日至 28 日我国成功实施了“神舟七号”载人航天飞行并实现了航天员首次出舱飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点 343 km 处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343 km 的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 min.下列判断正确的是()A飞船变轨前后的机械能相等B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失
12、重状态C飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以 A 不正确飞船在圆轨道上时万有引力提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B 正确飞船在圆轨道上运动的周期 90 min小于同步卫星运动的周期 24 h，根据T2可知，飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，C 正确飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力提供加速度，所以加速度相等，D 不正确答案：BC易错点自转和公转区别不清【例题】(2012 年汕头模拟
13、)如图 443 所示，a 为地球赤道上的物体；b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星；c 为地球同步卫星关于 a、b、c 做匀速圆周运动的说法中正确的是()图 443A角速度的大小关系为ac bB向心加速度的大小关系为 aa ab acC线速度的大小关系为 vavb vcD周期关系为 TaTc Tb动半径 R 逐个增大,则可知它们的向心加速度逐个减小，B 正确错因分析：a 是在地球赤道上随地球自转的物体，不满足F 万F 向 匀速圆周运动公转的天体而言，不能运用到在星球上的自转运动物体在星球赤道上自转运动的物体 F万mgF向，万有引力的很小一部分做了自转所需的向心力【纠错强化】1(2010 年北京卷)一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上已知万有引力常量为 G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为()D解析：赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，